物理新思维：天文情境中的物理问题

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书名：物理新思维：天文情境中的物理问题

ISBN：978-7-115-69903-9

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版　　权

著    涂　泓　曹新伍

责任编辑 刘　朋

人民邮电出版社出版发行　　北京市丰台区成寿寺路11号

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内 容 提 要

本书以天文现象为背景，以高中物理为主要知识基础，系统地探讨了物理原理在天文学研究中的应用。全书共分为8章，覆盖天体力学、相对论、恒星的结构与演化、星际介质、致密星、黑洞、星系及宇宙学等主题。书中不仅阐述了开普勒定律、相对论效应、恒星能源、黑洞吸积等基础理论，还通过一系列富有启发性的问题引导读者运用物理工具分析和理解天文现象。每一章均配有思考题，帮助读者巩固所学知识，拓展思维。

本书注重物理图像的建立与科学方法的训练，适合对天文和物理感兴趣的中学生、本科生及教师阅读，旨在培养读者建立跨学科的物理新思维。

序

天文学是一门古老而常新的科学。随着物理原理在天文研究中的深入应用，传统天文学逐渐发展为现代天文学，天体物理学也由此成为其主流研究方向。近几十年来，一系列观测突破不断刷新人类对宇宙的认识，如系外行星的系统发现与统计确认、引力波的直接探测、事件视界尺度的黑洞图像的首次获得、宇宙加速膨胀的观测证据的持续完善与检验等。这些成果的取得不仅展示了物理定律在宇宙尺度上的普适性，也把新的根本问题推到台前，如暗能量的性质与宇宙加速机制。近些年，诺贝尔物理学奖多次与天文观测成果密切相关，这从侧面说明宇宙正在成为检验与发展物理学规律的宏大天然实验室。

然而，与地球上的实验室不同，天文学家无法控制变量、重复实验，更难以主动设计实验。他们只能依赖望远镜与其他探测器，接收从数光年甚至上百亿光年外传来的电磁辐射、高能粒子、引力波等信号，在信息有限、过程不可干预的条件下，重建天体与宇宙的运行规律。面对极其遥远的对象与高度复杂的物理过程，如何从有限的观测线索出发，建立合理的物理图像与模型，做出可检验的推断，是天体物理学研究的核心任务。也正因如此，天文学对“物理思维”的依赖格外强烈，它要求研究者在约束条件下抓住本质、做出估算、建立尺度感，并且使逻辑链条自洽闭合——这构成了天文学的独特魅力。

希望了解天文学的读者往往会从“天文学导论”或“天体物理学概论”入门，但前者常偏重现象的罗列，后者又常以大学物理与较复杂的数学推导为基础，不利于读者学习。在本书中，作者力图在二者之间搭建一座桥梁：以高中物理为主要知识基础，贯彻“物理图像先于数学推导”的理念，避免读者迷失在繁复推导的细节中；通过恰当的简化、量纲分析与逻辑演绎，展示如何用最基本的物理原理理解现代天文观测中的关键问题与前沿成果。

在阅读过程中，读者会看到一定数量的公式与推演过程，但应该重点关注的并非公式本身的记忆，而是其背后的关键假设、建模思路与推理链条。读者在阅读过程中可以暂时跳过部分推演过程，但只要抓住了物理图像与逻辑结构，就能够把握问题的本质，并受到思维训练上的启发。

本书的两位作者长期从事物理学与天文学的教学和研究工作，行文深入浅出，并融入了大量现代观测成果与典型问题情境。期待更多的读者能借助本书更深入地理解宇宙现象，在拓宽科学视野的同时体会天文学所蕴含的严谨、简洁且富于想象力的物理思维之美。

韩占文^[1]

2026年5月

[1]　韩占文：中国科学院院士、云南天文台研究员，现任中国天文学会理事长。

前  言

天文学是一门在观测中诞生，又在观测中不断发生变革的古老科学。我们仰望星空时看到的不仅是璀璨的光点，更是一部写满物理规律的宇宙史诗。近几十年来，随着一系列尖端观测设备的投入使用，我们发现了诸如系外行星、引力波等前所未见的新现象，成功地完成了像拍摄黑洞照片这样不可想象的艰巨任务，而暗物质、暗能量等谜团更是对基础物理学提出了深刻的挑战。这也使得天文学在当代物理学中的前沿地位愈发凸显，最近10年的诺贝尔物理学奖有3次授予天文学发现便是最好的证明。

然而，面对那些宏大而遥远的天体，我们既无法在实验室中复现它们，也难以改变观测的视角。天文学的这种“局限”却恰恰塑造了其独特的思维方式：它是一门依赖“看见”过去（因为光速有限）的科学，一门通过解读来自宇宙深处的“信使”（电磁波、引力波、中微子和宇宙线等）来重构故事的侦探学。这种通过有限信息、运用物理原理推演宇宙运行机制的思考方式充满了逻辑的魅力与发现的乐趣。天文学的魅力不仅在于宏大的叙事，更在于它是一门将物理思维运用到极致的科学。由于无法对研究对象进行干预和控制，天文学家必须成为宇宙的“推理大师”，依靠坚实的物理原理，从有限的观测线索中重构出完整的天体图景。

天文学家经常需要面对无法直接测量的天体参数，这时量纲分析与数量级估算便能发挥强大的威力。通过分析问题中涉及的质量、长度、时间等基本量纲，并利用基本的物理定律进行量纲匹配和数量级估算，我们就能穿透复杂性的迷雾，直抵问题的核心。比如，仅通过引力势能与热动能的量纲平衡，我们就能估算出恒星内部高达千万摄氏度的核心温度；通过比较引力与气体压力，我们就能推导出决定星际云能否坍缩成星体的金斯质量。这种不依赖复杂模型的“第一性原理”思维，往往是天体物理学研究的起点和基石。

宇宙是天然的极限物理实验室，地球上无法创造的极端环境（如中子星的超高密度和超强磁场、黑洞的极端引力场、宇宙大爆炸初期的超高能状态等）在宇宙中天然存在。天文学使我们能够将这些天体作为探针，去检验物理定律在极端条件下的普适性。我们通过研究脉冲星在极端稳定周期中的细微变化，可以对广义相对论进行最严格的观测检验。分析伽马射线暴的能量释放，则是在探索核物理与相对论性喷流的极限。这种思维将整个宇宙变成了验证和发展基础物理学的终极实验场。

通过静态样本推演出动态演化的物理建模也是天文学思维的重要组成部分。恒星的演化历程动辄长达数十亿年，远超人类观测的时间尺度。我们无法跟踪一颗恒星从生到死的全过程，但能通过观测大量处于不同演化阶段的恒星（如同同时观察稚嫩的孩童、健壮的青年和垂暮的老人），运用物理规律将它们串联成一条连续的演化轨迹。赫罗图正是这一思维的完美体现：通过将恒星光度与表面温度这两个基本物理量的关系可视化，我们便能依据热核反应、流体静力学平衡等物理原理，解读出恒星完整的一生。

天文学思维还体现在从效应探知本体的逆向推理上。我们几乎永远无法直接“触摸”研究对象，而是通过其产生的物理效应来推断其存在与性质。我们通过行星引力引起的恒星周期性摆动（多普勒效应）来发现系外行星，通过物质落入黑洞前因引力势能转化为热能而产生的剧烈辐射来为黑洞“画像”，甚至通过宇宙微波背景辐射这个宇宙最初的“化石”来推演整个宇宙的起源与演化。这种思维方式要求研究者将物理定律作为解码宇宙奥秘的密钥，从可见的“果”出发，严谨地推演出不可见的“因”。

正是这种以物理学为根本推理工具、在无法开展实验的局限中构建认知体系的能力，使得天文学不仅拓展了人类知识的边界，而且深刻地锤炼和展现了物理思维在面对复杂系统时的强大力量。本书正是为了引导读者掌握这种思维方式而编写的，理解现代天文学的宏伟发现并不总是需要高深的数学工具。我们编写本书的核心宗旨正是在系统介绍从太阳系中的行星到浩瀚宇宙中各类天体的观测现象的基础上，重点展示如何运用在高中及大学初级阶段所掌握的物理学知识，来理解和诠释那些激动人心的现代天文发现。无论是利用牛顿力学搜寻系外行星还是运用相对论探究黑洞喷流的巨大能量，抑或通过量子概念解读恒星光谱，我们致力于抽丝剥茧般揭示那些天文发现背后的物理逻辑。

为达成此目标，本书内容编排遵循天体物理学的内在逻辑，从天体力学和狭义相对论出发，穿越恒星的一生，探寻致密星的奥秘，直面黑洞的奇境，最终步入星系与宇宙学的宏大图景。每一节均以清晰的“概述”开篇，介绍背景知识，其后则以一系列精心设计的“问题”为核心驱动，例如“如何由双星系统的速度曲线推断其质量”“为什么能观测到超光速喷流”“如何从赫罗图推断出球状星团的年龄”……这些问题将引导读者亲历科学探究的完整路径——从提出问题到建立物理模型，再到推导并得出结论。

在跟随这些推导过程时，读者可能会注意到书中包含了一定量的物理公式。我们想特别说明，我们编写本书的核心目标并非要求读者记忆这些公式本身，而是旨在清晰地呈现公式背后的问题视角、建模思路和逻辑推演链条。因此，即便你选择暂时跳过具体的公式演算，仅仅关注文字对物理图像的描绘、对关键假设的阐释以及对结论意义的剖析，也能够深入理解天体物理学的核心思想与方法，并从中获得思维的启迪。

我们诚挚地将本书推荐给对物理学和天文学怀有好奇心的读者，尤其是渴望拓展知识边界的高中生，以及那些积极参与物理或天文学科竞赛的学生。书中丰富的真实科研案例和层层递进的问题剖析，将为这些学生打开一扇通往现代天体物理学的窗户，而用到的物理学知识基本在高中物理范围之内。同时，本书也为高中物理教师提供了鲜活而又深入的教学素材，可作为课堂内容的有力补充。此外，对于科学爱好者和师范专业的学生而言，它是一座连接基础知识与科研前沿的思维桥梁。本书以问题为罗盘，以物理学为舟楫，引导读者完成穿越时空的智慧探索，解锁宇宙的深邃奥秘。

常用物理、天文常数和单位换算

表0-1　常用物理、天文常数

[1]　数值来自国际科学技术数据委员会（Committee on Data for Science and Technology）。

表0-2　单位换算

第1章　天体力学

无论是在中学物理还是在大学普通物理课程中，力学都是最重要、最基础的部分，是学习物理学其他分支的先导。同样，天体力学也是天体物理学中的基础内容，决定了天体如何运动、在哪里以及为何能保持稳定。

1.1　开普勒定律

1.1.1　概述

开普勒定律在天体力学中的地位是奠基性的和革命性的，是整个经典天体力学诞生的基石。开普勒定律的发现是一个基于精确观测数据与数学理论相结合，并最终打破千年传统的科学革命过程。

丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546—1601）是望远镜发明前最后一位，也是最伟大的肉眼观测天文学家。他凭借非凡的工程才能和耐心，设计和建造了精密的巨型青铜天文仪器，并改进了观测方法，从而将观测精度提高到了1′以内，这几乎是肉眼观测的理论极限。

1600年，德国天文学家约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler，1571—1630）成为第谷的助手。一年以后，第谷去世，开普勒继承了他的全部观测资料，尤其是关于火星的详细数据，其轨道与圆形的偏差最大。

开普勒试图用传统的圆轨道和本轮模型来拟合第谷的火星数据，但他发现总存在一个约8'（不可忽略）的误差。他坚信第谷数据的准确性，提出了一个革命性的假设：行星轨道可能不是圆形的。经过数年艰苦的计算，他发现用椭圆才能完美解释火星的轨道，并于1609年在《新天文学》（Astronomia nova）一书中提出了关于行星运动的前两条定律，即后世所称的开普勒第一定律和开普勒第二定律。此后，开普勒又进行了10年不懈的探索，致力于寻找行星运动背后更深刻的数学规律。他尝试了各种数学关系，最终在1619年出版的《宇宙和谐论》（Harmonices Mundi）一书中揭示了关于行星运动的开普勒第三定律，建立了轨道周期与距离的精确数学联系。这3条行星运动定律被统称为开普勒三大定律，其内容如下。

开普勒第一定律（轨道定律）：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。椭圆轨道的极坐标方程（太阳在原点）可表示为

。

其中，r是行星到太阳的距离；a是椭圆的半长轴；e是椭圆的偏心率；是极角，通常从近日点（行星离太阳最近的点）开始计量。

开普勒第二定律（面积定律）：行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。用公式表示时，行星和太阳的连线在单位时间内扫过的面积为常数：

。

其中，J是行星的角动量，m是行星的质量。

开普勒第三定律（周期定律）：行星绕太阳公转的周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比，可以表示成

。

其中，a是行星轨道的半长轴，通常以天文单位（天文单位是根据日地平均距离定义的距离单位，用AU表示）度量；T是行星的公转周期，通常以地球年为单位。

开普勒定律描述了行星如何运动，更重要的是用精确的数学语言揭示了其运动规律，彻底废弃了克劳迪乌斯·托勒密（Claudius Ptolemaeus，约90—168）的地心说体系中复杂的本轮，并为后来艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643—1727）发现万有引力定律提供了关键的基石。牛顿用他的万有引力公式和牛顿第二定律成功地推导出了开普勒定律，在数学上严格地证明了开普勒定律。牛顿给出的开普勒第三定律的精确物理表达式为

。　　（1.1）

其中，G为引力常数，M为行星所绕转的天体的质量。

在轨道半长轴和周期分别以AU和地球年为单位时，比例常数被归一化为1，所以式（1.1）可以简写为。式（1.1）在圆周运动的特例下可简单推导出来：若一个质量为m的物体绕质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动，由引力提供向心力，则

。

其中，=2πr/T。将的表达式代入上式并化简，可以得到

。

如今，我们在绝大部分情形下可以用牛顿力学解决天体运动轨道问题（不限于行星运动）。当然，对于少数在强引力场中运动的天体（如在黑洞附近运动的天体）以及极高精度轨道运动问题（如水星轨道进动），则需要用广义相对论进行计算。本书不涉及这类问题的精确计算，而只限于牛顿力学适用的 范围。

1.1.2　如何利用牛顿运动定律推导出开普勒第二定律

开普勒第二定律（面积定律）指出：行星在绕太阳运动时，其矢径（即从太阳指向行星当前位置的矢量）在相等的时间内扫过相等的面积。该定律在本质上是角动量守恒定律的直接结果，因此我们的证明分为两步：先证明角动量守恒，然后将角速度与矢径在单位时间内扫过的面积联系起来。

1．证明角动量守恒

设太阳质量为M，行星质量为m。根据牛顿万有引力定律，行星受到的引力为

。

其中，G为引力常数，r为行星到日心的距离，为径向单位矢量，负号表示吸引力。

根据牛顿第二定律

，

可得运动方程

。

角动量的定义为，因此角动量随时间的变化率为

。

万有引力为有心力（F∥r），故

，

即角动量守恒。

2．将角速度与矢径在单位时间内扫过的面积联系起来

极坐标系中的运动在轨道平面内采用极坐标(r, θ)表示，矢径为，速度矢量为，角动量大小为

。　　（1.2）

角动量守恒即J为常数。矢径在时间内扫过的面积元，因此面积变化率（面积速度）为

。　　（1.3）

将式（1.2）代入式（1.3），得

。

对于同一颗行星来说，J和m均为常数，故=常数，即在相等的时间内矢径扫过相等的面积，此为开普勒第二定律。该推导过程表明开普勒第二定律是牛顿运动定律和万有引力定律的必然结果，其物理本质是角动量守恒。

1.1.3　受到微小恒定阻力的人造卫星轨道如何变化

人造卫星在轨道上会受到与运动方向相反的大气阻力，尤其是在较小的高度上时。这里通过一个简化模型讨论阻力对人造卫星运动的影响。一颗人造卫星绕地球做圆周运动，如果它受到一个微小的恒定阻力，且该阻力是切向的（与速度方向相反），其运动轨道会如何变化？

阻力会导致人造卫星的能量减少，我们需要分析人造卫星的能量和角动量的变化。设地球质量为M，人造卫星质量为m，初始轨道半径为，人造卫星受到的微小恒定阻力为f。人造卫星的位置由极径r（轨道半径）和极角描述，它的速度可以分解为径向速度和切向速度。由于我们研究的是微小阻力f下的缓慢轨道衰减，所以人造卫星的瞬时运动状态非常接近圆轨道。这意味着在任一时刻，它的切向速度远大于径向速度，并且轨道近似为圆形。

切向的微小阻力导致人造卫星的角动量减小。根据角动量定理，可得

。　　（1.4）

其中，是人造卫星速度的切向分量，r是其轨道半径。由于阻力很小，人造卫星的轨道近似为圆形，向心力由万有引力

提供，因此

。　　（1.5）

称为开普勒速度。人造卫星的角动量可表示为

，

角动量随时间的变化率为

。

将上式代入式（1.4），得

。

由此解得轨道半径随时间的变化率为

。　　（1.6）

人造卫星在初始轨道上的径向速度为

。　　（1.7）

为了更清晰地体现物理意义，我们引入一个无量纲参数来表征阻力的相对大小，将其定义为切向阻力f与人造卫星在初始轨道上所受万有引力的比值：

。　　（1.8）

将式（1.8）代入式（1.7），得

。

因此，径向速度与切向速度的比值为

。

典型的低地球轨道人造卫星所受的阻力为其引力的1/～1/。取，则

，

因此径向运动动能与切向运动动能的比值为

。

该比值极其微小，表明在轨道缓慢衰减的过程中，径向速度及其对应的动能完全可以忽略不计，人造卫星的瞬时运动状态非常接近圆轨道。至于高地球轨道人造卫星，其所受阻力更小，为～，因此径向速度及其对应的动能更小。

为了得到轨道形状，我们更关心半径r随极角变化的情况。极坐标系中切向速度的定义为，我们将其代入式（1.5），可以得到极角变化率（角速度）与轨道半径的关系

。　　（1.9）

由式（1.6）和式（1.9）消去时间dt，可得

。

分离变量并积分：

。

解得极角关于轨道半径r的表达式：

。　　（1.10）

再次用式（1.8）定义的无量纲参数表征阻力的相对大小，则可将式（1.10）写为

。　　（1.11）

这是一条螺旋线，若阻力f为人造卫星在初始轨道上所受万有引力大小的百分之一，即，则人造卫星的轨迹如图1-1所示。图1-1中的x和y为人造卫星的坐标（假设人造卫星的初始轨道半径为1）。事实上，人造卫星在轨道上所受的阻力远小于此值，因此图1-1只是一幅示意图。

图1-1　受到微小恒定阻力的人造卫星轨迹（）

对于更接近实际阻力的情况，我们可以通过计算进行说明。在式（1.11）两边除以2π，即可求出轨道半径从衰减至r时人造卫星转过的圈数：

。

例如，当轨道半径减小到初始值的99%（即）时，有

。　　（1.12）

在典型的低地球轨道上，～，所以人造卫星需要运转近千圈乃至近万圈，轨道半径才会减小1%。离地高度为540km的人造卫星在圆轨道上运行的周期T≈96min=5760s，我们利用式（1.12），取，可计算出其半径衰减1%（）所需时间，大约相当于1.48年。而对于高地球轨道人造卫星，～，其轨道寿命更为漫长。

微小阻力使人造卫星螺旋式下降。这一过程体现了耗散系统中轨道演化的典型特征，即机械能持续减小导致轨道收缩，同时角动量减小导致轨道形状变化。

以上分析基于阻力很小的情况，采用了近似处理，适用于人造卫星轨道仍在远离地球大气的太空中的情形。如果人造卫星进入地球大气，阻力就会迅速变大，实际轨道演化还取决于阻力模型的具体形式和大气密度分布等因素，计算将更为复杂。

通常，我们不希望人造卫星因为阻力而改变轨道——这会影响人造卫星的寿命。针对这一问题，地面控制人员会精确计算所需的推力，指令人造卫星上的小推进器点火，产生一个方向与阻力的方向相反的推力，以抵消阻力，使人造卫星运行在预定轨道上。

维持人造卫星轨道（特别是地球静止轨道人造卫星的“位置保持”）的小推力推进器主要分为两大类：化学推进器和电推进器。其中，化学推进器通过物质的化学反应（燃烧或分解）产生并喷出高温高压气体，以获得推力。根据燃料种类不同，喷气速度较低，通常为2000～4500m/s，但推力较大。电推进器使用电能来加速工质（通常是惰性气体）产生推力，而不依赖化学反应。它的喷气速度较高，为15000～45000m/s，但推力较小。

从物理本质看，推进器的核心任务是为人造卫星提供动量。它产生的推力大小等于其动量随时间的变化率：

。

其中，F为推力，p为系统的总动量。动量，若工质以恒定速度（相对于人造卫星）向后喷出，则

。

其中，ṁ为推进器在单位时间内喷出的工质质量（燃料质量流量）。根据上式，为了获得一定的推力F，所需的燃料质量流量ṁ与喷气速度成反比（即）。这意味着喷气速度越高，产生相同推力所消耗的工质就越少。这一优势在工程上以比冲来量化，电推进器的比冲极高，能显著节省推进剂。

尽管推力较小，但推进效率极高，这正是电推进（尤其是采用霍尔推进器）逐渐成为地球静止轨道人造卫星的主流位置保持手段的关键原因。与低地球轨道人造卫星相比，高地球轨道人造卫星所处的环境大气极为稀薄，它受到的阻力微乎其微，因此维持它的轨道姿态和位置所需的补偿推力也相应非常小。这种小推力、长周期的工作模式恰好完美匹配了电推进器的推力小而效率高的特性，使其成为高地球轨道人造卫星轨道维持的理想选择。化学推进器因推力大和响应快，仍在轨道提升、紧急机动和最终离轨等任务中扮演重要角色。

1.2　双星轨道计算

1.2.1　概述

双星系统，即由两颗在引力作用下相互绕转的恒星组成的系统，是天体力学在行星系统之外的另一重要应用领域。在银河系中，此类系统极为普遍，占据了恒星家族的很大一部分。人们对双星的认知是一部伴随观测技术革新而不断深入的发现史，并由此发展出系统的分类方法。

英国天文学家威廉·赫歇尔（William Herschel，1738—1822）在18世纪末至19世纪初对双星进行了系统观测，其初衷是希望通过测量近距离双星的视差来推算恒星距离。然而，经过近20年的持续追踪，他发现许多双星的相对位置发生了有规律的变化，这无法用视差解释。赫歇尔敏锐地意识到，这是两颗恒星在引力作用下围绕共同质心运动的结果。他在1802年向英国皇家学会提交的论文中首次为“物理双星”的存在提供了确凿证据，将牛顿引力的普适性从太阳系拓展至恒星世界。这类可通过望远镜直接分辨的双星被称为目视双星。

19世纪末，光谱学的应用为双星研究开辟了新途径。1889年，美国天文学家爱德华·查尔斯·皮克林（Edward Charles Pickering，1846—1919）在分析大熊座ζ星（开阳）的光谱时，发现其谱线呈现周期性的分裂与重合。他正确地将这一发现解释为：这是一个无法用望远镜分辨的双星系统，由于轨道运动，两颗星的谱线因多普勒效应而发生周期性移动——一颗星朝地球移动时光谱发生蓝移，另一颗星远离地球时光谱发生红移。这类双星被称为分光双星。由此，分光双星的发现成为可能。皮克林团队的成员、女天文学家安东尼娅·莫里（Antonia Maury，1866—1952）在分析猎户座β星（参宿七）时也独立发现了同类现象并进行了详细分类。

更早的1782年，当时年仅18岁的聋哑天文学家约翰·古德里克（John Goodricke，1764—1786）通过观测英仙座β星（大陵五），发现了其亮度以2.87天为周期的变化规律（见图1-2）。他提出了一个正确的模型：亮度变化是由于一颗暗伴星周期性地从亮星前方经过，造成交食遮挡。次年，他又发现了天琴座β星（渐台二）的变光现象。这类因轨道面与观测者的视线方向近乎一致而发生周期性光度变化的双星被称为食双星。古德里克的发现不仅确认了一类新的双星，也标志着变星研究的开端。

图1-2　英仙座β星的光变曲线

基于上述发现历程和现代观测手段，可根据观测方法及两颗星的相互作用程度对双星系统进行如下分类。

光学双星（非物理双星）中的两颗恒星在天空中看似接近，但其实在空间距离上相距甚远，无引力关联，仅是视觉投影效应。这通常不是天文学家感兴趣的现象。光学双星中的两颗恒星之间没有物理上的联系，因此我们不讨论这一类双星。

物理双星则是指两颗恒星通过引力相互束缚并围绕共同质心运转的一种天体系统。这类双星是真正意义上的双星，可根据观测方法细分为以下几类。

目视双星：可通过望远镜直接分辨出两颗独立的恒星，通常要求两颗恒星的角距离较大，其轨道周期一般很长（几十年到上百年）。两颗恒星的位置可以被区分出来（通过望远镜观测），如果它们互相绕转的周期不是非常长，研究人员可以监测它们各自的运动轨迹，获得它们离系统质心的角距离。如果已知它们到地球的距离，我们可以计算它们之间的距离。

分光双星：由于距离太远，我们通过望远镜无法分辨出两颗恒星，但通过其光谱的多普勒频移可以推断其存在。如图1-3所示，天文学家通过观测发现这种系统有两套可分辨的光谱，由于多普勒效应，观测到的谱线波长相对于其固有波长有一定的偏移。当双星系统中的两颗恒星互相绕转时，若其中一颗恒星朝向我们运动，其光谱就会发生蓝移；而此时另一颗恒星远离我们，其光谱会发生红移。因此，通过观测这种成对出现的蓝移与红移谱线，并测量其偏移程度，就可以推知恒星的运动信息。对于单谱分光双星，只能观测到主星的谱线发生周期性移动。对于双谱分光双星，可以同时观测到两颗恒星的谱线发生周期性反向移动。

食双星/光变曲线双星：其轨道面与我们的视线方向几乎在同一平面上，我们的视线穿过双星绕转的轨道平面。其中，一颗恒星周期性地通过另一颗恒星的前方，遮挡掉后者的部分辐射。我们通过望远镜搜寻恒星光变曲线的周期性变化时可以发现这一类双星系统。利用这种光变曲线，不仅仅能发现双星系统，还能由光变曲线的宽度（时间）和深度（强度）推测出两颗恒星的温度和大小。前文提到的约翰·古德里克发现的英仙座β星和天琴座β星就是食双星。

图1-3　分光双星开阳的光谱

测光双星：只能看到一颗亮星，但通过观测这颗恒星在天空中因不可见的伴星的引力作用而发生的微小“摆动”，可以推断出伴星的存在和质量（见图1-4）。

图1-4　测光双星

致密双星：由白矮星、中子星或黑洞等致密天体组成的双星系统。它们通常是恒星演化的终点，并通过吸积过程等产生强烈的X射线或引力波。这类双星系统是现代天体物理学研究的热点。

应该指出，以上分类主要以观测特征为基础，这和望远镜的观测能力（灵敏度、分辨率等）有关，即分类有可能随着望远镜观测能力的变化而改变。另外，分类也不是排他性的，一个双星系统可能具备两种或更多种类型的双星的特征。比如，一个双星系统可以既是食双星又是分光双星。

1.2.2　为什么分光双星系统中两颗成员星的光谱总是交替发生红移和蓝移

在分光双星系统中，两颗成员星的光谱会交替发生红移和蓝移，这是多普勒效应和轨道运动共同作用的结果。当恒星朝向地球运动时，其光谱发生蓝移；当恒星远离地球时，其光谱发生红移。双星绕共同质心运转，因此相对于观测者的视向速度的周期性变化会导致分光双星系统中的光谱交替发生红移和蓝移。我们先推导它们的视向速度变化，然后得出多普勒频移。

1．视向速度变化

设双星系统中两颗恒星的质量分别为和，它们绕共同质心做圆周运动（为简化分析，假设它们的轨道为圆轨道）。它们的轨道半径和满足

。　　（1.13）

在沿椭圆轨道运动的情况下，式（1.13）仍然成立，只是和表示椭圆轨道的半长轴。设。质量为的恒星（即恒星1）绕共同质心做圆周运动的向心力由它与质量为的恒星（即恒星2）之间的万有引力

　　（1.14）

提供。由式（1.13）和式（1.14）可以得到它们的轨道角速度为

，

因此轨道周期为

。　　（1.15）

对于恒星1，它在视线方向上（朝向地球）的速度分量为；对于恒星2，它在视线方向上的速度分量为。其中，i为轨道面法线与观测者视线方向之间的夹角（轨道倾角）；和为初始相位，且。

2．多普勒频移

根据多普勒效应，恒星1的谱线频移为

，　　（1.16）

恒星2的谱线频移为。由于，所以

。　　（1.17）

3．交替现象的解释

比较式（1.16）和式（1.17），我们会发现两颗恒星的相位相同而振幅不同。当时，恒星1的光谱发生红移，恒星2的光谱发生蓝移；当时，恒星1的光谱发生蓝移，恒星2的光谱发生红移。因此，这两颗恒星光谱的频移总是相反，红移和蓝移现象交替出现。

分光双星系统中红移和蓝移交替出现的根本原因是两颗恒星绕共同质心运转时，它们的视向速度分量的方向始终相反（见图1-5）。这一现象是验证双星系统存在的重要观测证据，也是测量双星系统参数（如质量、轨道周期等）的基础。

图1-5　分光双星的周期性移动

1.3　双星的质量和半径

1.3.1　概述

双星系统的质量和轨道半径满足式（1.13），我们由式（1.15）则可以得出其轨道周期。通过望远镜观测，可以确定目视双星系统中两颗成员星在天空中的轨迹和周期。由于望远镜测量的是角位置，如果已知双星系统的距离d，我们就能得到：，。结合式（1.13），可得

。　　（1.18）

恒星通常不是静止不动的。对于邻近的双星系统，我们可以通过多历元的高精度天体测量，监测其角位置的变化。如果双星系统的距离已知，我们便可从其视运动轨迹中解算出质心在天空平面上的自行速度——该运动为匀速直线运动。如果双星的轨道面垂直于视线方向，则问题变得简单，我们可以从观测到的轨迹得到两颗成员星轨道的半长轴和，再结合式（1.13）和式（1.18），可以计算出和。实际情况要更复杂一点，轨道面和观测者的视线方向之间通常存在一个夹角（用i表示）。我们不在这里进行详细推导，而直接给出结果：

；

。

对于轨道面与观测者的视线方向平行的圆轨道双星，两颗成员星做圆周运动的速度和可根据谱线的多普勒频移测得。利用由此得到的轨道周期

　　（1.19）

以及万有引力提供的向心力

，　　（1.20）

便可确定两颗成员星的质量和。

对于绝大多数恒星，受限于角分辨率，现有望远镜仍无法直接分辨其盘面。然而，凌星现象为此提供了一条有效的间接测量途径。

食双星中质量较小的成员星运动至另一颗成员星之前时，后者的辐射会被前者遮挡掉一部分，如图1-6所示。观测到的双星系统的辐射流量就会因为被遮挡而减小。根据光变曲线中由于遮挡而产生的“坑”的宽度（时间），可以得到恒星半径。若沿圆轨道运动的双星的轨道面与观测者的视线方向平行（i=90°），则小质量恒星的半径为

。

图1-6　食双星的运动和光变曲线示意图

其中，，和分别是小质量恒星和大质量恒星的运动速度。类似地，还可以得到大质量恒星的半径：

。

通过观测恒星谱线的多普勒频移，可以求出运动速度和，这样就能求出两颗恒星的半径。有了速度和周期信息，我们还可以测量两颗恒星的质量。

1.3.2　为什么说双星系统的质心做匀速直线运动

对于任意多体系统，其质心的运动由质心运动定理决定：

。　　（1.21）

其中，为系统所受的合外力；，为系统的总质量；为系统质心的加速度。

在双星系统中，两星之间的相互作用力为万有引力：。这对力是系统的内力，满足牛顿第三定律，它们的矢量和为零，即。

对于一个孤立的双星系统（不受外力作用），有，于是我们可由式（1.21）得到。总质量M ≠ 0，所以（其中为系统的质心速度），即为常矢量。因此，在无外力作用的孤立双星系统中，质心的加速度为零（），质心的速度恒定（为常数）。

这一结论是牛顿运动定律的必然结果，适用于任何孤立的多体系统。这表明虽然双星系统中的两颗成员星都在做复杂的轨道运动，但它们组成的系统作为一个整体，其质心保持惯性运动状态。这是动量守恒定律在双星系统中的体现。

1.3.3　如何由双星系统的速度曲线推断其质量

某双星系统的轨道平面正好与观测者的视线方向重合，其速度曲线如图1-7所示。恒星1和恒星2的质量分别是多少？

设恒星1的质量为，恒星2的质量为。由图1-7可知，该双星系统的轨道周期T=4d，恒星1的轨道速度=300km/s，恒星2的轨道速度=100km/s。两颗恒星的向心力均由万有引力提供，为一对相互作用力，大小相等，而且它们做圆周运动时的角速度ω相等，故

。

图1-7　双星系统的速度曲线

根据圆周运动的角速度与线速度的关系，可将上式改写为，由此可得。

由于恒星2的向心力由万有引力提供，我们由式（1.13）式和式（1.20）式得

。

由式（1.19）得，将其代入上式，得

，

。

对于更一般的情况，如椭圆轨道或夹角i ≠ 90°的情况，利用通过观测得到的速度变化曲线并与模型计算结果进行比较，也可以得到双星系统的质量和轨道参数。

通过对各类双星系统的长期观测，天文学家利用开普勒定律分析其轨道运动，可以精确地测定成员星的质量。与此同时，这些恒星的光度可通过观测获得。当积累了大量双星系统的恒星质量与光度数据后，一个重要的规律便浮现了出来，即恒星的质量-光度关系（简称质-光关系，见图1-8）：

。　　（1.22）

其中，L是恒星的光度，M是恒星的质量。这一关系是由恒星结构决定的，我们将在3.2.6节深入讨论这一问题。

图1-8　恒星的质量-光度关系

1.3.4　为什么双星系统中质量大的成员星的运动速度小

在双星系统中，质量大的成员星的运动速度相对较小。我们如何从物理学角度解释这一现象？它们的速度和质量的关系是怎样的？

我们从角动量守恒和质心运动的角度来分析这两个问题。设双星系统中两颗恒星的质量分别为和，它们到质心的距离分别为和。两颗恒星绕质心运动的角速度相同，即，因此它们的轨道速度分别为

，。　　（1.23）

由式（1.13）和式（1.23）可得

。　　（1.24）

我们由式（1.13）已经知道，当时，；当时，。也就是说，质量大的恒星的运动范围小。而由式（1.24）可以看出，当时，＜；当时，＞。因此，质量较大的恒星具有较小的轨道速度，而质量较小的恒星具有较大的轨道速度。

这一关系在天文学中非常重要，我们通过观测双星系统的速度变化，可以确定其中两颗恒星的质量比。这也是角动量守恒的结果：为了保持系统的角动量守恒，质量较小的恒星需要以更大的速度运动来补偿其较小的质量。从质心约束的角度来看，质心位置靠近质量较大的恒星，因此质量较大的恒星的运动范围较小，速度也较小（见图1-9）。

图1-9　双星系统运动示意图。质量大的恒星的运动范围小，速度也小，而质量小的恒星的运动范围大，速度也大

1.4　系外行星搜索

1.4.1　概述

人们在凝视夜空时会感到好奇：其他恒星周围是否也有行星环绕其运行？是否存在像地球一样孕育着生命的星球？

我们知道行星本身不发光，只反射所绕转的恒星的辐射。与恒星相比，行星的辐射实在太微弱，容易被恒星的辐射所掩盖，我们无法通过望远镜观测分辨出行星的辐射，因而直接观测行星是极其困难的，而只能寻求间接探测方法。最常见的两种探测方法是凌星法和视向速度法。

我们在1.3.1节中说到，凌星现象导致的光变曲线可用于测量恒星的半径，这启发了系外行星搜索。由恒星以及环绕其运动的一颗行星组成的系统的动力学性质和我们之前讨论的双星系统的完全一样。原则上，我们可以将测量双星的方法推广到系外行星的搜索上，把这样的行星系统当作双星系统来处理。行星从恒星前方经过时会遮挡一部分星光，导致我们观测到的恒星亮度周期性降低。

然而，通常行星的质量远小于恒星的质量，由行星运动造成的恒星视向速度的周期性变化极其微小。行星的半径也远小于恒星的半径，这意味着行星运行到恒星与地球之间时产生的遮挡导致的光变曲线的“坑”非常浅。因此，用这种方法探测系外行星时需要极高的光谱分辨率和测光精度，这要求望远镜的光谱仪和探测器具有极高的精度。开普勒望远镜、凌星系外行星巡天卫星等主要用于系外行星搜索。

视向速度法通过观测恒星因行星的引力而产生的“来回”运动所导致的光谱多普勒频移（蓝移和红移）来间接探测行星。通过测量谱线的周期性移动，可以推断出行星的存在和质量。实际上，视向速度法在20世纪90年代之前是寻找系外行星的主要方法，但多年的搜索均以失败告终，主要是因为技术精度不够。

瑞士天文学家米歇尔·马约尔（Michel Mayor，1942—）和迪迪埃·奎洛兹（Didier Queloz，1966—）在法国上普罗旺斯天文台使用了一台新型高精度光谱仪。他们的观测目标是距离地球约50光年的类太阳恒星——飞马座51。经过数月的持续观测，他们发现飞马座51的光谱呈现出一种非常有规律的周期性变化：该恒星以大约4.2天为周期，交替朝向和背离地球运动。计算表明，导致这种摆动的天体质量至少是地球的150倍（约为木星质量的一半），但其轨道距离恒星极近，比水星到太阳的距离还要近得多。

这个发现令人震惊，因为它完全颠覆了当时人们基于太阳系形成的认知。没有人预料到如此巨大的气态行星会以如此近的距离绕恒星公转（这类行星后来被称为“热木星”）。由于结果过于奇特，马约尔和奎洛兹最初非常谨慎，他们反复检查这是不是由恒星本身的活动（如星斑）或其他仪器的误差所导致的。在排除了所有其他可能性后，他们于1995年10月6日在意大利佛罗伦萨的一次学术会议上公布了这一发现，并很快在《自然》杂志上发表了论文。消息公布后，美国天文学家杰弗里·马西（Geoffrey Marcy）和保罗·巴特勒（Paul Butler）在短短几天内就利用美国利克天文台的望远镜确认了这一发现。他们的独立验证为飞马座51b的存在提供了确凿的证据。

这一发现的重要意义在于首次确凿地证明了太阳系外存在围绕类太阳恒星运行的行星，揭示了行星系统的多样性远超我们基于太阳系的想象，开创了系外行星研究的新时代，激发了大量后续研究和探测，并间接促成了开普勒望远镜等的发射。

值得一提的是，1992年天文学家亚历山大·沃尔兹森（Aleksander Wolszczan，1946—）和戴尔·弗赖尔（Dale Frail）实际上首次发现了系外行星，但它们围绕的是一颗脉冲星（PSR B1257+12），这是一种死亡恒星的残骸，其周围的环境极端，不适合生命存在。因此，虽然它们在技术上是“第一批”被发现的系外行星，但飞马座51b通常被认为是人类发现的围绕类似太阳的主序星运行的第一颗系外行星，这一发现的意义更为深远，所带来的冲击更大。2019年，米歇尔·马约尔和迪迪埃·奎洛兹因这一开创性发现荣获诺贝尔物理学奖。

1.4.2　什么样的系外行星比较容易被发现

系外行星的发现难度主要取决于其本身和宿主恒星的性质，我们分别用凌星法和视向速度法这两种最常见的探测方法来分析。

凌星法中最核心的观测量是凌星深度，它是指在凌星事件发生时人们观测到的恒星亮度下降的最大相对幅度，正比于行星与恒星横截面的面积之比，因此有

。　　（1.25）

其中，ΔF/F是凌星深度；是行星半径；是恒星半径，它直接揭示了系外行星相对于宿主恒星的大小。

由式（1.25）可知，/这个比值越大，信号就越强，越容易被发现。一方面，行星越大（大），它遮挡的光就越多，信号越强。另一方面，同样的行星围绕较小的恒星（小）运行时遮挡的部分相对较大，信号较强。此外，轨道周期越短，凌星事件发生得越频繁，在有限的观测窗口内更容易被捕捉到多次，从而使信号得以确认。

视向速度法的核心是视向速度半振幅（即视向速度的变化幅度的一半，单位为m/s）：

。　　（1.26）

其中，G是引力常数，是行星质量，是恒星质量，T为行星的公转轨道周期，i是轨道的倾角（i=90°时，轨道侧对我们），e是轨道的偏心率（e=0时，轨道为圆形），sin i是倾角因子。由于根据速度曲线只能直接得到K和T，因此测量的是 sin i，而非，即行星质量的最小值。

对于近圆轨道（e≈0）且倾角i≈90°（sin i≈1）的系统，式（1.26）可简化为

。　　（1.27）

如果系外行星上的智慧生物用视向速度法来搜寻太阳系的行星，它们会测得行星造成的太阳视向速度的变化幅度。以木星为例，其质量为太阳质量的0.0955%，公转周期为11.86年，轨道半长轴为日地距离的5.2倍，公转速度=2πa/T=13.1 km/s。我们可以由式（1.13）和开普勒定律得到木星造成的太阳视向速度变化：，这一数值接近短跑运动员的奔跑速度。

由式（1.27）可知，越大，T越小，越小，K就越大，行星越容易被发现。行星质量越大（大），它对恒星的引力扰动就越强。轨道周期越短，行星的轨道速度就越大，导致恒星视向速度的变化周期短，幅度大。同样的行星对小质量恒星（小）的扰动更明显。

因此，对于凌星法和视向速度法来说，热木星（质量大、体积大、离恒星极近的气态巨行星）围绕着一颗M型红矮星（质量小，半径小，亮度低）运行的系统几乎是“最理想”的、最容易被发现的目标。这也解释了为什么我们在系外行星发现的早期找到了大量此类行星。

1.4.3　其他智慧生物能用视向速度法找到我们吗

要回答这个问题，我们就要考虑：如果其他智慧生物利用视向速度法来搜寻地球，地球导致的太阳视向运动速度的变化幅度是多少。

如果其他智慧生物利用视向速度法来搜寻太阳系的行星，地球导致的太阳视向速度的变化幅度可以通过式（1.26）进行计算。假设地球的公转轨道是近圆轨道（e≈0）且i≈90°（sin i≈1），这是最容易被发现的情形，此时式（1.26）简化为

。

将引力常数、地球的轨道周期（1年）、地球质量=、太阳质量=代入上式，可得

。

因此，地球导致的太阳视向速度的变化幅度约为0.0895m/s。这个数值远小于目前最先进的光谱仪约0.2m/s的探测极限，也远小于太阳自身活动所产生的速度噪声（通常为1～2m/s）。所以，一个拥有与当前人类的技术水平相当的技术的地外文明几乎不可能通过视向速度法探测到地球的存在。

1.4.4　其他智慧生物能用凌星法找到我们吗

与1.4.3节相似，要回答这个问题，我们需要考虑：如果其他智慧生物用凌星法来搜寻地球，地球导致的太阳亮度变化是多少。

凌星法观测到的恒星亮度下降的百分比（即凌星深度）直接取决于行星和恒星的相对大小。将地球赤道半径≈6378.1km和太阳半径=695700km代入式（1.25），可得(/。这表明地球导致的太阳亮度降低的幅度大约为0.00843%。这一变化虽极其微小，但已完全处于人类现有技术的探测极限之内。例如，开普勒望远镜能够稳定地检测到低至0.001%～0.002%的亮度变化，这远低于地球凌日造成的太阳亮度变化。因此，一个技术水平与人类的相当或者稍高的地外文明完全有能力从星际距离上通过凌星法发现地球。

利用凌星法探测地球对于掌握类似开普勒空间望远镜的技术的文明来说，是一项可行性比视向速度法高得多的任务。这也从侧面说明了在系外行星探测领域，凌星法在寻找类地行星方面为何比视向速度法发挥着更为重要的作用。

要观测到这种凌日事件，外星观测者的视线必须与地球绕太阳公转的轨道平面几乎完全对齐（在一个很小的角度内）。这意味着只有位于地球轨道平面（黄道面）附近的恒星系统中的文明才有机会通过凌星法发现地球。一旦外星观测者发现了地球并持续观测了多次凌日事件，他们就可以推断出下列信息。

轨道周期：两次凌日事件的间隔时间告诉他们地球上的一年大约是365天。

与恒星的距离：结合开普勒第三定律，可以估算出地球位于太阳的“宜居带”内。

行星大小：通过凌日深度（0.00843%），可计算出地球的半径。

大气成分：通过透射光谱法（在凌日期间，太阳光会穿过地球的大气层，某些波长的光会被大气中氧气、二氧化碳、甲烷、水蒸气等的分子吸收），可以揭示地球大气的主要成分。而氧气和甲烷的同时存在是一个强烈的“生物信号”，因为这暗示着存在由生命维持的动态化学反应。

因此，如果存在一种技术先进且位于恰当位置的外星智慧生物，他们不仅有可能发现地球，而且有能力推断出这是一颗拥有富氮大气和液态水且极有可能存在生命的岩质行星。

截至2025年12月，根据已确认的系外行星发现数据，天文学家通过凌星法发现的系外行星至少有4300颗，占当时已确认的系外行星总数（约5000颗）的86%左右。

1.4.5　搜寻另一个“地球”有哪些主要困难

截至2025年12月，天文学家仍然没有找到另一个“地球”（与地球大小相当、位于宜居带内、可能拥有生命的岩质系外行星），搜寻另一个“地球”是现代天文学最前沿的挑战之一。尽管技术发展迅速，但天文学家仍面临着诸多巨大的困难。这些困难可以概括为以下几个主要方面。

1．观测技术的极限

凌星法的局限性有以下几个。

几何概率低：行星轨道必须恰好与我们的视线对齐，我们才能发现凌星现象。对于像地球这样的行星，在随机轨道上，发生凌星现象的概率大约只有0.5%。这意味着在每200个类似地球和太阳的系统中，我们从地球上只能观测到一个发生凌星现象。

假阳性率高：恒星黑子、双星系统等也会导致恒星的亮度下降，我们需要通过多次观测和后续验证才能确认发现了一颗行星。

信息有限：只能提供行星的直径、轨道周期，对大气的研究也仅限于凌星时透过的光。

视向速度法的局限性有以下两个。

灵敏度问题：地球质量引起的太阳“摆动”速度仅约为9cm/s。目前的仪器很难稳定地检测到这种级别的信号，更难以从恒星自身的磁场活动（星斑、耀斑等）产生的噪声中将其分辨出来。

质量下限：该方法只能测出行星的最小质量（M sin i），而无法得知其真实质量和直径，因此无法确定它是岩质行星还是气态行星。

2．表征行星的困难（“它真的是另一个‘地球’吗？”）

发现一颗地球大小的行星位于宜居带内只是第一步。要确认它是不是另一个“地球”，还需要研究其大气层，而这更是难上加难，挑战主要来自以下两个方面。

光谱获取的难度：分析大气成分需要获取行星的透射光谱（凌星时）或反射光谱/热辐射光谱（直接成像时）。这需要收集一定量的原本极其稀少的光子，对望远镜的集光能力和光谱仪的灵敏度的要求极高。

信号解读的不确定性：即使我们探测到了行星大气中的分子（如水蒸气、二氧化碳、甲烷、氧气），解读这些信号时也需要非常谨慎。氧气通常由生命活动产生，但也可以通过非生物方式（如光解水分子）产生。甲烷也可能来自地质活动。多种气体（如氧气和甲烷）的化学不平衡组合才是更强的生命迹象，而确认这一点需要无比精确的数据。

3．时间和资源的限制

轨道周期长：一颗位于类太阳恒星宜居带内的行星的公转周期约为1年。为了确认其存在并观测到多次凌星现象以进行验证，需要持续观测3～4年，投入大量的望远镜观测时间。

目标恒星众多：银河系中有上千亿颗恒星，我们即使使用下一代望远镜也无法逐一进行细致的排查。优先筛选最有希望的目标也是一个挑战。

总而言之，搜寻另一个“地球”需要经过三大步骤：探测、测量和表征。每一步都极其困难，新一代望远镜和技术的出现将让我们不断接近这个宏伟的目标。

思考题

（1）如果太阳系仅由太阳和木星组成，请计算它们的质心的位置，并分别计算它们各自的轨道角动量，以及系统的总轨道角动量。

（2）均匀刚体球的转动惯量为，请分别计算太阳和木星的自转角动量，并与第（1）题的结果进行比较。太阳的自转周期=25.05天（赤道自转周期），木星的自转周期=9.93h。

（3）请计算木星表面的逃逸速度。假设太阳系的所有质量都集中于太阳（即忽略所有绕太阳公转的天体的质量），请计算从地球表面脱离太阳系的逃逸速度。

（4）哈勃空间望远镜绕地球运转的轨道非常接近圆形，它离地球表面约610km，请计算其轨道周期。

（5）哈雷彗星绕太阳运动的轨道周期约为76年，其近日点到太阳的距离为0.59AU，请计算其远日点的位置。