书名：ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）
ISBN：978-7-115-51065-5
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著 周 炬 苏金英
责任编辑 王峰松
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本书系统、全面地阐述了ANSYS Workbench动力学分析过程中遇到的各种问题，从工程实例出发，侧重解决ANSYS Workbench的实际操作和工程问题。
本书共分5章，第1章讲解了动力学的基本知识；第2章介绍了ANSYS Workbench的模态分析，包括普通模态、自由模态、线性摄动模态、模态拓扑、阻尼模态、子结构模态、转子模态和声场模态；第3章介绍了ANSYS Workbench的谐响应分析，包括预应力谐响应、谐响应反计算、谐响应子模型、基础激励谐响应、黏弹性材料谐响应、转子谐响应和声场谐响应；第4章介绍了ANSYS Workbench的谱分析和随机振动分析，重点讲解了基本原理以及随机振动的疲劳分析和声场的谱分析；第5章介绍了ANSYS Workbench的瞬态动力学分析，包括刚体动力学、非线性、复合材料、转子动力学和声场等相应模型。
本书工程背景深厚，内容丰富新颖，重点突出，讲解详尽，主要面向ANSYS Workbench软件的初级和中级用户，适合机械、材料、土木、能源、汽车交通、航空航天、水利水电等专业的本科生、研究生、教师、工程技术人员和CAE爱好者使用参考。
CAE是利用计算机辅助求解复杂工程和产品结构各项性能及优化设计等问题的一种近似数值分析方法，存在于工程的整个生命周期。ANSYS软件是经典的CAE软件之一，国内应用广泛。近年来ANSYS公司收购了多款顶级流体、电磁类软件，并重点发展ANSYS Workbench平台。与ANSYS经典界面相比，ANSYS Workbench具有一目了然的分析流程图，整个分析就像在做一道填空题。从ANSYS 12版本之后，更多用户转向使用ANSYS Workbench，同时有关ANSYS Workbench软件的参考书也越来越多。
本书以先进性、科学性、实用性、服务性为原则，在表达上力求通俗、简洁、直观，采用对比的方式详细说明了ANSYS Workbench动力学分析过程中遇到的各种问题，以及几种动力学分析模块的区别，同时详细说明了ANSYS Workbench动力学分析时不同模块之间的联系，对同类问题进行适当扩展，以处理实际的工程问题。书中不仅详细介绍了软件的操作流程，而且还清晰地阐述了“为什么要这样操作”“相关参数为什么要如此设置”“同类的问题应该有怎样的分析思路”等关键问题。正所谓不仅知其然，还知其所以然。书中所讲内容理论联系实际，文字通俗易懂，可带领读者轻松掌握ANSYS Workbench的分析方法。
全书共5章，第1章讲解了动力学的基本知识，并介绍了低版本ANSYS Workbench打开高版本ANSYS Workbench的方法；第2章介绍了ANSYS Workbench的模态分析，包括普通模态、自由模态、线性摄动模态、模态拓扑、阻尼模态、子结构模态、转子模态和声场模态，重点讲解了模态分析的后处理方法；第3章介绍了ANSYS Workbench的谐响应分析，包括预应力谐响应、谐响应反计算、谐响应子模型、基础激励谐响应、黏弹性材料谐响应、转子谐响应和声场谐响应，特别是本书提出的反计算方法适用于各类计算，可以极大地提高有限元计算的精度；第4章介绍了ANSYS Workbench的谱分析和随机振动分析，用Excel和ANSYS对比的方式重点讲解了它们的基本原理，并讲解了傅里叶变换生成响应谱曲线、静力学和谱分析叠加、DDAM单位变换、相应的疲劳分析和声场分析等内容；第5章介绍了ANSYS Workbench的瞬态动力学分析，包括模态叠加瞬态分析、包含不同初始条件的瞬态分析、移动载荷的瞬态分析、多体瞬态动力学、非线性、复合材料、转子动力学和声场等模型。
本书包含同类参考书上所没有的大量内容，而且紧密联系实际工程问题，例如介绍了利用模态线性叠加分析定义排气管约束位移、非线性模态分析、齿轮模态拓扑优化、模态子结构、反计算、子模型谐响应、基础激励谐响应、黏弹性材料谐响应、PCB随机振动疲劳分析、利用Python处理的齿轮齿条啮合瞬态动力学、Spaceclaim前处理及对应的转子动力学和声场分析等。
本书主要面对ANSYS Workbench软件的初级和中级用户，对于高级用户也有一定的参考价值。本书可作为机械、材料、土木、能源、汽车交通、航空航天、水利水电等专业的高年级本科生、研究生、教师的教学参考用书，亦可供相关领域从事产品设计、仿真和优化设计等工作的工程技术人员及广大CAE工程师们学习和使用。
本书配套提供有关的模型文件，读者可以直接在ANSYS Workbench 15及以上版本的软件中打开或导入。本书配套资源可在百度网盘https://pan.baidu.com/s/15yHCdcZ6tFHTteCJYP5t8g下载，并可在QQ群“CAE基础与提高 389410373”内进行交流。
本书由周炬、苏金英撰写。在写作过程中得到丁德馨教授、雷泽勇教授、邱长军教授、李必文教授、唐德文副教授的悉心指导，在此深表感谢！同时感谢张烨、杨威以及人民邮电出版社对本书出版给予的热心帮助！本书还得到湖南省普通高校“十三五”专业综合改革试点项目——南华大学“机械设计制造及其自动化”的资助。
由于时间仓促，加之本书内容新颖、专业强且作者水平有限，书中难免有不足之处，恳请广大读者批评指正。
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动力学研究的是已知物体的运动形式求其受载荷情况，或者已知物体的载荷情况求其运动形式。
动力学与静力学的区别如下所示。
使用ANSYS进行动力学分析时，必须注意以下事项。
1）应清晰理解动力学的理论。一些读者在只阅读软件操作说明书后就进行动力学分析，完全不理解软件操作步骤、如何设置参数及后处理的意义，这就产生了许多令人啼笑皆非的问题。例如，为什么不能在模态分析中加载载荷；将模态分析后处理中的应力参数作为结构强度校核指标；进行转子动力学分析时，将模态分析的固有频率作为临界转速等。同时，一些使用者缺乏对各种动力学理论知识体系的理解，导致分析项目时不知所措，无从下手；或者在操作软件时，计算结果不尽如人意，误差非常大。例如，在响应谱分析中软件操作并不难，但是理解操作过程非常难，进而导致设置错误，加之计算结果又难以理解，最终影响计算精度。
2）网格划分。动力学分析涉及面较静力学分析更广，计算收敛需考虑的问题较静力学更多，因此这导致动力学分析更难收敛。这就需要更好的网格为收敛计算提供前提条件。正如《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学）》中已经提到的，对于三维模型，六面体网格可以减少计算量，容易收敛。但就计算精度而言，四面体与六面体网格的结果相差无几。所以当遇到比较复杂的模型时，纯粹使用四面体或者使用六面体和四面体的组合形式不失为一种较好的处理方法。
3）动力学分析模块分类。
Workbench将动力学分为4类，包括线性动力学、瞬态分析、刚体动力学和显式动力学。每一类均有不同的模块，相对独立的转子动力学和多体动力学分析也由相应模块组合而成，具体如图1-1所示。
图1-1 动力学分类
线性动力学主要以模态分析为基础，反映结构为线性的动力学分析。即假设系统的弹性或阻尼力随节点位移和速度呈线性变化，且外力不随节点的位移和速度的变化而变化。线性动力学分析包括模态分析、谐响应分析、线性屈曲分析、响应谱分析和随机振动分析，其中线性屈曲分析严格意义上属于线性动力学范畴，但考虑其常用于描述几何非线性，因此将其置于静力学分析中。
瞬态分析分为模态叠加法和直接积分法，其中模态叠加法可以近似属于线性动力学，因为其唯一可设置的非线性条件为简单的点点接触；直接积分法采用隐式求解器来研究所有非线性的问题。
刚体动力学定义研究对象为刚体，由于刚体不能变形，所以求解的结果没有应力和应变，只有力、力矩、位移、速度和加速度。Workbench在这方面不如经典的Adams等软件方便（如无法直接定义齿轮副、凸轮副等），但它可以利用接口或插件充实刚体动力学分析。
显式动力学用于描述高度非线性的动力学分析，分别以LS-DYNA和AUTODYN为求解核心处理各种高速冲击、碰撞等分析。本书限于篇幅，没有讲述该部分内容。
4）显式算法（explicit）和隐式算法（implicit）的区别。
以基本动力学基本方程为例进行讲解：
。
式中
为质量矩阵；
为阻尼矩阵；
为刚度矩阵；
为载荷矢量关于时间的函数；
为位移对时间的二阶导数，即加速度矢量；
为位移对时间的一阶导数，即速度矢量；
为位移矢量。简而言之，可以将该公式近似为
。如果忽略式中左边的第二项和第三项，即变为牛顿第二定律；忽略式中左边的第一项和第三项，即变为低速下黏滞阻力定律；忽略式中左边的第一项和第二项，即变为胡克定律（静力学）。
使用有限元法对动力学常微分方程组进行求解。由数值分析可知，可以采用平衡迭代法和差分法两种方法来求解。前者利用下一时刻物理量（未知）与当前时刻物理量（未知）的增量步关系，对方程组进行迭代求解，每一步都需平衡迭代并存在收敛性，计算量非常大，这称为隐式算法；后者利用上一时刻物理量（已知）与当前时刻物理量（未知）的关系，不用解耦方程可直接计算，不需要平衡迭代，只要时间步长足够小，一般不存在收敛问题，其计算量较隐式算法小得多，这称为显式算法。可以用登山来形容两者：隐式算法类似一个旅行者，在山中不断寻找各种山间小路，如果他没有定位工具，则很容易迷失方向，因此必须不断容错和尝试；显式算法类似一个攀岩者，制定目标后只要不是步伐太大，一步一个脚印，就一定可以攀登成功。
显式算法一般应用于作用时间非常短暂（一般小于1s，准静态除外），惯性力和冲击效应非常大的工况，如跌落、弹道侵彻和爆炸等，它还包括复杂的接触状态、极大变形、材料磨损和失效等。
两者的主要区别体现在如下几个方面。
5）运动学与动力学的区别。
运动学研究物体的运动，但不考虑引起运动的因素，其主要研究对象为位移、速度和加速度。动力学除了研究物体的运动以外，还研究引起运动的因素，研究对象还包括质量和力的影响。例如，动量计算公式为
，外力
可以引起物体加速运动，其等于动量的变化率，即
。
下面以一个简单的物理题说明两者的不同：一个物体沿直线加速运动，其加速度为a，初始速度为vi，运动时间为t，如图1-2所示。
运动学分析如图1-2a所示，它不需要考虑运动产生的原因，只需计算最终速度
。
动力学分析如图1-2b所示，它不仅考虑了速度、加速度的概念，还需要考虑物体的质量和力的关系，即
。
图1-2 运动学与动力学
在CAE中，对物体进行动力学分析时，除了有限元软件外，还有多体动力学软件。典型的多体动力学软件有Adams、LMS-Motion、RecurDyn和SIMPACK等。有限元软件和多体动力学软件互相联系，如RecurDyn提供了Workbench的ACT插件，它可以在Workbench界面下轻松加载。两者又有本质区别，首先有限元基于弹性力学，多用于设计后的复核；多体动力学基于分析力学，多用于设计前的评估。其次有限元需要离散化模型（划分网格）；多体动力学则不需要。再者有限元擅长描述物体变形、应力和应变，特别适用材料的失效、不同物理场的耦合、复杂的接触以及柔性体零件的优化设计等；多体动力学擅长描述物体运动过程中的速度、加速度、受力等复杂的运动关系，特别适用机构的非线性运动关系。
Workbench中的瞬态动力学模块可计算结构对动态载荷的响应，它不仅可以考虑大的屈曲变形、接触和材料非线性，还可以考虑载荷和接触突变状态、波传播影响，可输出应力和应变、速度和加速度、各种反力和反力矩。由于计算量庞大，往往需要高昂的硬件代价和巨大的时间花费。因此在实际工程分析中，可以在软件中定义部分零件为刚体，这样可以有效减少整个模型的计算量和硬件消耗，也不需要刚性体的应力应变结果，同时又不影响整个结构的动态响应。如果是将所有或部分零件定义为刚体的动力学分析，那么即可认为其为多体动力学。但由于计算机理不同，所以它与常规的多体动力学软件还不尽相同。
6）转子动力学基本理论。
转子动力学基本方程为：
（转动动坐标系）
（固定坐标系）
式中[G]为依据转速的陀螺效应矩阵，陀螺效应表现为耦合垂直于旋转轴的旋转自由度；[B]为依据转速的旋转阻尼矩阵，表现为改变结构刚度，产生不稳定运动；[Kc]为旋转软化效应刚度矩阵。由此可知，转子动力学方程是动力学基本方程的衍生，主要表现在旋转效应上。典型转子运动学仿真软件有MADYN、LMS-SAMCEF等。
转子动力学方程分为固定坐标系和转动动坐标系两种形式。固定坐标系适用于一个或一个以上旋转结构（转子）和一个固定结构（例如，燃气轮机发动机转子定子总成、多轴气涡轮发动机）。其中旋转部分的结构必须轴对称，非轴对称零件必须转化为等效质量。这种坐标系不适用于静态分析，可以生成坎贝尔图计算转子临界转速。转动动坐标系适用于没有固定结构，整个结构只能为单一的旋转结构（例如，前燃气涡轮发动机转子、单轴燃气涡轮发动机），结构不必是轴对称的，这种坐标系适用于静态分析，不适用于坎贝尔图计算转子临界转速。
在ANSYS中，共有3种形式的转动，分别为相对于总体坐标系的整体结构转动1，相对于自定义轴的部分结构转动2，相对于自定义轴的整体坐标系转动3。分析时可以在上述转动形式中任选两种。当转动1和转动2组合时，转动1是整体运动，转动2是陀螺自转；当转动1和转动3组合时，转动3是整体运动，转动1是陀螺自转；当转动2和转动3组合时，转动3是整体运动，转动2是陀螺自转。
转子动力学的主要研究对象如下所示。
在动力学中专业名称较多，简要解析如下。
激励：引起系统振动的原因，分为确定性激励和随机性激励。确定性激励可以用一个确定的函数来描述激励，例如正弦函数的简谐激励、阶跃函数的力激励、方波或锯齿波的周期激励、脉冲函数的冲击激励；随机性激励则无法直接用函数来描述，例如瞬时的风力、海浪、地震、车辆在路面行驶等，但这些均表现为一定的统计规律，因此采用概率分布函数或功率谱等方法来表达。激励的主要表现形式为系统的初始扰动（如初始速度和初始位移），作用于系统的周期性载荷（如力激励），系统底座的周期性或随机性运动（基础激励，如加速度）等。
响应：系统在激励作用下的运动形式，表现为位移、速度或加速度。
按激励方式将振动分为以下几种形式。
1）自由振动。自由振动是指系统不受任何外力，初始扰动在内力或重力作用下产生运动。动力学方程为
，特征是振幅与外界扰动有关，频率为系统固有频率。由于其在数学上表现为无外力状态，因此在模态分析中不能加载外载荷。
2）强迫振动。强迫振动是指系统在外界周期性载荷激励下（力激励、基础激励等）发生的运动。动力学方程为。特征为振幅和频率都与外界激励有关。
3）自激振动。自激振动是指系统不受周期性外力激励的影响，仅在系统内部激发及反馈的相互作用下，产生稳定的周期性振动。以典型Rayleigh方程为例，表达式为
，式中的第二项阻尼项为交变阻尼，耗散能量时为正阻尼，吸收能量时为负阻尼。表现为非线性行为，例如机床导轨爬行、机翼颤振、水管中流体的喘振、摩擦啸叫等，特征为振幅与频率均与外界扰动无关，均为系统固有参数。
4）参激振动。参激振动是指系统受周期性或随机性外力激励的影响，但激励不是以外力形式直接施加于系统的，而是通过系统内参数的周期性改变来间接地实现。例如荡秋千，在最高位伸直腿，在下降时逐渐收腿，这样可以让秋千越荡越高。
动力学基本方程为，在数学上表现为二阶非齐次微分方程，求解该方程共有两种方法，一种为模态叠加法，另一种为直接积分法。
模态叠加法的求解方法是先求出其对应的齐次微分方程的特征根，并根据特征解形式采用待定系数法求出特征解，最后求出二阶非齐次微分方程的通解。如图1-1-1所示，一个刚度为K的弹簧振子系统，下方挂质量为M的物体，垂直方向存在扰动力
，忽略重力、弹簧质量和阻尼，求物体的运动规律。
图1-1-1 弹簧振子系统
解：按动力学通用方程得
取对应齐次方程为
，特征根为
。
齐次方程通解为：
（模态结果）
1）当
时，非齐次方程的特征解为：
，将其代入通用方程，可得
，则通解为：
当
时，振幅将非常大，这是共振的表现。
2）当
时，非齐次方程的特征解为：
，将其代入通用方程可得：
，则通解为：
当
时，振幅将非常大。在频率相等的工况下，随着时间的推移，振幅越来越大。
虽然模态叠加法简单易用，但对于非线性系统则难以运用，因此直接积分法常用于非线性的瞬态分析。由于直接积分法对时间域直接离散，列出每一段时间域中位移、速度和加速度的关系式，因此计算过程较模态叠加法要长。直接积分又分为显式算法和隐式算法。
前文已经讲述静力学分析表现为稳态响应，动力学分析表现为惯性或阻尼起重要作用的动态响应。下面以一个简单的壳模型例子来解释静力学分析和动力学分析的区别。
（1）建立模型
在平面上先建立Sketch1（草绘1），绘制一个长为100mm，高为40mm的矩形。再建立Sketch2（草绘2），绘制一个直径为25mm的圆，其位于矩形中心；选择Concept→Surfaces From Sketches（以草绘建立平面）命令，选择Sketch1，建立Surface Body（面体）；再以Extrude（拉伸）命令，选择Sketch2，添加Imprint Faces（映射面）。如图1-2-1所示。
图1-2-1 建立模型
注意
在图1-2-1中框内显示2个面、5条边，这是中间映射圆的必然结果。
（2）前处理
先定义分析类型。本模型分别用于静力学分析和动力学分析，因此建立图1-2-2所示的分析流程。
图1-2-2 建立分析流程
鼠标左键双击B5项进入Mechanical界面。选择Geometry→Surfaces Body定义Thickness（厚度）为1mm，其余默认。
划分网格。鼠标右键单击Mesh，在弹出的快捷菜单中选择Insert→Method，如图1-2-3所示。在图1-2-3中的1区Method处选择MultiZone Quad/Tri（以四边形或三角形进行多体划分网格），在Surface Mesh Method处选择Uniform（网格统一尺寸）；在2区的Free Face Mesh Type处选择All Quad（网格均为四边形），Element Size处选择5mm（网格尺寸）；在3区的Preserve Boundaries处选择Protected；其余默认。
图1-2-3 划分网格
注意
Preserve Boundaries的设置非常有意义。在《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学）》中已经提到，原本模型可以Sweep（扫略）划分网格，但由于映射面破坏了整体拓扑关系，因此导致无法扫略。在采用MultiZone（多体）进行划分时，对Preserve Boundaries处进行设置，可以忽略映射面，使整体网格成为扫略形式。
（3）静力学分析边界条件
边界条件的设置如图1-2-4所示。加载重力加速度（standard earth gravity）的方向为−z向（在Geometry→Surface Body→Properties可查Mass为3.14e-2kg）；对映射面（图1-2-4中椭圆区域）加载大小为0.4N，方向为z向的力（force），注意，该载荷数值大于重力数值；对左边两端点（图1-2-4中的矩形区域）定义xyz方向均为0的位移约束（displacement）。
图1-2-4 静力学边界条件
在Analysis Settings处将Solver Controls→Weak Springs（弱弹簧）设置为Off，其余全部默认。此处定义仅为了关闭系统辅助增加的约束，这有利于更好地对比计算结果。
（4）静力学分析结果及再处理
计算无结果，出现错误提示：“An internal solution magnitude limit was exceeded. Please check your Environment for inappropriate load values or insufficient supports. Also check that your mesh has more than 1 element in at least 2 directions if solid brick elements are present. Please see the Troubleshooting section of the Help System for more information.”在Solution Information处可以找到详细错误提示，其为第193个节点在z向位移过大，如图1-2-5所示。
图1-2-5 详细错误提示
按照《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学）》中介绍的方法，用Named Selection（命名选择）找到第193个节点。如图1-2-6所示，该节点位于模型最右侧端部。
图1-2-6 命名选择第193个节点
为何该计算会出现错误，从《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学）》中可知，这是缺乏足够的约束造成的。为保证计算完成，可以再增加一些约束。除此之外，还可以采用惯性释放（Inertia Relief）法。再将Analysis Settings处的Solver Controls→Inertia Relief设置为On，其余依旧不变，再次计算。
计算完成。计算结果的总变形和等效应力如图1-2-7所示，由于数值较小，因此采用一个较大的比例显示结果。其中最大变形位于模型最右侧，最大等效应力位于模型中间，这都符合静态平衡下的工况。
图1-2-7 静力学计算结果
惯性释放是如何保证静力学计算完成的？使用鼠标右键单击Solution，在弹出的快捷菜单中依次选择Insert→Probe→Force Reaction（反力）和Moment Reaction（反力矩），在Location Method处选择Boundary Condition，在Boundary Condition处选择Displacement，如图1-2-8所示。反力表现为−z向，大小为5.476e-14N；反力矩表现为−x向，大小为2.844e-15N•m。
图1-2-8 Force Reaction和Moment Reaction的计算结果
上述结果几乎为0，而正常的反力应该为0.4(Force)−0.0314×9.8（质量×重力加速度）=0.09228N。这表明打开Inertia Relief后，系统内部将进行力（惯性）的平衡，即增加一个惯性力于平衡系统，使整个系统处于稳定平衡状态（静平衡态）以保证计算的可能，进而导致约束端的反力为0。
（5）瞬态分析及边界条件
使用鼠标双击图1-2-2中的C5 （Setup）项，进入瞬态分析设置。连续选中Static Structural（B5）下的3项边界条件，使用鼠标右键单击并在弹出的快捷菜单中选择Copy，再使用鼠标右键单击Transient（C5）项，并在弹出的快捷菜单中选择Paste。此时，即可将静力学所用边界条件复制到瞬态分析中。然后，单击Force（力）加载选项，在Tabular Data表中将Times为0s的Force改为0.4N。
注意
静力学分析和瞬态分析中的时间（time）是不同的。静力学分析中的时间大都仅是个参量，在加载边界条件和后处理时，常常只需关注最终结果；而瞬态分析中的时间是真实的时间，在加载边界条件和后处理时，往往还需要关注中间的某些时刻。如果瞬态分析中Force边界条件不修改，则Force加载是按时间逐渐缓慢加载的，这并不同于静力学中的0.4N加载工况。
另外，Force的加载方向始终为初始方向，并不随着物体的移动或转动而变化，这与Pressure是不同的。
如图1-2-9所示，在Analysis Settings处进行相关定义。其中Step Controls的设置与非线性静力学分析类似，主要区别在于Time Integration是否设置为On。注意：如果该选项设置为On，则为真正的瞬态分析；如果设置为Off，则可认为等同于静力学分析。另外在Large Deflection处设置为On，Weak Springs设置为Off，其余全部默认。
图1-2-9 瞬态分析的设置及边界条件
（6）瞬态分析结果
计算收敛后，先查看总变形结果，如图1-2-10所示。该计算结果不仅包含载荷作用下的模型变形，还包括模型的运动位移。单击框中图标可以观察到模型在此工况下实际是在绕左边轴旋转。这是因为壳模型有6个自由度，所以虽然对左边两端点定义了三向的位移约束，但仍然存在旋转自由度（本例由于约束了两点，因此只可能绕y轴旋转）。由于外加力大于重力，所以在此不平衡力作用下，模型向上旋转，多次往复，直到规定的时间内（1s）停止。
图1-2-10 瞬态分析的总变形结果
如图1-2-11所示，依次单击1区的Solution和2区的Worksheet，在出现的List Result Summary（结果汇总表）里选择3区的RY（绕y轴的旋转角度），单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择4区的Create User Defined Result，即可求出绕y轴的旋转角度。
图1-2-11 旋转角度求解设置
旋转角度的计算结果如图1-2-12所示。模型先绕y轴负方向逆时针转动（右手法则可知正向为顺时针转动），在0.15467s时刻，模型达到90°；当达到最大值183.9°时，模型又转为顺时针旋转；直到达到17°后，模型又转为逆时针旋转，最终转角为172.88°。
图1-2-12 旋转角度的结果
最后查看等效应力结果图，如图1-2-13所示。在Graph中一一选择应力最低点，可显示的时刻分别约为0.15367s、0.46463s、0.88945s。回到RY（旋转角度）后处理结果，可以看到这3个时刻对应模型旋转90°时，等效应力最小。
图1-2-13 瞬态分析等效应力的结果
（7）小结
通过上面的分析可知，采用惯性释放关闭时的静力学分析，模型由于存在转动自由度，计算会出现大角度旋转，因此无法完成；采用惯性释放打开时的静力学分析，系统会自动增加一个平衡载荷，使模型处于相对静止稳定的状态，以保证计算完成；瞬态分析完全表现了该模型在两个不平衡力作用下的运动。
静力学和瞬态分析最根本的区别在于：静力学不包含惯性力，即便加载了惯性载荷，也是作为体力的形式作用于载荷的平衡，反映的是模型静止或匀速下的变形情况；瞬态分析则包含惯性力，这是一种加速度的表现形式，反映的是模型运动和变形的共同作用。
注意
惯性释放只能用于处理约束不足，会出现平移或旋转运动的线性静力学分析。其计算结果表现为约束反力为0，此外对称模型或对称边界都不推荐使用惯性释放功能。
ANSYS近年来一年一度的版本升级，造成了用户使用的版本非常繁杂。以Workbench为例，从Workbench 12.0至Workbench 19.0版本，每个版本均有不同的用户在使用，这样也带来了存盘文件交换的困难。一般来说，高版本程序都可以打开低版本文件，低版本程序在打开高版本文件时可能会“望而兴叹”，但是Workbench可以由低版本程序打开高版本文件。下面以一个简单例子来说明此操作过程，同时可以了解Workbench的存盘文件的体系。
（1）建立高版本文件
以Workbench 16.0版本作为高版本，建立一个静力学分析。如图1-3-1所示，在前处理中已对模型进行了虚拟拓扑（virtual topology）和划分网格（mesh）等处理。注意，图1-3-1的内框区域表示对装配模型进行爆炸视图显示，这是Workbench 16.0以上版本的特征之一。
图1-3-1 Workbench 16.0的分析模型
Workbench 16.0的模型边界条件如图1-3-2所示。对中间两内孔加载Frictionless Support（无摩擦约束，螺栓联结一般采用无摩擦约束较为合理），对上表曲面加载Remote Force（远程力，实际工况采用远程力较为合理）。
图1-3-2 Workbench 16.0的边界条件
Workbench 16.0的模型计算结果如图1-3-3所示，其最大变形位于零件的右侧，数值为0.0044149mm；最大等效应力位于零件上表面的凹槽内，数值为3.103MPa。
图1-3-3 Workbench 16.0的计算结果
（2）准备中间文件
将Workbench 16.0的分析存盘备用。打开对应文件夹，其中“dp0\geom\DM\WORKBENCH\ geom.agdb”为模型文件，它由对应版本的DesignModeler（以下简称DM）模块来打开，其中“dp0\global\MECH\sys-2.mechdb”为网格文件，它也必须由对应版本的Workbench才能打开。由于ANSYS提供了通用网格模型文件（*.cdb），它可以被任何版本的ANSYS程序所调用，因此首先必须生成*.cdb文件。而*.cdb文件只能为ANSYS经典界面所创建。如图1-3-4所示，单击1区的Mechanical APDL，将其拖曳至B4处（与Static Structural中的Model建立关联）；再单击2区的Update Project，待模型升级完成后，用右键单击C2处Analysis，在出现的快捷菜单中单击3区的Edit in Mechanical APDL，即可进入经典的APDL模块。
图1-3-4 经典界面的设置
注意
图1-3-4中B4（Model）与C2（Analysis）建立关联，这表示前处理导入经典界面。图1-3-4中B5（Setup）与C2（Analysis）建立关联，这表示边界条件导入经典界面。图1-3-4中B6（Solution）与C2（Analysis）建立关联，这表示后处理导入经典界面。还可以将B4、B5、B6一起与C2（Analysis）建立关联，这表示将所有条件导入经典界面。
如图1-3-5所示，依次单击1区和2区的图标，即可得到充满屏幕的有限元模型轴测图，然后单击3区的Plot→Multi-Plots，即可显示全部模型图。
图1-3-5 经典界面下的模型显示
在经典界面下，导出*.cdb文件在前处理（Preprocessor）栏下。如图1-3-6所示，依次选择1区的Archive Model→Write命令，在出现的对话框中先选择2区的“Data to Archive”为“DB All finite element information”（导出的*.cdb文件只包含有限元模型），在3区中选择存盘路径和文件，最后单击4区的“OK”按钮。
图1-3-6 经典界面下导出cdb文件
退出经典界面。如图1-3-7所示，依次单击View-Files，可以看到该目录下的主要Workbench文件。其中“dp0\APDL\ANSYS\file.cdb”为上步存盘得到的通用网格模型文件。此外，在“dp0\ SYS-2\MECH”目录下，还有file.rst和file.err两个文件，这两个文件就是可供低版本Workbench打开使用的中间文件。只需要将这3个文件复制至Workbench低版本中即可。
图1-3-7 Workbench文件系统
注意
如果文件目录下没有file.err文件，则只需在“dp0\SYS-2\MECH”目录下用记事本创建一个新文本文件，内容为空白，再改文件名及扩展名为file.err即可。
（3）低版本调用中间文件
启动低版本Workbench（本例以Workbench 15.0为例），建立图1-3-8所示的静力学分析流程。注意：A2（External Model中的Setup）与B3（Static Structural中的Model）建立关联后，原Static Structural模块中的Geometry将自动删除。
图1-3-8 启动低版本Workbench分析
如图1-3-9所示，双击A2，在菜单B栏（Location）中单击省略号图标，然后单击Browse，选择之前存盘的file.cdb文件，注意单位的选择与前面一致。
图1-3-9 External Model中的设置
单击Update Project后，再双击B4（Static Structural中的Setup）即可进入Mechanical界面。由于前处理已经由*.cdb文件完成，因此还必须加载边界条件。右键单击Static Structural，依次单击Insert→Commands，Commands的内容为空，如图1-3-10所示。
图1-3-10 边界条件的设置
注意
在Command中插入一段空白，这是因为尽管前文保存的*.rst文件中有相关边界条件的加载信息，但Workbench程序框架中规定必须要有边界条件的设置，所以插入一段空白以满足Workbench程序框架。
如图1-3-11所示，先单击1区的Project→Solution（B5）（注意：必须有此步，否则无法执行后续操作），然后单击2区的Tool→Read Result File，选择之前存盘的file.rst文件，在出现的结果单位系统选择毫米、吨、牛顿单位制（3区），之后Workbench软件会完成导入计算过程。
图1-3-11 导入计算过程的设置
插入最大变形和等效应力结果，如图1-3-12所示，其云图与图1-3-3所示完全一致。
图1-3-12 Workbench 15.0的计算结果
（4）小结
低版本Workbench程序能打开高版本文件，这是因为保存ANSYS计算结果的*.rst文件由C++语言编译。只要在安装ANSYS时预装了相应程序，即可完成此类操作。
另外，很多时候操作者并没有单独保存*.cdb前处理文件，这样也造成不同版本传输文件的困难。但是可以将Workbench存盘目录下的*.dat文件进行略微修改，即可转变为cdb文件。例如，用记事本打开原16版本存盘目录下的dp0\SYS-2\MECH\ds.dat文件，内容如下：
/batch
/config,noeldb,1 ! force off writing results to database
*get,_wallstrt,active,,time,wall
! ANSYS input file written by Workbench version 16.1 RELEASE
! File used for geometry attach: D:\ansys\161version_files\dp0\Geom\DM\Geom.agdb
/title,162version--Static Structural (D5)
*DIM,_wb_ProjectScratch_dir,string,248
_wb_ProjectScratch_dir(1) = 'D:\ansys\_ProjectScratch\ScrC074\'
*DIM,_wb_SolverFiles_dir,string,248
_wb_SolverFiles_dir(1) = 'D:\ansys\161version_files\dp0\SYS-2\MECH\'
*DIM,_wb_userfiles_dir,string,248
_wb_userfiles_dir(1) = 'D:\ansys\161version_files\user_files\'
/com,--- Data in consistent NMM units. See Solving Units in the help system for more information.
/units,MPA
/nopr
/wb,file,start ! signify a WB generated input file
——————————————————————————————————————————————
/prep7
! Turn off shape checking because checks already performed inside WB mesher.
! See help system for more information.
SHPP,OFF,,NOWARN
/nolist
etcon,set ! allow ANSYS to choose best KEYOP's for 180x elements
/com,*********** Nodes for the whole assembly ***********
nblock,3
(1i9,3e20.9e3)
1 3.095139177E+002 2.956840281E+002 1.508471399E+002
2 2.193766319E+002 1.460062297E+002 -6.010647979E+001
3 2.190091118E+002 1.496250198E+002 -7.945050383E+001
4 2.165151084E+002 2.298302489E+002 3.476196544E+001
5 2.408731543E+002 2.160534485E+002 -6.826426802E+001
6 2.173917268E+002 3.010499254E+002 -1.562414054E+001
7 2.175835470E+002 2.889082898E+002 2.270574098E+00
……
-1
——————————————————————————————————————————————
/wb,elem,start ! set before creation of elements
/com,*********** Elements for Body 1 "KFJ" ***********
et,1,187
eblock,19,solid,,2224
(19i9)
1 1 1 1 0 0 0 0 10 0 1 362 1392 3085 990 21854 28551 21858 21853 26125 26131
……
-1
——————————————————————————————————————————————
!Material Id = {7AF8B194-E2E6-42C7-9668-3BFDFF8C686D}
/wb,elem,end ! done creating elements
/com,*********** Send User Defined Coordinate System(s) ***********
csys,0
toffst,273.15, ! Temperature offset from absolute zero
/com,*********** Set Reference Temperature ***********
tref,22.
/wb,mat,start ! starting to send materials
/com,*********** Send Materials ***********
MP,DENS,1,7.85e-09, ! tonne mm^-3
MP,ALPX,1,1.2e-05, ! C^-1
MP,C,1,434000000, ! mm^2 s^-2 C^-1
MP,KXX,1,60.5, ! tonne mm s^-3 C^-1
MP,RSVX,1,0.00017, ! ohm mm
MP,EX,1,200000, ! tonne s^-2 mm^-1
MP,NUXY,1,0.3,
MP,MURX,1,10000,
/wb,mat,end ! done sending materials
!************************* Model Summary ********************
!KFJ, Structural Steel, matid, 1
——————————————————————————————————————————————
!************************* End Model Summary ********************
! get the diagonal of the bounding box. Needed later for other things
*get,_xmin,node,,mnloc,x
*get,_ymin,node,,mnloc,y
*get,_zmin,node,,mnloc,z
*get,_xmax,node,,mxloc,x
*get,_ymax,node,,mxloc,y
*get,_zmax,node,,mxloc,z
_ASMDIAG=(_xmax-_xmin)*(_xmax-_xmin)+(_ymax-_ymin)*(_ymax-_ymin)+ (_zmax-_zmin)*(_zmax-_zmin)
_ASMDIAG=SQRT(_ASMDIAG)
/wb,contact,start ! starting to send contact
/wb,contact,end ! done creating contacts
/golist
/wb,load,start ! starting to send loads
/com,********* Frictionless Supports X *********
CMBLOCK,_FRICSUX,NODE, 1462
(8i10)
14106 14107 14108 14109 14110 14111 14112 14113
14114 14115 14116 14117 14118 14119 14120 14121
……
cmsel,s,_FRICSUX
d,all,ux,0
nsel,all
/com,********* Frictionless Supports Z *********
CMBLOCK,_FRICSUZ,NODE, 1719
(8i10)
14006 14007 14008 14009 14010 14011 14012 14013
……
cmsel,s,_FRICSUZ
d,all,uz,0
nsel,all
nsel,all
/com,*********** Node Rotations ***********
nmod,14006,,,,-0.623264197884388,-3.18566421186846,-11.0758826437836
……
/com,*********** Create Remote Point "Internal Remote Point" ***********
! -------- Remote Point Used by "Remote Force" --------
*set,tid,4
*set,cid,3
et,cid,174
et,tid,170
keyo,tid,2,1 ! Don't fix the pilot node
keyo,tid,4,111111
keyo,cid,12,5 ! Bonded Contact
keyo,cid,4,1 ! Deformable RBE3 style load
keyo,cid,2,2 ! MPC style contact
eblock,10,,,854
(15i9)
21660 3 3 3 0 18580 19311 19322 19322 78705 80103 19322 78706
……
-1
*set,_npilot,80106
_npilot50=_npilot
type,tid
mat ,cid
real,cid
tshape,pilo
en,22514,_npilot
tshape
/com,*********** Construct Remote Force Using RBE3/CERIG Contact ***********
*DIM,_loadvari49x,TABLE,2,1,1,TIME,
! Time values
_loadvari49x(1,0,1) = 0.
_loadvari49x(2,0,1) = 1.
! Load values
_loadvari49x(1,1,1) = 0.
_loadvari49x(2,1,1) = -79.9319427460432
*DIM,_loadvari49y,TABLE,2,1,1,TIME,
! Time values
_loadvari49y(1,0,1) = 0.
_loadvari49y(2,0,1) = 1.
! Load values
_loadvari49y(1,1,1) = -0.
_loadvari49y(2,1,1) = 4676.61678791046
*DIM,_loadvari49z,TABLE,2,1,1,TIME,
! Time values
_loadvari49z(1,0,1) = 0.
_loadvari49z(2,0,1) = 1.
! Load values
_loadvari49z(1,1,1) = 0.
_loadvari49z(2,1,1) = -1767.16342568398
——————————————————————————————————————————————
et,5,14 ! spring element type
/com,*********** Construct Weak Springs, Prototype 1 ***********
*set,_delta,27.819792641872
type,5
mat,6
real,6
r,6,1.78934555637407e-003
nsel,all
*get,_nspr,ndmx
_nspr=_nspr+1
esel,s,mat,,1
nsle,s,active
*get,_minx,node,0,mnloc,x
*get,_miny,node,0,mnloc,y
*get,_minz,node,0,mnloc,z
*get,_maxx,node,0,mxloc,x
*get,_maxy,node,0,mxloc,y
*get,_maxz,node,0,mxloc,z
*dim,_ntets,arra,8
_ntets(1) = NODE(_minx,_miny,_minz)
_ntets(2) = NODE(_minx,_miny,_maxz)
_ntets(3) = NODE(_minx,_maxy,_minz)
_ntets(4) = NODE(_minx,_maxy,_maxz)
_ntets(5) = NODE(_maxx,_miny,_minz)
_ntets(6) = NODE(_maxx,_miny,_maxz)
_ntets(7) = NODE(_maxx,_maxy,_minz)
_ntets(8) = NODE(_maxx,_maxy,_maxz)
*do,_i,1,8
n,_nspr,nx(_ntets(_i))+_delta,ny(_ntets(_i)),nz(_ntets(_i))
e,_ntets(_i),_nspr
d,_nspr,all
_nspr=_nspr+1
n,_nspr,nx(_ntets(_i)),ny(_ntets(_i))+_delta,nz(_ntets(_i))
e,_ntets(_i),_nspr
d,_nspr,all
_nspr=_nspr+1
n,_nspr,nx(_ntets(_i)),ny(_ntets(_i)),nz(_ntets(_i))+_delta
e,_ntets(_i),_nspr
d,_nspr,all
_nspr=_nspr+1
*enddo
*set,_ntets
nsel,all
esel,all
/gst,on,on
fini
*get,_numnode,node,0,count
*get,_numelem,elem,0,count
*get, _MAXELEMNUM, elem, 0, NUM, MAX
*get, _MAXNODENUM, node, 0, NUM, MAX
*get, _MAXELEMTYPE, etyp, 0, NUM, MAX
*get, _MAXREALCONST, real, 0, NUM, MAX
/go
/wb,load,end ! done creating loads
/com,--- Number of total nodes = %_numnode%
/com,--- Number of contact elements = 854
/com,--- Number of spring elements = 24
/com,--- Number of bearing elements = 0
/com,--- Number of solid elements = 21658
/com,--- Number of total elements = %_numelem%
*get,_wallbsol,active,,time,wall
/com,***************************************************************************
/com,************************* SOLUTION ********************************
/com,***************************************************************************
/solu
antype,0 ! static analysis
eqsl,pcg,1e-8,,,,,,1
cntr,print,1 ! print out contact info and also make no initial contact an error
nldiag,cont,iter ! print out contact info each equilib-rium iteration
resc,,none ! Do not keep any restart files
/com,****************************************************
/com,******************* SOLVE FOR LS 1 ****************
nsel,s,node,,80106
f,all,fx,%_loadvari49x%
f,all,fy,%_loadvari49y%
f,all,fz,%_loadvari49z%
nsel,all
/nopr
/gopr
nsub,1,1,1
time,1.
outres,erase
outres,all,none
outres,nsol,all
outres,rsol,all
outres,strs,all
outres,epel,all
outres,eppl,all
stabilize,off ! Stabilization turned OFF by user
! *********** WB SOLVE COMMAND ***********
! check interactive state
*get,ANSINTER_,active,,int
*if,ANSINTER_,ne,0,then
/eof
*endif
solve
/com *************** Write FE CONNECTORS *********
CEWRITE,file,ce,,INTE
/com,****************************************************
/com,*************** FINISHED SOLVE FOR LS 1 *************
*set,_DS_PROGRESS ! turn off progress updates to avoid virus scanning bug
*get,_wallasol,active,,time,wall
/nopr
*get,_numnode,node,0,count
*get,_numelem,elem,0,count
*get, _MAXELEMNUM, elem, 0, NUM, MAX
*get, _MAXNODENUM, node, 0, NUM, MAX,,,INTERNAL
*get, _MAXELEMTYPE, etyp, 0, NUM, MAX
*get, _MAXREALCONST, real, 0, NUM, MAX
/gopr
*get,_PCGITER,active,,solu,cgiter
/post1
xmlo,ENCODING,ISO-8859-1
xmlo,parm
/xml,parm,xml
fini
/gopr
*get,_walldone,active,,time,wall
_preptime=(_wallbsol-_wallstrt)*3600
_solvtime=(_wallasol-_wallbsol)*3600
_posttime=(_walldone-_wallasol)*3600
_totaltim=(_walldone-_wallstrt)*3600
/wb,file,end ! done with WB generated input在上述程序中，人为用“——”符将其分为6段。其中第1段表示软件的版本和存盘路径；第2段表示前处理中节点的位置；第3段表示前处理中单元类型和单元定义；第4段表示材料的参数定义；第5段表示边界条件的定义，第6段表示求解设置。
在了解了*.dat文件的基本框架后，将其修改为*.cdb文件的流程如下。
1）删除第1段的全部内容。
2）删除第2段中的以下内容。
etcon,set ! allow ANSYS to choose best KEYOP's for 180x elements这是因为*.cdb文件采用Mesh200单元形式，所以编辑下面内容：
et,1, 200
keyopt, 1, 1, 9
et, 2,200
keyopt, 2, 1, 11在第2段最后增加下面内容：
N, R5.3,Loc, -1,3）保留第3段的全部内容。
4）根据情况选择第4段材料本构的对应参数。
5）删除第5段和第6段的全部内容。
修改后将其扩展名改为cdb，它即可为任意版本ANSYS调用。
注意
Mesh200是一种“分网”单元，对求解没有任何作用。Mesh200单元可以和任何其他ANSYS单元相连。不需要该单元时，可以将其删除或保留于模型中，而不影响计算结果。其中KEYOPT（1）的参数选项为：0（2节点2D线）、1（3节点2D线）、2（2节点3D线）、3（3节点3D线）、4（3节点3D三角形）、5（6节点3D三角形）、6（4节点3D四边形）、7（8节点3D四边形）、8（4节点三棱锥）、9（10节点三棱锥）、10（8节点六面体）、11（20节点六面体）。本例采用了“KEYOPT, 1, 1, 9”和“KEYOPT, 2, 1, 11”，即表示使用了10节点三棱锥和20节点六面体高阶网格单元，如图1-3-13所示。
图1-3-13 Mesh200的参数选项
“N, R5.3,Loc, -1,”在*.cdb文件中常置于“NBLOCK”命令的最后，用于指定节点的位置。其中R5.3表示ANSYS 5.3以后版本均可以采用，Loc表示节点位置依据于坐标系，−1表示绝对坐标系。
