详情
函数是数学的重要内容，也是难点之一。本书另辟蹊径，从读者熟悉的知识和生活经验出发，引入函数的概念，以有别于课堂的方式解读函数概念的形成与发展、函数的性质及应用。全书共分为8章，包括正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数、幂函数、指数函数、对数函数，以及微积分初步知识。书中还安排了丰富的实例和30多个动态课件，以加深读者对函数的理解与应用。 本书可供广大青少年阅读，也可供广大数学爱好者和有关教师参考。
第1章 初识函数：从面积到正弦 1
1.1 从计算面积引出正弦函数 1
1.2 正弦定理 5
1.3 为计算正弦引出和角公式 10
1.4 引入定向面积来扩充正弦定义 14
1.5 余弦的几何意义和余弦定理 17
1.6 回顾 20
思考题 21
第2章 温故知新：正比例函数与一次函数 23
2.1 初识变量与函数 23
2.1.1 变量与常量 23
2.1.2 函数：刻画运动与变化的数学模型 24
2.1.3 函数的表示 26
2.2 一个最简单的函数——正比例函数 28
2.2.1 正比例函数的定义 28
2.2.2 正比例函数的图象与性质 30
2.3 从正比例函数到一次函数 34
2.3.1 一次函数的定义 34
2.3.2 一次函数的图象与性质 35
2.3.3 一次函数与二元一次方程 36
2.3.4 一次函数例题选讲 38
2.3.5 一次函数应用举例 47
2.4 多知道一点：谈谈开平方 53
思考题 54
第3章 从一次函数到二次函数 57
3.1 二次函数的定义 57
3.2 二次函数的图象和性质 60
3.2.1 y = x2的图象 60
3.2.2 y = ax2（a＞0）的图象和性质 63
3.2.3 （a＞0）的图象和性质 64
3.2.4 y = a(x ? h)2 + k的图象和性质 64
3.2.5 y = ax2 + bx + c的图象和性质 66
3.3 二次函数例题选讲 67
3.4 二次函数应用举例 78
3.5 多知道一点：初识导数 90
3.5.1 何为增大 90
3.5.2 什么是平均变化率与瞬时变化率 91
3.5.3 初识导数 93
3.5.4 用导数研究函数的单调性 93
思考题 95
第4章 反比例函数 96
4.1 反比例函数的定义 96
4.2 反比例函数的图象和性质 98
4.2.1 反比例函数 的图象 98
4.2.2 反比例函数 （k ≠ 0）的图象 100
4.2.3 反比例函数 （k ≠ 0）的性质 102
4.3 例题选讲 104
4.4 反比例函数应用举例 113
4.5 多知道一点 120
4.5.1 “对勾”函数 120
4.5.2 分式线性函数 121
4.5.3 二次函数的倒数函数 123
4.5.4 通过双曲线比较平均数 125
思考题 127
第5章 对函数的再认识 128
5.1 什么是函数 128
5.2 函数的符号表示 132
5.3 反函数 134
5.4 分段函数 140
5.5 函数的性质 147
5.5.1 函数的单调性和有界性 147
5.5.2 函数的奇偶性 154
5.5.3 函数的周期性 162
5.5.4 函数的连续性 164
5.6 数学建模 168
5.7 函数概念发展简史 174
思考题 177
第6章 幂函数、指数函数和对数函数 178
6.1 幂函数 179
6.1.1 有理数指数幂 179
6.1.2 正数的无理数指数幂 181
6.1.3 幂函数的一般性质 183
6.2 指数函数 185
6.3 对数函数 188
6.3.1 对数的概念 188
6.3.2 对数的运算法则 189
6.3.3 自然对数 190
6.4 指数函数和对数函数应用实例 201
6.5 指对函数和对数函数例题选讲 207
思考题 214
第7章 走进丰富的三角函数世界 215
7.1 三角函数概念的扩充 215
7.1.1 摩天轮引出的数学问题 215
7.1.2 任意角的三角函数定义 216
7.1.3 三角函数线 217
7.1.4 角的弧度制 218
7.2 三角函数的图象与性质 219
7.2.1 正弦函数y = sin x的图象与性质 219
7.2.2 余弦函数y = cos x的图象和性质 221
7.2.3 正切函数y = tan x的图象和性质 222
7.3 三角函数图象的变换 223
7.3.1 伸缩变换之一：从y = sin x到y = Asin x 223
7.3.2 伸缩变换之二：从y = sin x到y = sin ωx 224
7.3.3 平移变换：从y = sin x到y = sin(x +φ) 225
7.3.4 从y = sin x到y = Asin(ωx +φ) 226
7.4 例题选讲 228
7.5 三角函数在实际生活中的应用举例 236
7.5.1 简谐运动与三角函数 236
7.5.2 潮汐与船只进港时间 240
7.5.3 发电机与三角函数 242
7.5.4 血压在一天内的变化 243
7.5.5 预测旅游人数的最值 244
7.5.6 摩天轮中的数学 245
7.6 多知道一点：从三角函数图象的叠加谈到数学家傅立叶 246
思考题 249
第8章 微积分初步 251
8.1 从差商到导数 252
8.1.1 函数的差商 252
8.1.2 差商的控制函数 254
8.1.3 从控制函数引出函数的导数 258
8.1.4 导数的基本性质 263
8.1.5 导数的正负决定函数的增减 264
8.2 从面积到积分 267
8.2.1 曲边梯形面积与定积分 267
8.2.2 微积分基本定理 270
8.3 求导法则总结 272
8.3.1 基本求导法则 272
8.3.2 初等函数求导公式 276
8.4 微积分的应用 279
8.4.1 泰勒公式 279
8.4.2 平面区域的面积 285
8.4.3 切线 290
8.4.4 回顾和展望 295
思考题 301
后记 302
