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本书是一本关于步进马达、伺服马达以及其他电动机械的使用指南。全书分为4部分共14章。第1部分是概述，主要介绍了马达是什么以及马达是如何工作的。第2部分是探索电动马达，介绍了许多创客常用的马达，重点是交流马达、步进马达和伺服马达。第3部分是电动马达实战，主要介绍了如何实际应用电动马达。第4部分是附录，补充了一些马达的相关信息。
书名：创客指南——玩转电动机
ISBN：978-7-115-45614-4
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• 著 ［美］Matthew Scarpino
译 符鹏飞 匡 昊 程若男
责任编辑 陈冀康
• 人民邮电出版社出版发行 北京市丰台区成寿寺路11号
邮编 100164 电子邮件 315@ptpress.com.cn
网址 http://www.ptpress.com.cn
• 读者服务热线：(010)81055410
反盗版热线：(010)81055315
Authorized translation from the English language edition, entitled Motors for Makers: A Guide to Steppers, Servos, and Other Electrical Machines, 9780134032832 by Matthew Scarpino, published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley, Copyright © 2016 by Pearson Education, Inc.
All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from Pearson Education, Inc. CHINESE SIMPLIFIED language edition published by PEARSON EDUCATION ASIA LTD. and POSTS & TELECOM PRESS Copyright © 2016.
本书中文简体字版由Pearson Education Asia Ltd.授权人民邮电出版社独家出版。未经出版者书面许可，不得以任何方式复制或抄袭本书内容。
版权所有，侵权必究。
技术的进步、社会的发展，推动了科技创新模式的嬗变，也推动了创客的不断发展，而电动机的制作和使用成为创客必备的技能之一。
本书是一本关于步进电动机、伺服电动机以及其他电动机的使用指南。全书分为4部分共14章。第1部分是概述，主要介绍了电动机是什么以及电动机是如何工作的。第2部分是探索电动机，介绍了许多创客常用的电动机，重点是交流电动机、步进电动机和伺服电动机。第3部分是电动机实战，主要介绍了如何实际应用电动机。第4部分是附录，补充了一些电动机的相关信息。
本书适合创客一族、电动机爱好者、硬件爱好者及动手能力较强的读者阅读参考。
Matthew Scarpino是一位有着12年硬件和软件设计经验的工程师，拥有电子工程硕士学位，同时他还是一位高级认证互联设计师（CID+，Advanced Certified Interconnect Designer），他也是《Designing Circuit Boards with EAGLE: Make High-Quality PCBS at Low Cost》《Programming the Cell Processer: For Games, Graphas, and Coropotation》一书的作者。
当我在2002年获得电子工程硕士学位的时候，不禁感到有点儿失望。我觉得我知道了所有关于模拟电路的理论，但对实际电路板仍然一无所知。我能够计算出电动机中的洛伦兹力，但却不知道电动机控制器在实际应用中是如何工作的。简单地说，我可以写代码、解方程，但我还是做不了任何事情。
在我获得学位之后不久，第一块Arduino主板出现在了市场上，它凭借简单性和低成本引发了全球电子业界人士的关注，短短几年之后，创客运动（the Maker Movement）应运而生。创客对深度的数学和物理知识不感兴趣，他们关心的是能做出什么东西。无论是3D打印机还是树莓派，创客只关心炫酷的硬件，尤其是当这个硬件是一个电子产品的时候。
但如果涉及电动机的话，创客就会感到紧张。四轴飞行器越来越受到市场的欢迎，但我并没有看见多少创客在设计他们自己的电子调速器（ESC）或对自己的机器人手臂进行编程。实际上这是完全可以理解的，电动机比其他电子元件更加复杂。使用电动机的时候，您不得不考虑像电压和电流这样的电气参数，也不得不考虑类似转矩和角速度这样的机械参数。
电动机这个话题并不简单，不过本书的目标是让这些概念对于非工科出身的创客来说不再高高在上。本书的重点是制作，只需读者在数学和物理方面有一定的基础知识即可上手。和其他讨论洛伦兹力与电磁通量这些概念的书不同，本书侧重于实用知识；和使用各种方程式对您狂轰滥炸的书不同，我将向您展示有哪些种类的电动机可用，以及如何去控制它们。
您需要花点时间和耐心去适应，一旦您熟练了，就能够在新的且迷人的项目上开始工作了，机器人和远程遥控车将完全在您的掌控之中。道路是漫长的，但我可以向您保证，目的地绝对值得让您踏上旅途。
正如书名所指明的，这是一本为创客准备的书。如果您正在寻找有关相量图和麦克斯韦方程的教科书，那么这本书不适合您。如果您正在寻找的是有关电动机的运行和控制的书，那么您选对了，您可以在本书中了解有关电动机的种类和它们适用于做什么的知识。
这本书并不适合初学者，在写这本书的时候，我假定您已经知道了电压、电流、欧姆等基本概念。此外，我假定您还可以看懂简单的电路图，可以明白系统的大致工作原理。
为了尽可能清晰地介绍好电动机，本书的内容分成以下4个部分。
第一部分为“概述”，介绍了电动机是什么以及它们是如何工作的。第1章介绍了电动机的历史，并解释了实现电动机运行的两个模块。第2章在第1章的基础上进行了扩展，进一步解释了电动机是如何将电压和电流转换成转矩和角速度的。
第二部分为“探索电动机”，考察了许多创客常用的电动机。这一部分内容重点放在了直流电动机、步进电动机和伺服电动机上，并进一步探讨了交流电动机、直线电动机以及齿轮等内容。对于每一种类型的电动机，均揭示了其运行原理和控制方法。
第三部分为“电动机实战”，介绍了3种在实际应用中的电动机。第9章～第11章分别介绍了如何使用流行的硬件板Arduino Mega、树莓派、BeagleBone Black（BBB）控制电动机。第12章解释了如何构建电子调速器（ESC），第13章详细解说了如何构建四轴飞行器。最后一章讨论了电动汽车这一重要话题。
第四部分为“附录”，提供了一些补充信息，希望它们对您有所帮助。附录A讨论了发电机这一话题，并介绍了不同种类的可以将运动转换成电力的机器。附录B对相关术语进行了说明。
书中出现的源代码和电路设计文件可以从异步社区官方网站下载。
请尽管给mattscar@gmail.com发邮件，我通常在及时反应方面口碑不错，尽管不能承诺对每一个关注都会有反馈。
众多电子元器件中，没有一个能够像电动机一样具有多变性和挑战性，机器手抓取物品、电动汽车在路上行驶以及无人机离地起飞都是通过电动机来完成的。目前，四轴飞行器和3D打印机引起了人们的极大关注，但是对于系统设计者而言，电动机控制电路才是他们关注的重点。
除了令人兴奋以外，电动机还有令人难以理解的工作特性。当开发者在选择电阻时，他们只需要关注一些简单的特性，如阻值精度、工作温度和功率等级等。但是在选择电动机的时候，则需要考虑包括以下几项在内的很多问题。
电动机是直流（DC）驱动还是交流（AC）驱动？
如果是直流电动机，应该选择有刷还是无刷？
如果是有刷直流电动机，是选择永磁式、串励还是并励？
如果是无刷直流电动机，是选择内转子还是外转子？
电动机的Kv值是否满足系统的转速和转矩要求？
如果电动机的转矩不够，那么要选择哪种类型的传动齿轮？
这些问题比较难以回答，大部分有关电子和机器人的书籍中都没有深入讨论这些问题。反之，在大部分描述详细的电路设计中，均会明确告知电动机的型号。在这些书中，也许会提到为什么需要使用特定的电动机来完成任务，但是不会深入介绍电动机。仅通过这些信息，您很难根据自己的需求选择合适的电动机。
本书从不同角度介绍了电动机。我的目标是介绍很多不同类型的电动机，并且告诉您如何挑选合适的电动机。对于每一种电动机，我都会讨论它的电源需求以及其可被控制的方式。
本书的阅读对象是创客，而不是科学家或工程师。在介绍电动机时，我将尽量避免那些冗长的公式，包含电场和磁场的矢量方程式。虽然我在攻读研究生学位期间学习了这些知识，但是只是知道这些公式并不会让您的四轴飞行器飞得更快，也不会让您的遥控汽车的机动性更好。
本书不会深入探究电动机的物理知识，但是有两个历史性的进展是需要我们了解的。第一个是在丹麦的罗盘指针摆动实验，第二个是在匈牙利的旋转电线实验。
奥斯特·汉斯是丹麦物理学家，他主要研究的是电和磁的关系。1820年，他发现了一个奇怪的现象：当电线中的电流发生变化时，附近的罗盘指针会随着摆动。图1.1所示为他的实验示意图。
图1.1 奥斯特的实验
尽管这个实验很简单，但是它揭示了电动机的两个基本要素——变化的电流和磁场是如何交互的。当它们靠得足够近时，就产生了运动。
奥斯特的实验在科学界掀起了一股飓风。在法国，安德烈·玛丽·安培发现了电线中的电流和电线周围磁场的关系方程；在英国，法拉第·米歇尔设计了一系列实验来演示通电的电线如何在磁场中运动。
然而第一个发明实用电动机的是匈牙利的物理学家耶德利克·阿纽什，他没有将电线放在罗盘外面，而是将电线绕成线圈放在磁场中，当线圈中的电流发生变化时，线圈就开始旋转。
1827年，耶德利克博士给他的电动机取名为电磁自转转子，如图1.2所示。
图1.2 耶德利克的自转转子
从耶德利克博士发明他的自转转子到现在已经将近200年了，但是今天的旋转式电动机依然采用了相同的构造。
相当简单，不是吗？尽管本书中介绍的电动机有着不同的外观和构造，但是几乎每个电动机都是通过磁场中的通电电线来产生动力的。
工程师们喜欢精准地介绍他们的系统，特别是当系统中有电动机时更是如此。本节主要介绍电动机不同部分对应的术语，这些术语将贯穿全书。
请注意，电动机可以被看成一个电气设备或是一个机械设备。因此，同一部件可能会有不同的名称，具体的叫法取决于将电动机看成电气设备还是机械设备。
为了更好地介绍电动机的结构，我从外部构造开始介绍，然后是内部构造。图1.3显示了一个简单的旋转电动机。
图1.3 一个简单的电动机
在介绍电动机的外部时，常用的3个术语如下。
外壳 —— 包裹电动机的外罩。
轴 —— 从电动机中心延伸出来的金属圆柱体。
电线或引线 —— 将电传递到电动机的导体。
我们应该用直观的方式来理解这些术语。通过引线将电输入到电动机，当电动机工作时，转轴会旋转，转轴被连接到负载（如遥控汽车的驱动部分）上。
注意：
有一种特定的电动机，外壳旋转而轴固定不动。一个常见的例子是外转子无刷直流电动机，我们将在第3章中介绍这种电动机。
图1.4描述了旋转电动机的剖面，当电流流入电动机，壳内的中心部件开始旋转。
可以从两种角度来观察电动机的构造 —— 机械角度和电气角度。从机械角度来说，电动机包含两个部分，旋转部分称之为转子，固定部分称之为定子，转子和定子的间隔称之为空气间隙。
从电气角度来说，电动机的构造分成了另外两部分，第一个是电枢，用于接收电流。图1.4所示的电动机的中心部分（转子）就是电枢，因为它可以接收输入的电流。
第二个电气部分的主要功能是产生磁场。如图1.4所示，如果用永磁铁产生磁场，则称之为场磁铁；如果用电磁铁产生磁场，则称之为磁场绕组[1]。在第2章中将介绍电磁铁是如何工作的。
图1.4 电动机的内部构造
电动机的类别及其子类数不胜数，我们将在第3章到第8章中详细介绍。图1.5给出了一个基本的决策流程图，用来指导读者如何挑选适合工作任务的电动机。
这张图可以帮助您做一个初步评估，但它并没有对品目繁多的电动机做彻底的分解，本书的后续章节还会陆续补充细节。同时，还有一些电动机并不适用于这个流程，例如通用电动机（在第6章中讨论），它的工作电源既可以是直流也可以是交流。此外，如果将任何一个电动机连接上编码器或位置传感器，就可以测量并控制电动机旋转的角度。
在流程图中，有一个重要决策分支没有被包含进来，它就是运动特性。绕转轴旋转的电动机称之为旋转电动机，沿着直线运动的则称之为直线电动机。大部分电动机都是旋转电动机，图1.5的流程图只适用于旋转电动机，但在实际应用场合中，直线电动机用到的也很多，尤其是在机器人应用中。我们将在第8章中详细介绍这种非常有趣的电动机。
图1.5 选择电动机的流程图
还可以根据输入电流的性质来给电动机分类。直流电动机接受直流电（DC，direct current）供电，如电池或电源稳压器；交流电动机接受交流电（AC，alternating current）供电，如墙壁上的插座。
直流电动机只能使用直流电（如电池）供电，这种电动机在创客项目中使用得非常普遍。例如，四轴飞行器或遥控车中用到的都是直流电动机。
直流电动机分为有刷和无刷两种类型，我们将在第3章详细介绍。它们的主要区别是：是否需要一个换向器。简而言之，换向器在电动机转动时反转电压，从而使电动机能够持续转动。带有机械换向器的电动机称为有刷电动机或换向电动机。这种电动机结构简单，价格便宜，但需要定期维护，以确保其正常工作。
无刷直流电动机，一般称作BLDC（Brushless DC）。它们不需要像有刷电动机那样经常维护，但其结构复杂，这意味着价格更贵，而且对它的控制需要花费更多的精力。
在工业和家庭环境中，交流电动机很常见，您可以在搅拌机、微波炉或者洗衣机中发现它们的身影。交流电动机有两种类型：同步和异步。这两种电动机之间的主要区别在于控制电动机旋转速度的方法，同步电动机的速度和输入的交流电源的频率保持同步。
不过大多数交流电动机都是异步的，这表示它们的速度和输入交流电源的频率没有同步。这些电动机经常被称为感应电动机，它们极受欢迎，结构简单而可靠。第6章将详细介绍同步和异步电动机。
本书有如下4个目标。
演示不同种类的电动机及其用途。
描述控制不同种类的电动机所需的电路。
解释用现成的电路板如何控制电动机。
揭示如何设计实用的电动机控制电路。
第3章到第8章介绍了不同种类的电动机，首先介绍的是直流电动机，然后是步进电动机和伺服电动机，最后介绍的是交流电动机（同步和异步）以及直线电动机。
关于第二个目标，电动机控制电路的性质取决于电动机的类型。即控制步进电动机的电路不能用来控制伺服电动机，您也不能使用交流电动机控制电路来控制直流电动机。因此，每章在重点介绍电动机类型时，也会向您呈现电动机控制的基础知识。例如，我们在第4章介绍步进电动机的同时，也会讨论这种电动机所需要的控制电路。
第三个目标有助于澄清有关电动机及其控制的理论问题。在创客的电路世界中，最流行的3种开发板分别是：Arduino Mega、树莓派以及BeagleBone Black。在第9章到第11章，我们会了解这些开发板，并演示如何对它们进行编程来控制不同类型的电动机。
最后一个目标最为精彩。在本书的第12章到第14章中，我们会深入到实际应用中的电动机控制细节中去，第12章介绍了如何设计一个全功能的ESC电路，第13章对设计四轴飞行器的整个过程做了详细说明，而第14章则介绍了电动机是如何被应用在现代电动汽车中的。
对于电动机的理解和认知有4个级别。
业余爱好者——“当我施加了电压和电流之后，电动机的转轴就开始转动”。
创客 —— “电动机的转轴转动是因为定子中的电磁铁顺序通电的结果。转子速度与电压成正比，转矩与电流成正比。”
工程师 —— “电动机的阻抗可以使用矢量Ra + jωLa 表示。如果输入电压是Um sin(ωt + 90°) ，则可以计算得转矩和速度为……”
科学家 —— “电磁通量通过导体时，会将铁磁体极化，这个过程产生的磁量大小和材料的导磁系数成正比。”
工程师用数学的方式分析电动机，科学家关注电磁现象，但是创客不需要进行高深的数学和物理方面的研究，他们只需要直观理解电动机是如何工作以及如何控制的就可以了。对于设计新的电动机而言，这些知识可能还不太够，但是用现有的电动机来搭建一个系统，这种水平的理解就足以满足所需了。
对应这4个级别，本书的目标是帮助您从第一级（业余爱好者）提升到第二级（创客），本书大部分章节的内容侧重于介绍不同类型的电动机和控制它们的各种方法。读完本书之后，在给定任务的前提下，您应该对采用何种电动机有了一个比较清晰的思路，同时还应该能够在不依赖于现有解决方案的情况下，独立设计控制电路。
本章刚开始时介绍了两个科学发明，它们成就了现代电动机的诞生。奥斯特·汉斯发现了变化的电流使得罗盘指针发生了偏转；耶德里克·阿纽什更进一步，他发现将通电线圈放在磁场中可以当成一个实用的电动机。从耶德里克开始，人们陆续发明了很多种类的电动机，但是这些电动机依然可以被归结为两个部分：一个组件是通电装置（电枢），另一个组件则能够产生磁场（磁场绕组或是场磁铁）。
在介绍了电动机的历史发展过程之后，本章还介绍了电动机的结构。通过电动机外面的导线将电流和电压传输到电动机里面，然后转轴转动带动负载，从而使之旋转。如果将电动机看成一个机械部件，它可以分成旋转部分（转子）和固定部分（定子）。如果看成电子部件，则可分成接收变化电流的部分（电枢）和产生磁场的部分（场磁铁或磁场绕组）。
如何选择合适的电动机总是让大家倍感头疼，其中的一个原因是电动机的类别实在是太多了：它们有的需要用交流电，有的需要用直流电，还有的两种电源都可以使用，有的专用在运动控制方面，还有的对转矩和速度有特别的要求。本章只是对不同类别的电动机做了一个大致的介绍，后续章节还会做进一步的讲解。下一章我们将主要介绍电动机的基本属性参数。
[1] 一般将用来励磁的导体称作绕组，用来切割磁力线的称作线圈。——译者注
本书介绍了多种旋转电动机，它们的设计目的和结构都不太一样。但是从基本层面来看，这些电动机执行的动作都相同：将电压和电流转化为转矩和角速度。如果您不熟悉这些术语也没关系，本章先介绍转矩和角速度的定义，然后再介绍两者之间的关系。
本章将介绍关于电动机的3个重要概念。
我会尽可能地少用数学公式，即使这样，相关的术语和概念还是容易引起误解。如果在第一次阅读之后，您还不能完全理解本章的内容，请不要担心。我建议您先来熟悉这些概念，然后再通过后面章节的介绍逐步加深理解。
在物理学和工程学中，力是一个基本量，大部分人都能够理解它，特别是对重力有切身体会，尽管他们可能不知道动量和惯性的含义。
转矩不是很好理解，有些人认为它是一种旋转力，但是转矩和力的单位不同。这些概念不很常见，但是对电动机系统设计者而言，转矩是需要理解的基本物理量。本节的目的是让大家更容易理解这些概念，并展示电动机的转矩和它的角速度之间的关系。
如果一个物体的速度发生了变化，那么它是加速（速度增加）还是减速（速度减少），是由力来决定的。在数学上，力的大小可以通过物体的质量乘以它的加速度得到。
例如，假设将一个物体从地上举起，然后让它自由落下。这个物体的运动方式变化是由重力引起的，重力的大小等于物体的质量乘以重力加速度（9.8米/秒2），物体受到的重力称为其重量。
在美国，重量的单位是磅，每磅等于16盎司。科学家和工程师测量重量和其他力时所用到单位是牛［顿］，单位符号为N。1牛等于将一个质量为1千克的物体加速到1米每二次方秒（m/s2）所施加的力的大小。一磅大约等于4.45牛，我的重量是182磅，即810牛左右。
力的另一个基本要素是方向。随着时间的变化，力的方向也可能发生变化，但是在任一特定时刻，力的作用方向总是沿着一条直线。在物体跌落到地面的过程中，因为重力的原因，它一直沿着直线方向移动。
和力一样，转矩也正比于物体的质量和加速度。与之不一样的是，转矩的作用方向是沿着圆弧方向，而不是直线方向。当您拧螺丝或是拧瓶盖时，用到的就是转矩。
扳手腕比赛是一个很好的关于转矩作用的例子，如图2.1所示。
图2.1 扳手腕比赛
在扳手腕比赛中，每位选手都是努力施加转矩给对方，如果您施加给对方的转矩比他施加给您的要大，那么您就会将对方手臂压倒在桌面上，赢得胜利。转矩的差距越大，将对方手臂压倒在桌面上的速度就越快。
这种情况很像旋转电动机，通过连接负载的转轴施加转矩，如果电动机能够施加足够大的转矩，转轴就会带动负载旋转，如果转矩不够大，就不会旋转。
在前面，我说过转矩作用方向沿着一个圆弧。转矩和力的一个重要区别是转矩的大小取决于圆弧的半径，更精确地说，如果力垂直于圆弧，那么这个力乘以圆弧的半径就等于转矩。用τ 表示转矩，F表示力，r表示半径，则转矩的公式如下。
τ = rF
这可能会让您混淆，让我们从另一个角度看扳手腕比赛，如图2.2所示，图中标注了力和半径。
图2.2 力、半径和转矩
观察左边的选手，可以看到，他正在使劲扳对方的手，使得其沿着圆弧方向倒下。其中，圆弧的半径就是双手交握处到桌面的直线，用力的方向随着时间发生变化，但它总是垂直于圆弧的半径。因此，选手们施加的转矩大小等于其所施加的力乘以半径。
科学家和工程师测量转矩大小所用的单位是牛·米（N·m）或毫牛·米（mN·m）。偶尔，也用牛·厘米（N·cm）来表示。
美国生产的电动机，它的产品规格书中通常使用英制单位，如磅英尺（lb·ft/lb·ft= 1.35582N·m），磅英寸（lb·in/lb·in=0.112 985N·m），或者是盎司英寸（oz·in，1oz·in= 7.061 55×10-3N·m）。表2.1提供了这些常用转矩单位的转化值。
表2.1 转矩单位转换
| 初始单位 |
转换单位 |
相乘系数 |
|---|---|---|
| oz·in |
N·m |
0.007062 |
| oz·in |
lb·ft |
0.005208 |
| oz·in |
lb·in |
0.0625 |
| lb·ft |
oz·in |
192.0 |
| lb·ft |
N·m |
1.356 |
| lb·ft |
lb·in |
12.00 |
| N·m |
oz·in |
141.6 |
| N·m |
lb·ft |
0.7376 |
| N·m |
lb·in |
8.851 |
| lb·in |
oz·in |
16 |
| lb·in |
N·m |
0.1130 |
| lb·in |
lb·ft |
0.08333 |
电动机的转矩在很大程度上取决于负载的性质。为了理解这个意思，请想象一下，您正在参加一个扳手腕比赛，如果您的对手比您瘦弱，无需用全身力量，您就可以很快赢得比赛，这就是无负载的情况。当电动机工作在无负载情况下，就是指在没有负载时，施加最小的转矩就能够让转轴快速旋转。
现在假设您的对手比您强壮，无论您如何使劲，也无法让对方的手动弹，这种情况就是失速状态。当电动机处于失速状态时，虽然转矩最大，但是因为负载过重，所以电动机还是无法旋转。
速度测量物体移动的快慢，也就是说，速度可以告诉您物体在给定时间内能够走多远。角速度也是如此，但是它测量的是物体在给定时间内旋转了多少度。
我在大学学习工程课程时，总是用弧度来测量角度，角速度的单位则使用了弧度每秒。但是对电动机而言，角度的单位是度数（°），角速度的单位是r/min。电动机的旋转速度用ω来标识。如果物体旋转速度是每秒12°，可以用下面的公式转成r/min：
理解转矩和角速度的差异非常重要，角速度告诉您物体每分钟旋转了多少圈，而转矩告诉您施加了多大的力让物体旋转。电动机可以只需很小的转矩就能实现高速旋转，也可以在低速下输出很大的转矩。
如果电动机的转轴没有连接负载，此时电动机的转速称为空载转速，用ωn表示。对大部分电动机而言，空载转速就是最大转速。
如果电动机的负载太大，致使它的转轴无法转动，此时电动机的转矩就被称之为失速转矩，用τs表示，这个转矩就是电动机能够输出的最大转矩。
在为项目选择电动机的型号时，最好能够了解这些值。例如，某款有刷直流电动机有如下参数。
在理想情况下，除了提供ωn 和τs之外，厂商还会告诉我们在两个极端条件之间的电动机工作状况，即我们会从他们那里得到负载大于零且小于最大限值时电动机的转矩和角速度。
电动机的转矩和速度关系可以用一条称为转矩转速曲线的图形来表示。大部分厂商没有提供电动机的转矩转速曲线，但是我们可以用适当的测量设备，如功率计，通过实验来获取这条曲线。图2.3所示为一条很简单的转矩转速曲线。
图2.3 转矩转速曲线
转矩转速曲线主要由电动机的类型决定，而且特定的曲线只对应给定的电压和电流。也就是说，随着输入功率的增加或是减少，ωn 和 τ s 也会相应地发生变化。
无论是选择电动机还是设计控制电路，对磁铁的了解有助于您理解电动机的工作原理。我不会去谈论复杂的物理定律，而只是介绍将电能转化为旋转运动的基本原理。这个转化动作取决于如何和磁铁交互，让我们回顾一下3个基本知识点。
如果您不熟悉这些知识点，可以使用一个条形磁铁通过简单的实验来验证它们。有两种类型的磁铁，这两种磁铁在电动机领域中都很常见。
永磁铁不需要电源就具备磁性，它们的磁性一般都较强。可惜的是它们的磁极固定不变，并且价格一般都较贵。
电磁铁的主要好处是它的磁性是由变化的电流来决定的，也就是说，改变电流可以改变它的磁性大小和磁极方向。它们的主要缺点在于需要消耗电能 —— 通常需要很大的电流才能实现和永磁铁一样大小的磁性。
控制电磁铁的磁性是控制电动机的核心任务。因此，了解电磁铁的电流是如何决定电磁铁的S极和N极，可以帮助（但不是必须）我们更好地认识电动机。
定义电流的流入点为电磁铁的顶端，流出点为底端。如果从电磁铁的顶端往下看，可以看到电流的方向是顺时针或逆时针。电流的方向决定了电磁铁磁极的位置，有两条原则。
图2.4所示为两个电磁铁以及它们的南北磁极。需要注意的是，如果电流方向发生反转，则S极和N极也会反转。换句话说，反转电流就可以反转电磁铁的磁极。
图2.4 电磁铁和它的磁极
接下来我们来做一个实验，实验中用到了4个电磁铁，分别命名为A、A'、B和B'。A和A'用一根导线连接，B和B'用另一根导线连接，在这4个电磁铁的中间放置一个条形的永磁铁，它可以自由旋转，其摆放位置如图2.5所示。
图2.5 4个电磁铁的实验
给其中一对电磁铁的导线通电，条形的永磁铁开始旋转，以使它的磁极和电磁铁的磁极能够相对应，如图2.5所示，有4种可能性。
在图2.5（a）中，电流从A流向A'，这样A的S极对着永磁铁，而A'的N极对着永磁铁，此时条形永磁铁会旋转，让它的N极对着A，S极对着A'。
在图2.5（b）中，电流从B流向B'，这样B的N极对着永磁铁，而B'的S极对着永磁铁，此时条形永磁铁会旋转，让它的N极对着B'，S极对着B。
在图2.5（c）中，电流从A'流向A，这样A的N极对着永磁铁，而A'的S极对着永磁铁，此时条形永磁铁会旋转，让它的N极对着A'，S极对着A。
在图2.5（d）中，电流从B'流向B，这样B的S极对着永磁铁，而B'的N极对着永磁铁，此时条形永磁铁会旋转，让它的N极对着B，S极对着B'。
如果按照上面的顺序给电磁铁依次供电，条形永磁铁将会逆时针旋转360°，如果按照相反的顺序供电，则条形永磁铁将会顺时针旋转360°。
我建议您仔细研究图2.5，直到理解为止。对于本书中介绍的大部分电动机，将电能（通过电磁铁的电流）转化为机械能（条形磁铁的旋转）的过程基本上都与此图相同。
在设计电动机电路时，需要知道电动机的电气特性。电动机是像一个电阻，还是电容？是像一个电感，还是二极管？又或是像电阻、电容、电感等电子元件的组合体？
电动机种类繁多，我们不可能用一个电路模型来映射所有的类型。但是有一些电气特性是大部分电动机都具有的，特别是本节介绍的电损耗和反向电动势，它们都是电动机的共有电气特性。
即使电动机不带负载旋转，它也会消耗电流，这个电流被称之为电动机的空载电流，用Io表示。因为电磁铁中的铁芯在通电时会被磁化，所以电损耗也叫作铁芯损耗。在分析电路时，要考虑这个损耗的大小，可以用输入电动机的电流减去Io。
电动机中电损耗的另一个来源是铜线损耗，由接收电能的电枢的电阻决定，电枢的电阻记为Ra，如果I指流入电动机的电流，欧姆定律告诉我们，电枢的电压损耗等于(I-Io) Ra，因此如果U是电动机的输入电压，那么电动机实际工作的电压等于U-(I-Io)Ra。
除了电阻，电枢还有电感特性，标记为La，通常情况下电感非常小，所以基本上可以忽略不计。但是电枢的电感正比于工作电流频率，如果是高频电动机，则La会产生显著的影响。
图2.6所示为电动机的等效电路，可以用来计算电损耗。
图2.6 电枢损耗的等效电路
大部分电磁铁都有铁芯，没有铁芯的电动机称之为无芯或是空芯电动机，空芯电动机的转矩比有铁芯的小，但是它们更轻，电损耗更小。
电动机有一个很吸引人的特性，这个特性每位创客都应该知道。当电动机旋转时，导体和磁铁相互作用而产生的电压和电动机的旋转速度成正比。如果旋转是由于外力导致的（如瀑布的水流），则产生的电压可以用来供电，此时，电动机就成为一个发电机，我们将在附录A中对此进行介绍。
但是如果电动机旋转是由电力导致的，则这个生成电压和输入电流的方向相反，我们称这个电压为反向电动势（back-EMF），这里的EMF代表电动势，即让电子移动的力，电动势是电压的同义词。反向电动势也被叫作反电动势，都是表示反向的电动势的意思。反向电动势随着电动机的输入电压增大而增大，但总是小于电动机的输入电压。
图2.7 电动机的等效电路
反向电动势的模型是由电动机的类别和输入功率所决定的。基本上，可以把它看成和输入电流方向相反的一个电压源。图2.7描绘了一个比之前更完整的电动机的等效电路。
如果您要设计的是无刷直流电动机的相关电路，那么理解反向电动势至关重要。为了控制电动机，您需要知道电动机的转轴角度，而我们就是通过电动机的反向电动势来计算这个角度的。在第3章中，我们将介绍无刷直流电动机以及使用反向电动势的几种方法。
电动机能够在较大的速度和转矩范围内运行，但是每个电动机都有一个最佳工作点，在这个点上电动机将电能转化为旋转能的效率最高，此时浪费的能量最小。
在为项目挑选电动机时，效率是一个重要的关注点。不过在我解释应该如何计算效率（Efficiency）之前，需要介绍一下科学家和工程师所理解的功率（Power）的概念，而在介绍功率的概念之前，必须先要讨论功（Work）的概念。
一个力作用在物体上并使之移动一段距离就是做功。如果力和距离是平行的，则功的大小正比于力和距离，即如果力是F，物体在力的方向上移动的距离为d，功就等于Fd。
例如，一个物体的重量是20N，从2m高的位置落下，则重力做的功就是40N·m。如果物体没有移动，或是移动的方向和力的作用方向垂直，那么这个力所做的功就是零。
旋转力做功的情形与之类似，但是用到的是转矩和角度。如果转矩τ将物体旋转了θ角，则功等于τθ。例如，如果您拧瓶盖的转矩固定不变，大小是τ，瓶盖旋转的角度是θ，则您所做功的大小就是τθ。
功率是指做功的比率。如果在一段时间内，功的大小一样，则功率等于功除以这段时间。将功率标识为P，功为W，时间是t，那么它们之间的关系可以用下面的数学公式表示。
例如，如果两个电动螺丝刀做的功大小一样，但第一个只用了第二个的一半时间就完成了，我们就可以说，平均下来，第一个电动螺丝刀的功率是第二个的两倍。同样，如果一个汽车发动机从低速到高速所花费的时间比另一个少，我们就会说，这个发动机更加强劲。
功率的单位是瓦[特]，英文符号是W，1W等于1N·m/s。另一个常用的单位是马力[1] （horsepower），缩写是hp；1马力等于745.7瓦特，1瓦特等于0.00134马力。直流电动机的功率单位通常用瓦特，而交流电动机的功率通常用马力作单位。
如我们之前所提到的，旋转功等于转矩乘以施加转矩后旋转的角度。旋转功率等于转矩乘以角度除以时间，这和转矩乘以角速度得到的结果是一样的，所以如果转矩单位是N·m，角速度单位是r/min，则可以用下面的公式来计算机械功率，单位是瓦特。
如果角速度单位是r/min，转矩是盎司英寸（oz·in），则用下面的公式可以计算出旋转功率。
相比旋转功率而言，电功率更容易理解：功率等于电压乘以电流。电压用U表示，电流用I表示，功率用P表示，则公式如下。
假设电压的测量单位是伏［特］（V），电流的测量单位是安［培］（A），则功率的测量单位是瓦［特］（W）。如果在5 V的电压下流经电路的电流是2 A，则电功率是10 W。
如前面所讨论的，电枢电阻导致的电压损耗是IRm ，铁芯导致的电流损耗是Io ，将这些损耗都考虑进来，用下面的公式可以计算出电动机的功率。
这个公式揭示了电动机成功地将多少电功率转化成机械功率。机械功率等于转矩 τ乘以角速度ω。将电功率等于机械功率，我们得到一个重要的公式如下。
没有一个电动机能够将所有的输入电功率完全转化为机械功率。电动机输出功率和输入功率的比称为效率，用η表示。它的值可以用下面的公式计算得到。
理想电动机的效率是1，但在现实世界中，电动机的效率通常在0.5～0.9。例如，电动机的输入电功率是2瓦，而输出机械功率是1.5瓦，则它的效率是1.5/2.0=0.75。
对电动机来说，可以用下面的方法来计算效率。
基于前面推导的公式，分子部分可以用电压、电流和损耗来表示。
如果U增加，Rm减少，那么效率就会提高。因此，只要电压不超过电动机的最大限值，则效率随着电压的增大而提升，这解释了为什么都是工作在标称速度下，高功率电动机的效率比低功率电动机的效率要高。
效率和电流的关系比较复杂，一方面，电流变大导致铜线的损耗（IRm ）变大，从而降低了效率；另一方面，电流变大也降低了铁芯损耗（Io）的影响，提高了效率。
许多供应商提供了电动机的最大效率，最好牢牢记住这个指标。您应当挑选那些最大效率尽可能接近设计期望的电动机，即电动机在最大效率时的转矩和角速度应该接近设计期望的转矩和角速度。
低效电动机带来的坏处不仅仅是功率上的浪费，电枢铜线的损耗产生的热量等于I2Rm，如果发热量太大，可能会损坏电动机和它周边的电路。
在挑选电动机时，需要明确制造商所提供的电动机参数所对应的意思，这些参数主要对应着4个物理量：电流、电压、角速度和转矩，这些都需要很清楚地了解。本章第一部分介绍了转矩和旋转角速度。
在分析电动机时，我们关注两个极限状态：空载和失速。空载状态是电动机在没有负载时的旋转，而失速状态是电动机输出了最大转矩，却依然不能带动负载旋转。这两种状态在很大程度上决定了电动机的转矩转速曲线。
为了理解电动机如何将电能转化为机械能，我们需要了解磁铁和电磁铁的原理。电磁铁是一个线圈（通常绕在铁芯上），不像永磁铁的磁极固定不变，电磁铁的特性随着线圈中电流的变化而变化，使用电磁铁的坏处是需要耗费很多电。
当您将电动机接入电路中时，对磁铁的掌握有助于理解电动机的电气特性。电动机有两个重要的电气特性：一个是铁芯损耗，另一个是铜线损耗（铜损）。铁芯损耗的电流用来加强电动机的磁性，铜线损耗的电流会导致电枢电阻的温度上升。
了解了电动机的特性，下一步就可以根据您的项目要求挑选合适的电动机。为了让浪费的功率最小，电动机应该尽量工作在最大效率的区间。效率是指机械功率除以电功率，效率越高，输入功率的利用率就越高。
[1] 马力这个单位在我国已经废止。——译者注
