玩转科学的“艺术家”（上册）

中国科学院院士，著名古生物学家、古鸟类专家，中国科普作家协会理事长

中国工程院院士，著名建筑学家、建筑画家，中国建筑学会理事

玩转科学的“艺术家”.上册/刘夕庆编著.--北京：人民邮电出版社，2017.6

ISBN　978-7-115-44851-4

Ⅰ.①玩…　Ⅱ.①刘…　Ⅲ.①科学家—生平事迹—世界—通俗读物　Ⅳ.①K826.1-49

中国版本图书馆CIP数据核字（2017）第026281号

◆编著　刘夕庆

责任编辑　韦毅

执行编辑　杜海岳

责任印制　彭志环

◆人民邮电出版社出版发行　　北京市丰台区成寿寺路11号

邮编　100164　　电子邮件　315@ptpress.com.cn

网址　http://www.ptpress.com.cn

大厂聚鑫印刷有限责任公司印刷

◆开本：700×1000　1/16　　彩插：6

印张：13　　2017年6月第1版

字数：260千字　　2017年6月河北第1次印刷

内容提要

历史上伟大的科学家通常也是相关领域的艺术家，他们的故事中充满了科学与艺术的交融。本书作者从人类文明史上的诸多科学家中选取了46位既有着蜚声世界的科学成就，又具有艺术修养的知名科学家，独创性地创作了科学肖像画，将这些科学家的主要成就以绘画这种艺术形式表现出来，并生动地讲述了这些科学家“艺术创造”的故事，尤其展现了艺术在科学家于其研究领域获得成就的过程中起到的重要作用。

本书上下册以19世纪和20世纪之交的经典科学与现代科学的分界阶段作为分册点，充分体现了科学与艺术之间的密切联系。

推荐序

刘夕庆的力作《玩转科学的“艺术家”》（上下册）面世了！作者选取了46位既有卓著科学成就，又有高度艺术修养的科学家，以科学美术家的画笔描绘了他们生动的肖像，以科普作家的文笔演绎了他们宏大的情怀！作者将各位科学家的主要成就以绘画的形式表现出来，讲述了他们“艺术创造”的故事，体现了科学与艺术之间的密切联系。我同刘夕庆相识多年了，而相知却是近年的事！我已年逾“耄耋”之年，濒临“风烛残年”；而刘夕庆刚迈入“耳顺”之际，正当风华正茂。之所以成为忘年之交，在于心有灵犀——同有一颗拳拳之“爱”心！

2015年夏秋之交，在山东日照举办“第八届海峡两岸科普论坛”期间，日照市科协、科技馆等单位举办了“刘夕庆科学美术作品展”。我曾为展览做过些贡献，并为展览撰写了前言。刘夕庆的画作深深地感动了我！我从中看到了“美”——“一种身心的享受、一种心灵的谐振、一种高贵的品德、一种崇高的追求”，科学之美与艺术之美交融，“美美与共”成就了“天下大美”！“大美不言”引发了我心灵的感应与激荡，动情之处，不禁热泪盈眶！

刘夕庆画展中一部分世界著名科学家的“科学肖像”作品受到了与会代表的格外关注，特别是科学家形象的艺术描绘与其主要定量成果的有机融合，促成了关于他们的一幅幅真正意义上的“科学肖像”的创意；理所当然也引起了人民邮电出版社科普分社编辑韦毅的关注，才有了今天《玩转科学的“艺术家”》（上下册）的出版。

科学与人文（含艺术）在人类古代文化发展初期是融为一体的。例如：古希腊时期的亚里士多德，他是一位科学家，同时也是一位哲学家和文艺理论家；我国春秋时期儒家学派的创始人孔子，据传《诗经》由他编订，《诗经》不仅是一部文学作品，而且也包含着许多科学知识。后来，随着经济社会的发展和人类知识的丰富，科学与人文才逐渐分开了。现在，由于人类对客观世界认识的深入，科学与人文又将在新的基础上相互渗透、融合。

钱学森晚年曾经认真思考过杰出人才培养的问题。他的观点也由“理工结合”发展为“科学与艺术”的结合。他说：“学理工的，要懂得一点文学艺术，特别是要学会文学艺术的思维方式。科学家要有点艺术修养，能够学会文学家、艺术家那种形象思维，能够大跨度地联想。”在谈到科学与艺术的关系时，他说：“科学的创新往往不是靠科学里面的这点逻辑推理得出来的。科学创新的萌芽在于形象的思维，在于大跨度的联想突然给你的一个启发。产生了灵感，才有创新。有了灵感以后，再按照科学的逻辑思维去推导和计算，或者设计严密的实验去加以证实。所以科学家既要有逻辑思维，也要有形象思维。逻辑思维是科学领域的规律，很严密，但形象思维是创新的起点。”

科学与艺术是相通的、互为依存的。艺术是形象思维，是模型；科学是逻辑思维，是证明。

正如刘夕庆在自序中提及的，“在100多年的诺贝尔自然科学奖（包括物理学、化学、生理学或医学等）的得主中，现代科学起步较晚的东方国家和地区，如中国、日本、印度、巴基斯坦等地出生的科学人物逐渐涌现出来，并有明显的增加趋势，他们的成就体现在理论贡献或实验成果方面，或二者兼而有之。这是为什么？其中重要的一点，就是他们能很快地掌握在科学研究中引入艺术性创作的要领。”“……实际上做了在科学领域进行艺术创新的伟大壮举……”

人文是指人类社会的各种文化现象。这些文化现象的核心是求索人类生存的意义与价值。人文科学一般包括文学、艺术、历史、哲学、经济、政治、法律、伦理、语言、宗教等。

艺术是艺术家用创新的手法去唤醒人性的真善美，用音乐、舞蹈、形象、语言、声光电告诉人们怎样区别真与假、美与丑、善与恶。艺术给人们以高尚的思想精神境界，促进人类的全面发展。

我认为：科学——解读自然奥秘——求真；文学——感悟人生真谛——至善；艺术——颂扬“三才”（天地人）神韵——臻美。刘夕庆作为科普美术家与科普作家，用文学艺术的心灵与笔触，诠释与演绎科学技术，在本书中为读者架起了一座通往真善美的桥梁，以科学之真和艺术之美感染读者！

我很同意刘夕庆在自序中的最后一段文字——

“这是一本尝试采用崭新视角进行科学普及的书，也是一本尝试采用科学与艺术交融的形式进行写作的关于科学创新的书。写作本书的目的是与读者分享科学家‘艺术创造’的故事，说明科学与艺术是人类希望理解未知事物的两种见证，它们分别是客观和主观地看待世界的典范，而且二者之间也存在着有机关联。因此，重视青少年艺术素质的培养对人类未来的科学发展极其有益。”

刘夕庆信奉宇宙最基本、最微小的东西是弦线变构的思想，即“弦论”的演绎。所以，他大多以原始的、极花工夫的线条形式进行创作，他的画作以原创性的艺术表达方式，向观者传递科学思想。在本书中，有很多科学家的肖像是运用这种创作手法描绘的。受科学思想引导所表现出来的创造性艺术形式可能更贴近世界的本质。正可谓，艺术推动了科学的创新，科学又引导了艺术的创作。

阅读刘夕庆的科学美术作品，要怀着“爱”心，从“善”出发，才能理解作品中蕴含的“真”意！

科学要求人们客观地看待世界，强调的是“求真”，追寻的是“解读自然的理性美”；艺术要求人们主观地看待世界，强调的是“臻美”，索求的是“描绘自然的感性美”。但人们如果没有从“善”出发，那就任何“真”和“美”都得不到。人类虽然有时是理智的，但有时情感也会混杂其中——依照爱因斯坦的认识，“善”的激情在追寻“真”“美”中起决定作用。

“爱”是人类追求真善美的内在动力，是人类生命的本质（组成人体亿万细胞的DNA中，原本有着天然的“大爱”遗传因子，只是一些不良的社会风气扭曲了人类的天性）。这种生命力可以推动人类进行不懈的努力，去追求、实现真善美，去创造出世界上原来没有的、美好的事物。

我以为，人类要以“爱”来统领真善美。没有“爱”，作者就创作不出真善美的作品。而当观众欣赏一幅蕴含着理性美意境的美术作品时，只有怀着一颗拳拳之“爱”心，才能感悟到其中的“真”意。

高亮之先生在他的著作《爱的哲学》中探讨了人类的本质，探讨了人的天性以及爱与真善美的关系。他认为，真善美是人类所追求的三个最高理想，而爱也应列入人类的最高理想。但是，爱与真善美相比有它独特的性质。符合真善美的事物主要存在于客观世界，它们本身并不是人的一种感情。而爱来自人的内心，是一种理智的感情、一种生命的本质、一种生命的力量。这种生命力可以推动人类进行不懈的努力，去追求、实现真善美，去创造出世界上原来没有的、美好的事物。“爱”是人性中应该大力弘扬的重要元素。

柏拉图说：“爱的力量是伟大的、神奇的、无所不包的。”世界上一切麻烦的根源，都是缺少“爱”。生态环境要靠爱的力量来维护，和谐社会要靠爱的力量来维持。“爱”是人类的幸福源泉。

让世界充满爱！让人间充满爱！！

作者自述

刘夕庆，1957年9月生于江苏省南京市。现为中国科普作家协会会员，中国石化集团公司美术家协会理事，江苏省美术家协会和江苏省科普美术家协会会员。

当下有句话在社会上很流行——“重要的事情说三遍”，而我却是个“重要的事情想三遍”的人：“科普、科普、科普”（KP、KP、KP）。在上图中“KP”一个比一个大，用以表明科普创作在我——一个科普作家和科普美术家头脑中愈发重要的地位。之所以这样，主要归因于我对科学与艺术的双重热爱以及接受科技与人文知识的均衡性。

一个兼容科学与艺术的人，创作的原动力主要来自大脑两个半球有益信息的交流互动，交织后所产生的灵感再交给电脑或画笔去“秩序化”地加以实现——2015年9月开始写作本书时我还抽着烟，于是就有了“……以笔代烟，烟缭曲波，波衔吾名，名连案桌，桌举电脑，脑中蕴思，思考科普，普适万象……”之科学肖像的诞生。

序

在本书的正文之前，有必要对一些读者可能关心而我也认为较重要的问题予以相关说明。

让我们先来读一段与爱因斯坦共事多年的美国科学家B.霍夫曼的话（摘自《爱因斯坦，生平和时代》，1971年）：

“爱因斯坦的方法，虽然以渊博的物理学知识为基础，但在本质上是美学的、直觉的。我一边同他谈话，一边盯住瞧他，我才懂得科学的性质；只是读他的著作，或者只是读其他伟大的物理学家或哲学家以及科学史家的著作，那是不大可能理解科学性质的。除了他是牛顿以来最伟大的物理学家之外，我们可以说，他是科学家，更是个科学的艺术家。”

这是我第一次知道有“科学的艺术家”这个深刻而又充满丰富内涵短语的存在。那还是20世纪70年代末的事，当时我参加工作不久，拿着刚发的十几元工资，从中取出约1/10（1.40元），在南京中山东路的新华书店买了一本《纪念爱因斯坦（诞辰100周年）译文集》，随手一翻，一个醒目的标题“他是科学家，更是个科学的艺术家”正好映入眼帘——其内容就是上面的一段文字。开始我对这种称呼很不理解，以现在的流行词描绘，就是科学与艺术怎么还存有“交集”？但此后，随着个人对科学与艺术双重热爱的不断加深以及对伟大科学人物传记的陆续阅读，“科学家”和“艺术家”这两种“截然不同”的人物概念在头脑中的界限逐渐模糊了，后来我在《艺术与物理学》中读到了麦克卢汉的一段话，真正艺术家的概念在我的头脑中越发明晰起来：

“无论在什么领域里，自然科学也好，人文学科也好，谁能把握住自己活动与行为的要旨，谁能领悟出当代新知识的意义，谁就是艺术家。艺术家就是有完整一致悟性的人。”

这段话如此精彩而又贴切，正好诠释了霍夫曼对爱因斯坦“科学的艺术家”称呼的内涵——“艺术家”并不是只在艺术领域进行创作并有造诣的那些人的标签，广义上的“艺术家”应当成为人类一切知识范围内具有“有序”创造精神，并在本领域做出美妙而突出贡献之人的代名词。这种原本看似仅仅作为一种孤立信条的说法在本书中有可能发展为一种正确的系统观念（或可称之为“理念”），而支持这些理念的证明正是本书（上下册）中所列举的46位“玩转科学的‘艺术家’”的相关趣闻轶事（45篇）。

值得一提的是，美国学者罗伯特·鲁特·伯恩斯坦在研究了150位科学家的传记后，发现几乎所有的大科学家、发明巨匠同时也是诗人、提琴手，或者是作家、业余画家……例如郎之万、普朗克、爱因斯坦、玻尔，等等。华裔数学大师丘成桐也有同感，因为他自己就是一位出版过诗文集的科学作家。这种建立在“大数据”基础上的统计十分有意义，它验证了许多赞同科学与艺术可以相互融合并能形成互补态势的中外科学家、艺术家以及对这方面有兴趣之人的感觉。从这种表象出发，人们可以从教育学、人才学、创造学、心理学以及综合学科等多种角度找到其中存有的内在联系。

不过，对上述关系的感悟还有待于加深或提高，否则不会形成一种在此领域规范而科学的认识。在写作此书之前，我已在这方面有了一定的思考和素材积累，加之又阅读了大量相关科学家“艺术性”的故事，发现了一些以科学研究为重点、艺术创新观念介入能创造出更大成果的“规律”——这些“规律”在本书正文每位“科学的艺术家”的描述中会一一得到验证。

为了证明“科学的艺术家”这个专有短语的实在意义和所具有的普遍性，近40年后，我将其前面加上“玩转”这个现代的轻松诙谐而又充满能量的时髦词，随即构成了本书的书名，意在说明：最美的科学成果是“艺术家”做出来的——这些科学的“作品”实际上是“最性感”的世界观，它们会像伟大的艺术品一样流芳百世，甚至更为长久——难怪爱因斯坦将其对科学研究的感受比作谈恋爱时的感觉。而书名中艺术家一词加上双引号，一是为了强调，二是为了说明这些做出“艺术性”科学贡献的大师虽然以科学研究为己任，但实际上做了在科学领域进行艺术创新的伟大壮举——这在当时可能连他们自己都没意识到。

对照欧几里得和牛顿等人的自然科学公理化演绎结构，本书实际上对“科学与艺术”的关系进行了“规律性”的探索。从目录中介绍每位“科学的艺术家”的标题即可看出，它们是从本书书名公式化的结构中推演出来的，而所谓“规律性”的东西则是从全书46位“玩转科学的‘艺术家’”的故事中归纳出的带有普适性的观点。也可以说，各种规律由这些“艺术家”们的共性演绎而来，进而又推导出每位科学家的个性化规律（可见目录的标题），最终演绎出了近150个“子规律”（所有文章中的小标题）——它们的整体集合可称为一个关于“科学的艺术家”的规律之演绎体系。

一般来说，创新而成功的结构会包容之前的结构元素——它们是一种莫大的进步，正如哥白尼天体运行体系是建立在古希腊朴素的“日心说”与托勒密天文体系之上的，牛顿力学体系包括了伽利略、笛卡儿和开普勒等众多巨擘的理论与实验成果（有的甚至是直接拿来为其所用，只不过此时它们的出现成了更高层次体系中有机结构的一部分）。麦克斯韦电磁学体系的建立也是一样，它是奥斯特、安培、欧姆和法拉第等的实验与理论的有机融合和总结。当然，这种效应也会发生在科学技术与文学艺术的交融地带——本书所采用的大胆尝试即是这样，它源自于一个人的“想象力的结构”（此提法出自于《科学与艺术中的结构》一书中的“想象力的结构：心灵之眼在揭示黑暗”），而这种“想象力的结构”既属于科学创造，又属于艺术创作，当然也属于二者的融合创新。

除了上述科学与艺术交融的结构体系外，还应存有更加普遍而高级的结构原理。让我们再来阅读一下1935年11月23日在美国纽约罗里奇博物馆举行的居里夫人的悼念会上爱因斯坦的演讲《悼念玛丽·居里》的第一段：

“在像居里夫人这样一位崇高人物结束她的一生的时候，我们不要仅仅满足于回忆她的工作成果对人类已经做出的贡献。第一流人物对于时代和历史进程的意义，在其道德品质方面，也许比单纯的才智成就方面还要大；即使是后者，它们取决于品格的程度，也远超过通常所认为的那样。”

这一深刻的认识破解了历史上许多伟大科学人物的处事心理及其行为谜题。举例来说，宇宙学中的“哥白尼原理”需要具有极其公平和民主意识的人才能够发现（如哥白尼）；没有任何参照、从事行星运动的研究以至获得它们的数学定理需要坚守信仰、专心寻觅的人才能坚持（如开普勒）；生物进化的宏大理论构架需要胸怀宽广、不急功近利的人才能提出（如达尔文）；证明放射性元素的存在并坚持把它们分离出来需要具有坚强意志和纯洁品质的人才能完成（如居里夫人）；简单优美的“质能关系式”等科学方程的发现与推导需要极为简朴、经济的人来成就（如爱因斯坦）；等等。说句实在话，这些通用且更高级的品格也是做好或做成一切大事的人所应具备的。

本书人物的选取原则是，科学家既要有其蜚声世界的科学成就，还须留下一些“文化艺术产品”，而描绘他们的顺序则依据的是人类文明史的“时间轴”。上下册的分册点设置在19世纪和20世纪之交的经典科学与现代科学分界阶段（也即诺贝尔奖设立的前后）——因为20世纪开始后的100多年间，科学成果无论体量还是历史影响，在一些专家看来都可以与之前数千年的总量媲美。虽然几经修改，本书呈献给读者们最终的图文可能与原先的设想不太一样了，但这样一个像丘成桐所说的“大型结构”（大型结构不但存在于科学技术和文学艺术中，也同样存在于它们的融合体系中），需要大量事实素材的支撑——我调用了自己有收入以来40多年间所购买的几千册科学、艺术、创造学、教育学和人物传记等书籍资料，还参考了南京图书馆的藏书等。当然，对互联网信息资源恰当而有效的利用也必不可少。

然而，关于科学家的故事写作、科学肖像绘制所花费的“短时间”与书体结构上的“大型构架”之间不可避免地要产生矛盾，出现问题也肯定在所难免。所以，看在本书思想内容充满“正能量”和形式构架洋溢着“新颖性”的分儿上，敬请大家谅解！

三、本书列举的科学家中为何近1/3来自东方国家或地区或为华裔

这个问题很重要。现代科学是基于西方古希腊思想的演绎体系与近代意大利文艺复兴时期的实证方法（这些方法似乎与东方文化的本质有些格格不入）而发生发展的。日本首位获得诺贝尔奖的汤川秀树就曾承认：日本学界的有些人说过，他们的历史文化不但不会生成现代科学思想与方法，而且还会产生阻碍现代科学发展的种种因素和倾向……但人类社会毕竟是在进步的，东方社会的杰出人物一旦意识到现代科学的重要性及其在国家和民族发展中不可替代的作用，不论在科学精神、思想方法上，还是在与人文交汇等方面，都会对人类做出不亚于任何西方国家和民族的贡献。

在100多年的诺贝尔自然科学奖（包括物理学、化学、生理学或医学等）的得主中，现代科学起步较晚的东方国家和地区，如中国、日本、印度、巴基斯坦等地出生的科学人物逐渐涌现出来，并有明显的增加趋势，他们的成就体现在理论贡献或实验成果方面，或二者兼而有之。这是为什么？其中重要的一点，就是他们能很快地掌握在科学研究中引入艺术性创作的要领——这充分证明了他们的智慧——本书中列举的14位东方的“科学的艺术家”便是他们中的佼佼者。当然，其他大部分科学人物都是我们所熟悉的世界级创新巨匠。

2015年夏秋之交，在参加“第八届海峡两岸科普论坛”期间，日照市科协、科技馆等为我举办了“刘夕庆科学美术作品展”，画展中一部分世界著名科学家的“科学肖像”作品受到了格外的关注——它们是导致本书诞生的“星星之火”，特别是科学家形象的艺术描绘与其主要定量成果有机地融合，促成了关于他们的一幅幅真正意义上的“科学肖像”。与会两岸专家代表们的欢迎和肯定、赞扬和鼓励，让我觉得有必要把一些科学家的分散的理念和故事配以有趣的科学肖像写成富有特色的书。

在一年多的撰文和肖像画创作过程中，我不断努力强化本书的主题并用多样性的故事加以证明，得出的结论是：“大科学家”基本上都是“大艺术家”，而且不同类型的“科学的艺术家”都具有个性十足的特点——他们在学科与艺术爱好的选择上的规律是：越是偏于抽象理论研究的，越是趋于喜欢诗歌、音乐，如开普勒、麦克斯韦、薛定谔、陈省身和杨振宁等；越是偏重于空间结构模型的，越是青睐绘画、雕塑或文学等，如哥白尼、玻尔、盖尔曼、沃森、丘成桐等；而牛顿、爱因斯坦、达尔文等这类科学巨匠在艺术上则更具广泛的爱好（参见本书下册的“尾之诗”）。在创作上，我尽力抓住他们一些鲜为人知的“艺术创新”细节，夹叙夹议，并加入个人观点，表明自己对科学与艺术交融的新认识。

应该说，呈现在大家面前的这本书实际上是一本“杂书”（各位科学家创新、创造、创作的基本事实来自于科学史、名人传记等；每篇篇首的科学肖像和相关插图大部分来自本人的素描创作和计算机绘图创意）。在某种意义上，我也可自封为“杂家”：我的美术作品入选过全国美展并在各级报刊上发表，科技发明获得过国家发明专利，音乐作品荣获过全国、省、市一等奖，科普及科学美术系列作品被全国性科普杂志刊载过，还有科学普及与传播论文在国家级、省级论坛上宣读交流并获奖等。当然在这里列举这些并不是为了标榜自己，而是为了说明发现和描述那些“玩转科学的‘艺术家’”的人自己也应该是一个科学与艺术都要涉猎并具有一定造诣的人，否则描绘这些“艺术家”们时会受到极大的限制。

可能任何事物发展到至高阶段都会形成融会贯通的态势，某一历史阶段拥有最高境界的“科学的艺术家”和“艺术的科学家”都不例外。如果我们再写一部名为《玩转艺术的“科学家”》的作品，就会发现古今中外还有着如卢克莱修、屈原、郭熙、但丁、达·芬奇、米开朗基罗、拉斐尔、丢勒、莫奈、塞尚、毕加索、达利、埃舍尔、姜斯、波洛克、爱伦坡、康斯坦丁、蒙德里安、杜斯伯格、杜尚、巴拉、马格里特、黄宾虹、吴冠中等许多“艺术的科学家”存在——这些与“玩转科学的‘艺术家’”对应的人物按照自然宇宙基本的对称原理存在着。

综上所述，这是一本尝试采用崭新视角进行科学普及的书，也是一本尝试采用科学与艺术交融的形式进行写作的关于科学创新的书。写作本书的目的是与读者分享科学家“艺术创造”的故事，说明科学与艺术是人类希望理解未知事物的两种见证，它们分别是客观和主观地看待世界的典范，而且二者之间也存在着有机关联。因此，重视青少年艺术素质的培养对人类未来的科学发展极其有益。我特将此篇揭示科学与艺术交融且具“规律性”的文章作为本书之“序”——而这些规律的“具体证明”（个性化的“科学肖像解析”“科学贡献与艺术爱好的简介”以及“多个小标题细述”等“三段论”式描述）则要留给读者自己来慢慢品味……

表现和谐数学的“古希腊乐师”毕达哥拉斯

毕达哥拉斯（约公元前580——公元前500），古希腊数学家、音乐家。他应该算作是人类有记载以来第一位纯粹的数学家，因为是他第一个运用演绎的数学方法证明了千古流芳的数学定理——后人以其名命名了此定理；同时也是他第一个证明数字比例既可用来计算，又可进行音乐创作。

毕达哥拉斯讲究几何比例和音乐韵律，因而设计其肖像时，他的脑、眼、鼻、耳、口都用半圆、正方形、梯形、三角形等和隐约律动的条纹展现；其中较为突显的鼻部呈现出“一个直角三角形”，而他那聪明绝顶的头颅在呈直角的星光下更显智慧。他书写的方程式正是流传千古的毕达哥拉斯定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。”画面依稀可见的纵横律动的纹理则有着一种几何与音乐的交融之感。

数学这门学问究竟纯属科学范畴，还是又依赖于艺术直觉？或许两者应该融通发展——看看数学派别中的“直觉主义”的纲领我们就可略知一二，其中的观念说明了数学是智慧与想象力衔接的接口，在这里现实和虚幻配合得天衣无缝。虽说数学不是艺术，但有些数学家却认为他们是纯形式方面的艺术家。

数学演算既需抽象运作又要现实表达，例如，毕达哥拉斯除了在直角三角形上所做的贡献外，他还是第一个将数学与自然现象联系起来的人。他揭示了琴弦长度和拨弦时产生的音调之间的比例关系。后来人们又相继发现，天体的运行轨道、财富的积累、事物的内在机制、计算机、政治策略，甚至美的根源等，都遵循数的规律——古希腊数学家毕达哥拉斯和后来的许多数学家就是寻求这些真理的杰出人物，而毕达哥拉斯则是首开先河的那个人。

毕达哥拉斯可能是一个半带传说色彩的人物。他生于爱琴海的萨摩斯岛，后来移居到希腊海港城市克罗顿（今属意大利），并在那里创建了毕达哥拉斯学派。据后来的学者们讲，这个组织严密的学派是为了更加深入地研究数学、哲学和自然科学而建立的。在这个学派中，毕达哥拉斯及其追随者认为“万物皆数”，他本人尤其强调算术、几何、天文和音乐的“数学艺术”。在意大利文艺复兴三杰之一拉斐尔的梵蒂冈壁画《雅典学院》（约1509年创作）中，毕达哥拉斯是所描绘的古希腊重要学者形象之一。

实际上直到今天，谁也不能说明第一个证明了毕达哥拉斯定理的就一定是毕达哥拉斯。虽然这个定理是以他的名字命名的，但有证据表明，该定理的历史至少可以追溯到他之前1000年的古巴比伦的汉谟拉比时代。有一种说法是，大概是因毕达哥拉斯为该定理命名，并且第一个对自己在学校中所学的证明方法做了记录，并且被后人保存了下来；还有一种说法是，将这个理论归功于毕达哥拉斯，并不是因为他首先指出了这种联系，而是因为他设计了一种证明的方法，一种从数学上证明它之所以如此的逻辑演绎方法。

在古希腊，哲学家们通常游历四方。有些人是因为经常搬家，有的则是为了增长自己的学识而四处求学，还有的是为了避难。在毕达哥拉斯生命的不同时期，这些原因都曾使他打起背包动身上路，他在知识方面也因而有了丰富的积累。当快到20岁的时候，他向泰勒斯求学，尽管这时泰勒斯已是垂垂老者，但毕达哥拉斯还是从他那儿受到了埃及几何学概念的启发，显然此时他首次接触到了有着1000年历史的关于直角三角形的古巴比伦理论。

今天学校里的学生们都知道如何表述毕达哥拉斯定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。”或许，对毕达哥拉斯来说，按部就班地运用一些基本原理来证明这些三角形具有共同的性质并不是令人惊讶的事情，因为他坚信数字里蕴含着一种神秘的力量。从某种意义上来说，数字是有生命的，要么是阳性，要么是阴性；要么是美丽的，要么是丑陋的。他认为10是最好的数字，因为它是前4个整数之和，即1+2+3+4=10。

是毕达哥拉斯教会了后人“万物皆数”的自然数学艺术——今天，他的追随者们已经将其发展成了“数字宇宙”。在研究过程中，毕达哥拉斯发现有些数是不能分解成除了1和该数本身之外其他两个数的乘积的，例如1，2，3，5，7，11，…这些数我们今天称为素数。其余的数我们就称为合数，它们可以由其他两个数相乘得到，例如4可以分解为2×2，6可以分解为2×3。但是毕达哥拉斯仍然为一些看起来似乎不存在的数字感到困惑。当把他的理论应用于一个两直角边均为单位长度的直角三角形上时就出现了问题。1的平方仍是1，1加1得2，但是毕达哥拉斯已经指出2是一个素数，因此不能找到一个数自乘之后等于2。他的解释是：2是一个无理数，因此不符合他所发现的规律——看来，数字世界中也存在着“个性”。

毕达哥拉斯定理的结论及其证明遍及世界的各个大洲、各种文化及各个时期。事实上，这一定理的证明路数之多，是其他任何发现都无法比拟的——这反映出即使看起来归属科学的数字世界也有像艺术表现方法一样的多样性。

毕达哥拉斯大概是有史以来第一位纯粹的数学家，这一点毋庸置疑。因为他是已知的第一个用可靠方法来证明数学定理的人。无独有偶，中国历史上也有与他同时代的人周髀描述的勾股定理，说明毕达哥拉斯并不是唯一发现该定理的数学家。此定理之所以归功于他，并不是因为他首先指出了直角三角形3条边的关系，而是因为他提出了一种可信的演绎性的证明方法，并且有案可查。

毕达哥拉斯坚信数字里蕴含着一种神秘的、从某种意义上讲具有生命的力量，他发现，比例不仅仅存在于数学领域，它同样可以用来创作音乐。

毕达哥拉斯还是个孩子的时候就学会了弹奏，所用乐器是一种类似于中国琵琶的弹拨乐器。很可能就是在某天练习弹琴的时候，他开始意识到拨动不同长度的琴弦时会产生不同的乐感。

经过一些试验，毕达哥拉斯发现，当各弦的长度之比为整数时，拨动琴弦时会产生和谐的音调。这一条对他试过的任何乐器都适用。这似乎是一条普适的规律。如果说数学中存在美感，那么，将数学法则应用于音乐，则应该会有悦耳之声响起。由此他发现，数学中的比例同样可以用来创作音乐。

可能很少有人既通晓数学又熟知音乐，而天底下如此宽深之河居然由毕达哥拉斯首先开启？！他的追随者还发现，和谐之音是由长度与原弦长的比为整数的拉紧的弦发出的。事实上被拨动的弦所发出的每一种和谐之音，都能表示为整数比——长度成整数比增大的弦，能够产生全部的音阶。这种既可用来计算又可进行音乐创作的共用比例关系说明了什么？大概只能说明科学与艺术的“根”部是紧密相连的。要想创作出千古流芳的作品，恐怕两者都要兼顾，而毕达哥拉斯做到了这一点——他建立了数学与音乐的共用比例关系。

关于音乐的数学是这样诞生的——古希腊数学家认为数量模式无处不在，这倒是也不无道理。但唯独毕达哥拉斯发现，音乐，这种特殊的、和谐声音的子集，也深深地植根于数学之中，莫非它是数学与声音的交集，抑或是数学在艺术领域的一种特殊形式？

据说，有一天，毕达哥拉斯经过一个铁匠铺的时候，铁匠们打铁发出的不同声音启发了他。他发现，当一把铁锤的质量是另一把的一半的时候，前者发出的声音音调要比后者高八度——这是何等的美妙与和谐！这个故事告诉我们，灵感与敏感对于发现者来讲有时是相辅相成的。

这件事情实际上并不一定就发生过，但毕达哥拉斯为了说明物体尺寸和发出的音调的关系肯定做过实验，包括拨动不同长度的琴弦、击打装水量不同的容器等，以探寻音调的变化情况。通过这些实验，他确立了物体和声音之间的关系。这些研究成果同样也适用于天体——在近2000年后，另一位音乐之科学大师开普勒发现了这一点。古希腊人认为，月球、太阳、行星及恒星都安装在水晶球形的壳层上并围绕地球旋转，这些天体运转的时候也会发出音乐。

毕达哥拉斯学派认为，天体之间距离的比例和发出和音的敲击物体之间大小的比例是一样的。距离地球最近的天体音调最低，而远处的天体移动速度更快，发出的音调更高。这些音调混合在一起，形成充盈整个宇宙的天体音乐——这些都被近代的德国人开普勒发扬光大了，虽然有些并不完全是真理。

琴弦的振动波会搅动空气，产生人耳能够听见的声波。将振动波分为整数份，能够产生一系列和声。毕达哥拉斯发现，拨动两根同样材质的拉紧的琴弦，其中一根的长度是另一根的一半，短琴弦振动的频率是长琴弦的两倍，发出的音符要高八度。也就是说，这两个相差八度的音符振动频率的比例为2∶1。如果琴弦长度是原来的1/3，则比例为3∶2，音调之间的差异，或者叫音程，是五度。4∶3的比例（由1/4长度的琴弦发出）发出的音程为四度。将八度、五度和四度的音调一起发出来，就会产生一种和谐悦耳的声音，那就是和弦。

这是人类首次将声音这种自然现象通过数字比例进行解释。毕达哥拉斯相信，音乐的和谐于一体不仅在天体，也会在宇宙远处反映出来。2015年9月人类第一次“听到了”来自遥远距离两个巨大黑洞搅动的声响——引力波——这是由继毕达哥拉斯、开普勒之后又一位音乐之科学大师爱因斯坦所预言的。这一切表明，数字及其之间的关系可以用来创作音乐，但需要创作者既懂数学，又懂音乐。

今天，我们生活的世界与毕达哥拉斯所处的时代有很大的不同，但讲究数学与音乐的形象表达却是完全相同的。据说，现代的计算机能制作DNA音乐，将不同的DNA分子键同音阶的7个音联系起来，就可使DNA数据乐谱化。这就是古希腊毕达哥拉斯学派“哪里有数，哪里就有美”这一古老论断的现代音乐实践，使枯燥的DNA数据被注入情感因素并获得了富有音乐节奏的美感。

原先人类的分工是，科学探索大自然，艺术则探究人的心灵，而如今艺术越来越科学化，而科学却越来越艺术化。正如古希腊时期的阿里安德妮向相反方向射出的两支箭最终必将相交，数学和音乐的融合也必然是21世纪发展的一个重要趋势。

善于数形演绎的“几何艺术大家”欧几里得

欧几里得（公元前330——公元前275），伟大的古希腊几何学家（数学家），被称为“几何之父”。他的数学巨著《几何原本》是西方数学乃至世界科学演绎体系的基础，被公认为是人类历史上最成功的教科书。

欧几里得的头脑就像一部能产生数学秩序的“机器”，即杂乱无章的点、线、面、体以及曲线、三角、各类图形等几何元素，经过他的头脑艺术化地成为井然有序、自成一体的巨大几何演绎体系——《几何原本》，而这些成果是建立在他日复一日的逻辑思考和辛劳创作的基础之上的。

古希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简洁、明确以及理性、有秩序的艺术；从数学中还可以看到关于宇宙结构和世界设计的最终真理，古希腊人认为宇宙结构是按数学规律设计建造的。

那时，古希腊的地理范围除了现在的希腊半岛以外，还包括整个爱琴海和北面的马其顿以及色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地域。公元前6至公元前5世纪，特别是希波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上滋生了光辉灿烂的古希腊文化——它又滋生了后来被爱因斯坦称为现代科学诞生的先决条件之一的演绎体系。欧几里得简洁优美、井然有序的数学艺术杰作《几何原本》正是这一体系的杰出代表，它就是在这片富饶的文化土壤中成长起来的。

到了公元前300年左右，随着托勒密一世权力的不断扩张，数学研究的氛围也扩展到了当时作为希腊帝国一部分的埃及。在亚历山大城，托勒密一世创办了一所大学，在随后的800多年间这里变成了希腊的人才中心。帝王们还修建了一座著名的图书馆，收藏有50多万份手稿。

在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是几何学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题，以至于当时国王也想赶一赶这样的时髦，学点几何学。

虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学得很吃力。当时亚历山大最著名的数学家就是欧几里得，他是欧氏几何学的开创者。于是，国王问欧几里得学习几何学有没有什么捷径可走，欧几里得笑道：“抱歉，陛下，学习几何学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习几何学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。”从此，“在几何学里，没有专为国王铺设的大道”这句话成为千古传诵的学习箴言。

欧几里得出生于雅典，当时的雅典是古希腊文明的中心。浓郁的地域文化氛围深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入柏拉图学园学习。

一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的柏拉图学园。只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂几何者，不得入内！”这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的就是让学生们知道他对数学的重视，然而这却把前来求教的年轻人给弄糊涂了。有人就想，正是因为我不懂几何，才要来这儿求教啊，如果懂了，还来这儿做什么？正在人们面面相觑、不知如何是好的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也不回地走了进去……也就是这个义无反顾的年轻人，后来写出了《几何原本》，让几何学系统地呈现在世人面前，他也成为了“真正懂几何的人”。

古希腊人可能并不是几何学的唯一发明者，因为几乎就在同一时代，中国的学者们也在独自用他们的方法研究着几何学。但是确定无疑的是，大量的基本假设和证明都是由古希腊人完成的，然后由欧几里得集之大成——他所采用的方法犹如一位艺术家创作一部巨大结构的诗文作品，而且对其中的数形关系说起来可以头头是道。

“几何”这个词来源于希腊语，由“土地”和“测量”两个词构成。顾名思义，古希腊人感兴趣的是测量大自然的基本形式。几何学的实践应用涉及测量技术，即用数学方法确定长度、面积和体积，但古希腊人很快意识到，这些图形的产生由一些基本的形式和规则来决定。

欧几里得对这些几何原理进行了汇总和扩展，将其变成一部13卷的论文集，最终取名为《几何原本》——它是人类历史上翻译、抄写及出版次数最多的一本非宗教类典籍。在这本书里，欧几里得归纳总结了一系列的定义、公理、定理和数学证明方法，这些成了最早的几何学原理，所有的几何元素由此得以衍生。由于欧几里得对几何学的贡献巨大，他成了当之无愧的“几何之父”。他的出现犹如一棵茁壮成长的演绎之树，没有当时古希腊肥沃的数学文化土壤是不可能孕育成形的。

欧几里得撰写过光学和圆锥曲线方面的著作，他还研究过一些关于透视及数论的问题，但他最广为人知的成果还是《几何原本》。这本书历来都是最有影响和流传最广的数学著作，它是当时已知几何知识的有机汇编，内容涉及平面几何和立体几何、数论以及比例。该著作是演绎推理的典范，它从最初的几条公理或公设出发，采用演绎法，按照逻辑和系统的顺序推导出新的命题。换句话说，这种一致性的演绎法根本就是一种“艺术”，令人信服且美妙无比。

在事业步入高峰的时候，欧几里得就暗下决心，要在有生之年完成《几何原本》的编写工作，成为几何世界第一人。于是，欧几里得不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城来到尼罗河流域的埃及新埠——亚历山大城，为的就是在这座新兴的、文化底蕴深厚的异域城市实现自己的理想。在无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是暂时肤浅的理解也生怕遗忘而记录下来。

经过忘我的奋斗，欧几里得的劳动终于在公元前300年结出了丰硕之果，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》。这部具有完整一致性的传世之作，不仅第一次实现了几何学的系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学（简称“欧氏几何”）。直到今天，欧几里得所创造的几何证明方法仍然是世界各国学校里的必修课——从小学到中学、大学，再到现代更高等科研机构的各领域都有他所创造的定律、理论和公式在应用。

《几何原本》是西方数学的基础，也是现代科学产生的最重要条件之一，并已为全世界学界所接受。正是因为它具有严明的逻辑推理以及演绎体系，我认为它同时也是一部体现人类“理性思维艺术”的数形交融的伟大典籍。在笛卡儿解析几何发明和19世纪非欧几何问世之前，它一直被当作数与形结合的经典思维和运用法则。

《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造于一体的不朽之作。这部书基本囊括了从公元前7世纪的古希腊一直到公元前4世纪——欧几里得生活的时期前后总共400多年数学发展的几何素材。对于数学，特别是几何学以及科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法，它都有着极大的影响，是古希腊数学发展的顶峰之作。通过严密的逻辑和系统的运算，欧几里得使几何学成为一门独立而又具演绎艺术的科学。可以说它是形象思维与逻辑思维的一种有机叠加——虽然后来笛卡儿认为它有些太依赖于图形说理了。

下面两则有趣的故事是关于几何学的“有用”和“没用”的。

随着欧几里得的名声越来越响，来拜他为师、学习几何的人也越来越多，以至于在当时成为一种时髦。有的人来凑热闹，看到别人学也跟着来。斯托贝乌斯记述了一则故事。一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何会使我得到什么好处？”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这位学生，并说道：给他3个钱币，因为他想在学习中获取实利。”

南京以人文气息闻名的“先锋书店”广州路分店的二楼门口处曾有过一则广告，广告语大概的意思是：“艺术无用，请回家！”说的就是这个道理。它与上面的故事相映成趣。可见，你要问几何与艺术这些本质和精神上都相通的东西有什么“立等可取”的用处，你就大错特错了——这些高雅的思想和技艺只可能从根本或长远上才能看到它们的闪亮之处。

在欧几里得所处的时代，人们建造了高大的金字塔，可谁也不知道金字塔究竟有多高。有人说：“要想测量金字塔的高度，比登天还难！”这话传到欧几里得耳朵里，他笑着告诉别人：“这有什么难的呢？当你的影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！”这种金字塔、身体、影子等形象与长度、高度、距离等抽象数据同时类比地出现在脑海里并进行处理的能力，就是高超艺术创造能力的一种表现。

公理化结构是近代数学的主要特征，而《几何原本》则是公理化结构的最早典范。欧几里得创造性地将零散的、不连贯的数形知识系统整理出来，加上自己的大量创造，构建出彼此具有内在联系的数学宏伟大厦。它的基本精神是由简单的现象去证明较复杂的现象，而其他科学领域也同样遵循这一原则。这一理论框架中，逻辑推理虽然至关重要，但更重要的是，我们必须接受一些简单的现象作为我们的“起点”，而欧几里得将这些“起点”命名为“公设”或“公理”。虽然以公理为起点演绎几何的方法并非欧几里得首创，但是《几何原本》中的公设或公理却全都经他所创新和筛选——这一天才的智力和艺术性的处理在今天看来也令人叹为观止！

在科学史上，没有哪一本书像欧几里得的《几何原本》那样，将卓越的学术思想与广泛的数形推理普及性地完美结合在一起。它集希腊古典数学之大成，构造了世界数学史上第一个宏伟的演绎系统，对后世数学的发展起了不可估量的推动作用。自成书以来，它可谓是最有影响力的教材了，即使20多个世纪后仍然在不断印刷。

这本书能幸存至今要归功于一个叫提奥的人，他于公元4世纪编辑了该书的修订本，并为后世提供了源源不断的灵感。哥白尼、伽利略和牛顿等改变科学世界的大家都曾通过读《几何原本》得到启发，而《天体运行论》《自然哲学的数学原理》等科学巨著都或多或少有着《几何原本》的风格。

如果将《几何原本》视为一幅流芳百世的绘画杰作，那绘制它的那位卓越画家就是欧几里得。因此，《几何原本》和“欧几里得”的名字不可分割，同样伟大。