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本书分为8大部分共60回，主要介绍了经典力学、电磁学、热力学与统计力学、光学、相对论、量子力学、宇宙学和弦理论。本书以物理学的发展为主线，通过用幽默风趣的语言来介绍物理学发展史上的主要事件和关键人物，讲述了物理学基本理论建立、发展的过程，彰显了探索、试验、质疑等物理学研究精神。
科学新悦读文丛
在悖论中前行：物理学史话
人民邮电出版社
北京
图书在版编目（CIP）数据
在悖论中前行：物理学史话/汪振东著.--北京：人民邮电出版社，2018.6
（科学新悦读文丛）
ISBN 978-7-115-48076-7
Ⅰ.①在… Ⅱ.①汪… Ⅲ.①物理学史 Ⅳ.①04-19
中国版本图书馆CIP数据核字（2018）第050396号
◆著 汪振东
责任编辑 刘朋
责任印制 陈犇
◆人民邮电出版社出版发行 北京市丰台区成寿寺路11号
邮编 100164 电子邮件 315@ptpress.com.cn
网址 http://www.ptpress.com.cn
大厂聚鑫印刷有限责任公司印刷
◆开本：880×1230 1/32
印张：9.75 2018年6月第1版
字数：208千字 2018年6月河北第1次印刷
定价：49.00元
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从亚里士多德到牛顿再到爱因斯坦，从行星运动三大定律到经典力学再到相对论和量子力学……这些伟大的人物不断探索物质世界的规律，一次又一次革新人类对世界的认知，由此我们才得以不断接近事物的本质。然而，物理学的每一次进步都需要人类付出巨大的努力。本书以时间为主线，通过一段段生动的故事展现物理学的发展历程，以历史的眼光看待这些正确的理论以及已被抛弃的错误理论对物理学的发展所起的作用。同时，书中也介绍了一些物理学家之间的恩怨纠葛，力图还原历史人物的真实面貌。
本书可供对物理学感兴趣的读者阅读。
这是一本简述物理学发展历史的故事书。
物理学知识浩瀚如海，倘若面面俱到地平铺直叙，则会导致有头没尾，所以本书避重就轻地介绍了物理学史上一些重要的理论及其诞生过程。要写过程，又必须以历史人物的视角去看待当时物理学中存在的问题，于是“问题”成为本书的主要线索。本书基本上是按照“分析问题——解决问题——带来新问题”这一循环性思路写作而成的。在这些问题中，有的被历史证明是错误的，如“地心说”“圆惯性”等。如何理解错误的理论，是我写作时遇到的最大困难，却是本书有趣的部分之一。
只写问题仿佛又太单调，所以在书中增加些历史人物的故事是在所难免的。每个历史人物都是传奇，每个传奇都是一部书，为避免将本书的头写得像颈、颈写得像肩、肩写得像腰、腰写得像水桶，本书剔除了和主旨无关的故事。不可否认，每个人都会从生活中汲取灵感，这些生活故事被保留了下来，如笛卡儿因观察蜘蛛结网而发明了坐标系。书中保留下来的这些故事也多见于野史传说，不作历史考究。
本书总共分为八大部分，以演义的方式叙述了物理学的发展过程。
第一部分介绍经典力学。从古希腊的地心说写起，首先介绍了地心说成型的原因以及后人的完善过程，再由地心说存在的问题引入哥白尼的日心说以及开普勒的行星三大运行定律。为了诠释日心说，伽利略提出“惯性”概念，惯性思想后由笛卡儿完善并最终被牛顿力学所统一。
第二部分介绍电磁学。首先从静电力学的发展历史写到“动物电流”假说，再由“动物电流”假说写到具有革命意义的发明——电堆。电堆的发明导致奥斯特发现电流磁效应，由此引出安培，再由安培引出法拉第。法拉第在实验中所总结的电磁效应最终被麦克斯韦方程组所统一。当时人们总想将电磁学纳入牛顿力学的范畴，导致牛顿的超距理论与场理论产生冲突。最终，赫兹的实验证明了场理论的正确性。
第三部分介绍热力学与统计力学。从人类对火与温度的认知谈起，介绍了“燃素”与“热质”被否定的过程，进而介绍了热力学的发展历史，以及在微观上解释热现象所导致的统计力学。
第四部分介绍光学。分析了波粒之争的成因、人们对光谱的认识和光速的测量，再由光与以太的关系引出第五部分相对论。
第五部分介绍相对论。首先介绍了寻找以太却没有找到的“零结果”实验，由该实验引出洛伦兹等人的贡献，再由此引出狭义相对论。狭义相对论的局限性让爱因斯坦感到不满意，从而导致广义相对论的诞生。
第六部分介绍量子力学。首先介绍人类对微观世界的认知以及原子论的诞生过程，再由电子的发现引出人们对原子模型的假设。为解释原子模型与经典电磁学之间的悖论，玻尔在普朗克与爱因斯坦的量子理论基础上提出了量子化模型，由量子化模型的种种局限与悖论引出了电子自旋、矩阵力学和波动力学。矩阵力学最终导致不确定原理的诞生，而对波动力学中ψ函数的解释导致量子力学与决定论产生冲突，从而导致物理学中一场经典的大辩论。
第七部分介绍宇宙学。从广义相对论之后人们对宇宙模型的思考写起，引出稳恒态宇宙与大爆炸理论。二者交织发展、相互辩证，最终以大爆炸理论暂时胜出而告终。最后介绍了宇宙大爆炸之逆过程——黑洞产生的条件以及广义相对论与量子力学的冲突。
第八部分概述性地介绍了量子场论以及弦理论。由经典理论与量子理论的冲突引出量子场论，进而介绍大统一理论目前所处的困境，简单介绍了弦理论的诞生背景与前景。
我本想写一本不带有任何数学公式的物理学科普书，但事与愿违，最终书中还是提到了几个重要的数学公式。有些问题若用公式表达会变得简洁明了，有些问题非公式不能表达，后者如热力学部分的卡诺热机效率公式。好在这些公式都不复杂，应该不会影响本书的流畅性。为了便于表述，本书中插入了不少图片。这些图片多为示意图，并非按比例绘制，只求扼要展示问题主旨。纵然如此，仍不能将很多问题表述清楚，故敬请读者朋友注意本书中的修饰性词语，如“也许”“几乎”“大约”等。
本书力求语言生动幽默，尽量贴近当下生活，如用象声词“Duang”表示“瞬间”。另外，本书采用了一些通俗流行语言来表述某一段历史和历史人物，只为增加可读性，并非对任何事、任何人不敬和亵渎。本书中有多处对白，这些对白非外文直译，只求意近。如有用词不当或者词不达意之处，敬请指正。
我原想写一本不含作者主观意识的科普书，但没能忍住，修改时虽做了不少删减，但到底还有部分被保留了下来，而保留下来的亦不知所云。不过管窥蠡测，只为抛砖引玉，倘有画蛇添足之处，请读者朋友跳过这些地方；倘有一两处对读者朋友有所裨益，则不枉往日的笔耕辛勤。
谨以此书献给“物理，我们曾经爱过”的人们。
很久很久以前，有一支游牧民族离开多瑙河畔迁徙到爱琴海旁边，并在那里定居。到了公元前800年左右（公元前779年周幽王烽火戏诸侯），他们占据整个今天的希腊半岛，并建立起大大小小的城邦。他们自称希腊人，史称古希腊人。
在吸取爱琴海文明之后，古希腊人褪去了游牧时的野蛮，变得聪明睿智。他们从不一味地追求穷奢极侈，以万物适度就好。假如一个外人站在古希腊人面前，宣称没有一位希腊人单腿站立的时间比他还久。古希腊人会对此不屑一顾：“别吹了，你又不是只鹅。”
相对于这些虚妄的、不切实际的东西，古希腊人更愿意花时间思考哲学、经济学和自然科学，看到什么就想什么，想到什么就说什么。比如瞭望苍穹，他们会把天形容成一个大锅盖，太阳、月亮和星星都在这个大锅盖上升起落下，周而复始；远眺一望无际的大地，他们会把它形容成一个板，板上还有很多柱子，支撑着大锅盖……类似这样的说法有很多，可以说都是人类早期的宇宙观。
那么问题来了，爱思考的小明（古希腊人的名字比较难记，这里姑且以小明代之）问：“板上的柱子支撑着大锅盖，板又由谁支撑呢？”
小红回答说：“板漂在大海上。”
小明问：“那它为什么没有沉下去呢？”
小红说：“板下面有很多只乌龟在驮着呢，乌龟在水里游来游去，要是哪只乌龟开了小差，那么它驮的那个地方就会动，就会发生地震。”
可是大海里的水又附着在哪儿呢？其实这种问题没有最终答案，一层层叠加，何时才是个头呢？
爱观察的小明提出了一个非常重要的问题，他问：“每当我站在海边眺望归来的海船时，总是先看见桅杆上的旗子，再渐渐地看到下面的人。如果大地是一块平板的话，应该看到整个轮廓渐渐靠近，而不是先看到局部后看到整体啊！所以，大地不是一块平板，而是一块弧形的板，或者干脆是一个球。天也是个球，把大地包起来。”（见图1-1。）
小明真实的名字应该叫毕达哥拉斯（约公元前580—约前500，约比孔子大30岁），他可能是人类历史上第一个意识到脚底下的“板”是个“球”的人。为什么大地会是个球呢？因为毕达哥拉斯以及他的弟子皆认为球是最完美的——少一点不足，增一点多余，球面上的每个点也都是平等的。
然而日升月落、斗转星移是怎么回事呢？古希腊人欧多克斯（公元前408—前355）在总结前人认识的基础上正式提出了“地心说”，即地球是整个宇宙的中心，也是唯一静止的天体，其他的天体都绕着地球转动，不同的天体组成一个同心球。同心球的球面相当于我国道教神话中的“几重天”，不同的是古希腊的天上住着行星（古希腊人所说的“行星”与今天的行星不同，它的意思相当于会动的天体，地球不在其中），而在道教神话里天上住着神仙，《西游记》中便认为太上老君住在三十三层离恨天。
地心说能轻易地被人们接受，因为人眼看到的确实如此。那么太阳、月亮以及其他行星都是怎么绕地球转动的呢？欧多克斯问他的老师柏拉图（公元前427—前347，约比墨子小50岁），柏拉图肯定地回答：“圆！”因为没有比圆更完美的了——正如球的完美一样。
且不表宇宙，单表地球。话说古希腊城邦的北部兴起一个国家——马其顿王国。到了公元前359年（此年商鞅在秦国实行变法），马其顿国王腓力二世继承大统。他有个御用的医生，该医生有个儿子，名字叫亚里士多德（公元前384—前322，约比孟子大12岁）。亚里士多德对医学有一定的兴趣，但他更向往古希腊人建立的繁荣城邦雅典。18岁时，亚里士多德前往雅典，成为柏拉图的学生。
亚里士多德天赋异禀，很快得到柏拉图的赏识，在柏拉图学园一待就是20年，这20年对亚里士多德的思想产生了决定性的影响。20年后，柏拉图去世，亚里士多德受到排挤，离开了雅典，云游四海。两年后，他受国王腓力二世的邀请，给腓力二世的儿子当老师。
严格地说，古希腊人建立的城邦是有着独立政权的国家，和中国春秋战国时期的情况有些相似，只是他们没有一个合法的“周天子”。在古希腊的众多城邦中，数雅典和斯巴达最有实力，二者经常争夺老大的位置，能吵就吵，吵不赢就打，最终腓力二世出面替他们彻底解决了这个令人头疼的问题——占领他们，从此希腊半岛就成为了马其顿的殖民地。
腓力二世雄心勃勃，希腊半岛只是他计划的一部分，甚至是极小的一部分，他睥睨的可是亚洲大陆。正当他往亚洲大陆进发时，天不遂人愿，腓力二世遇刺身亡。他的儿子，也就是亚里士多德的学生继位，亚里士多德由“太子太傅”升职到了“帝师”。
新国王把亚里士多德带回雅典，这位“帝师”现在有了新的任务：劝说古希腊人服从马其顿新国王的统治。可能是由于政治上的回报，亚里士多德和柏拉图一样，在雅典建立了自己的学园——吕克昂学园，广收门徒，最终形成一个新学派。
作为新学派的领袖，亚里士多德讲课有以下两大特点。
一是亚里士多德处于奴隶主阶级，过惯了衣来伸手饭来张口的日子，对于下里巴人的活儿是不屑去做的。
二是亚里士多德喜欢在学园里边走边讲，走累了就歇歇腿，精神了再继续走。
史学界给这种“君子动口不动手”的学派取了个很好听的名字——逍遥学派，这可比中国武林的逍遥派早了1000多年。亚里士多德自然便是逍遥学派的“祖师爷”。
话说古希腊人还是那么爱思考，比如有个学生（姑且还叫小明吧）跑来问逍遥学派祖师爷几个问题。
第一天
小明问：“最近老听人说地心说，这是真的吗？”
祖师爷说：“是真的，宇宙是个球，球的中心便是地球，整个宇宙都绕着地球运动，所以每天都能看见日升日落、昼夜交替。”
小明问：“宇宙又是怎么绕地球运动的呢？”
祖师爷说：“宇宙中所有的行星都在做匀速圆周运动。天有九层，不如画个图（见图1-2）给你看看吧。”
小明问：“天是球，地也是个球，当我们站在上面时，为什么球对面的东西不会掉下去呢？”
祖师爷说：“每个物体都有一种属性——重力，重力会使得物体最终下落，地球是物体运动的最终归宿。”
小明问：“所以抛向空中的石头会下落，对吧？”
祖师爷说：“孺子可教，是这个道理。”
小明问：“那为什么星星太阳都落不到地球上来呢？”
祖师爷回答：“因为它们都是天体，天体和物体是不一样的，所以天体能绕着地球转而不会掉下来。”
小明惊讶地说：“哇，原来地球这么厉害啊！”
祖师爷微微一笑，说道：“是的，地球是由一种特殊物质构成的，是天体的一部分。所有的天体都是由神创造出来的，它们的运动都是由神推动的，永远做着匀速圆周运动。”
小明问：“圆周我懂，但为什么速度还要均匀呢?”
祖师爷说：“因为匀速和圆周一样都是最完美的，既然天体都是由神创造的，神创造的东西还能有瑕疵吗？”
第二天
小明问：“昨天您说的重力是物质的一种属性，既然物体都有同样的属性，为什么我这根鹅毛笔和手中的石头同时下落时，石头先着地？”
祖师爷说：“那是因为石头重，受到的重力就大，所以下落的速度快，就先着地了。”
小明问：“既然重力是物质的属性，为什么炊烟往天上飘？”
祖师爷说：“那是因为炊烟不仅仅有重力属性，还有一种属性叫‘浮力’，二者相权取其重。当浮力大于重力时，物质便会向上飘。”
第三天
小明问：“当我推一个桌子时，桌子才会动，这是为什么呢？”
祖师爷说：“因为你在推，也就是给了桌子力，力导致桌子运动。”
小明问：“力是什么？又和运动有什么必然联系呢？”
祖师爷说：“力不能独立于物体存在，也不能远离物体产生作用。力是维持物体运动的原因，比如一个物体静止不动，只有受到外力作用时它才会动起来”。
小明问：“当我松开手后，也就不再给桌子以力，但桌子还要往前运动一小会儿，这是怎么回事呢？”
祖师爷想了想说：“那可能是空气迂回导致的。”但是，他意识到似乎这样回答有点不妥，因为空气没有意识，它怎么知道什么时候该推什么时候不该推呢？所以，祖师爷喃喃地说：“或者……”
小明问：“或者什么？”
祖师爷说：“或者是精灵推动的。”
第四天
小明问：“昨天您说的是力，前天说的是重力，这二者都让物体的运动状态发生改变，它们之间有什么联系呢？”
祖师爷说：“虽然都改变了物体的运动状态，但是性质有明显的区别，不知道你注意了没有，重力是不需要接触的，因为那是物体固有的属性；而力必须接触才能产生作用，它并非物体的固有属性。虽然我暂时不能给力下一个精准的定义，但是你完全可以想象得出它是怎么作用的。”
看官，站在今天的知识角度，我们也许会觉得和亚里士多德聊天就像在玩“斗地主”：当你满心欢喜地用4个2把他的大王炸掉时，他却出其不意地用5个3将你的喜悦心情秒杀到谷底。但如果我们真的能够穿越到古希腊时代，你也不会感觉到一副牌里出现5个3有什么不妥。打牌作弊被逮到了叫“出老千”，逮不着的就只会让人赞叹：“你的牌打得也忒好了。”亚里士多德便是把一手牌打得最好的“赌神”之一。
赌神也好，出老千也罢，这丝毫都不影响亚里士多德在物理学界的地位。他的思想是人类智慧发展的一次重要结晶，以至于后文提到若干故事的起源时，都不得不回到亚里士多德及古希腊时代。
公元前322年，亚里士多德不幸去世。大部分人说他身染沉疴，病重而逝，也有人推测他是被毒死的，更有人传说他是因为无法解释潮汐现象而跳海自杀的。虽然传说无可稽考，但是我宁愿相信他是用最后一种方式结束自己生命的。智者在思考中死去，不是最美的吗？
亚里士多德凄凉的晚景和他的那位国王学生的暴毙不无关系，该生名字叫亚历山大（公元前356—前323）。历史给予他的最大的评价是：第一位建立横跨亚欧非帝国的国王。
公元前336年，腓力二世被刺杀，亚历山大继承王位，同时也继承了父亲的遗愿。公元前334年春，亚历山大挥师向东进，踏上了征服世界的旅程。在这漫长的岁月里，他征服了亚洲的波斯、非洲的埃及等诸多国家和部落，整个世界（除了东方、美洲等地）似乎都变成了马其顿的行省和属国。此后，他停下拓展版图的脚步，转而踏上了推行文化的新征途。
亚历山大虽然不是希腊人，但是他很仰慕希腊文化，所以新建的帝国必须置于希腊精神之下。正当他积极推行希腊文化的时候，天妒英才，公元前323年亚历山大死于热病，在巴比伦去世，年仅33岁。由于来得突然，亚历山大甚至连遗诏都没有留下，仅仅说了句“最强者为王位继承人”。这一含糊的话语最终没能让亚历山大生前的属下安分地把他的后人扶上王位，他们转而各自为政，从此马其顿帝国分裂。当亚历山大去世的消息传到雅典时，雅典人揭竿而起，纷纷反对马其顿人的统治，亚里士多德也在这场分裂中流离失所，最终仓皇逃出雅典，正如前文的末尾所说的。
亚历山大的部将们经过几十年的战争，建立了一系列希腊化国家，其中最大的当属马其顿、塞琉西和托勒密王国。
和古希腊几乎同时，亚平宁半岛上有个国家正在兴起，经过几百年的发展，它终于强大起来。公元前146年（司马迁出生），古罗马人开疆拓土，先后吞并了马其顿、希腊半岛、小亚细亚以及塞琉西王朝。此时希腊化的三个大国家中只剩下埃及的托勒密王国，它的首都亚历山大港也成为了希腊化世界重要的文明中心。公元前30年，古罗马将领渥大维没有像他的舅舅恺撒大帝那样拜倒在埃及艳后的石榴裙下，而是一举占领了埃及，托勒密王国灭亡，罗马帝国兴起。
在这百余年的社会动荡中，天文学取得了长足的进步。尽管地心说大行其道，但是在称之为公理之前，请允许还有些不同的声音。
古希腊人阿利斯塔克（公元前315—前230）是人类历史上第一位真正意义上的天文学家，他用观测代替猜测，独创性地提出了“日心说”。顾名思义，地球已不是宇宙的中心，而太阳似乎更适合。地球不仅绕太阳公转，还会自转，这样昼夜交替才说得通。
大地在动？拜托！像人类这么理智的生物怎么会对此毫无知觉呢？再者，向来只有牛耕地，人间哪闻狗拉犁？理智的人类又怎能相信偌大的地球竟然成为了小小太阳的跟班？阿利斯塔克为了消除人们的误会，采用几何三角关系对天体进行测量。他测出太阳其实比地球大，直径为地球的6~7倍。这是人类历史上第一个认为太阳比地球大的人，在当时也是唯一的一个。除了不符合人类的情感外，地动说与一些最基本的常识现象出现矛盾。比如，如果大地真的在动，我们向上抛起一块石头，石头应该落在西边，而不是垂直落下。
即便阿利斯塔克的学说为宗教和当时的人们所不容，但并非一无是处。又过了几十年，古希腊另外一位天文学家喜帕恰斯（约公元前190—前125，也被译为伊巴谷）巧妙地避开日心说，转而继承阿利斯塔克观测与计算的方法，后来成为了人类历史上最伟大的天文学家之一。
在阿利斯塔克的基础之上，喜帕恰斯创造了一系列令人眼花缭乱的成果，时至今日很多理论仍为地理与天文学所采用，比如岁差、视差等；而且他还是人类历史上第一位正确得出月地距离的人——地月距离是地球半径的60倍左右。
时光荏苒，过了两个多世纪，有个孩子出生在以前的埃及托勒密王国（显然当时是罗马帝国的一个行省了）。他的名字叫克罗狄斯·托勒密（约90—168）。对于托勒密的生平，史书中介绍得很少，只知道其父母都是希腊人。托勒密自幼聪慧，对自然知识有浓厚的兴趣，年少时就曾到托勒密王国的中心——亚历山大城学习。在亚历山大城，他深入学习了前人尤其是阿利斯塔克和喜帕恰斯的观测和几何计算方法。
虽说喜帕恰斯的理论继承于阿利斯塔克，但是前者并没有否定地心说。应该相信日心说还是地心说？这是一个根本性的问题，托勒密该如何抉择呢？其实他别无选择，在当时环境下就一个正常人而言，两种学说孰优孰劣早就高下立判了。
选择了地心说也有不同的苦恼。按照地心说，所有的天体绕着地球运动，这在最明亮的两个天体——太阳和月亮上得到了很好的验证：月亮确实在绕着地球转；而不管是太阳绕地球转还是地球绕太阳转，在地球上看来都是一样的（相对运动）。但是天空中繁星浩瀚，难免有几个淘气不听话的。比如火星，在地球上看来，它的运动比较杂乱无章，有的时候它顺着圆周往西走，有的时候又逆着圆周往东走，有的时候它还像图2-1中所示的这样走。
在中国古代，这个现象叫“荧惑守心”。火星看上去荧荧似火，而其行踪诡异，故叫“荧惑”。心者，心宿也，传说中二十八星宿之一，由3个星星组成，代表至高无上的皇帝和皇家的一些人。当荧惑守心现象出现时，意味着王朝或者皇帝将要发生灾难。《史记·秦始皇本纪》记载，秦始皇死的头年就出现了荧惑守心现象，人们纷纷猜测秦始皇的死与上天安排不无关系，这也在后世皇帝的心中埋下了一颗地雷，一旦荧惑守心现象再次出现，这个地雷就要炸开了。
荧惑守心现象时有发生，可是皇帝不想死，于是遗祸给丞相，让丞相代他去死。可是丞相也不想死，于是有些皇帝就想法把他弄死。西汉绥和二年（公元前7年），汉成帝就是这样弄死了当时的丞相翟方进。丞相的死也分很多种，像文天祥那样的叫惊天地泣鬼神，而像翟方进这样的简直叫作憋屈。
然而，火星不过是众多捣蛋星体中的一个。喜帕恰斯早就认识到了这一点，他创造性地发明了“均轮”与“本轮”学说（由于书籍遗失的缘故，人们对于该学说的提出者尚有疑义）。托勒密将此学说发扬光大，他不仅坚持地心说，而且还坚持不放弃“匀速”这个完美的运动方式（见图2-2）。
解释：
1.地球不在宇宙中心，而是偏离宇宙中心一段距离。与地球相对应的点叫“偏心圆点”，天体都绕着这个偏心圆点做圆周运动，但是线速度不是匀速的，而相对于地球的角速度才是匀速的，即匀角速度运行。
如此说来，地球也不是宇宙的正中心，不过这比地动说要好得多，起码当时的人们可以接受。在新的宇宙模型下，太阳与地球的距离会发生变化，托勒密之所以这样做是出于对其他星体的考虑，并非为了解释四季变换，实际上也解释不了，因为太阳不管怎样转，每天都会经过同样的位置，而四季变化并非纯粹由太阳与地球的距离决定。关于四季变换，古希腊人早已注意到这是由太阳直射角度的变化引起的，所以地心说的缔造者欧多克斯认为每层天的同心球有个自转轴，球会带着天体绕自转轴轻微地来回摆动，就像婴儿的摇篮一样。太阳摆动以年为周期，于是四季更迭。后来亚里士多德几乎完全继承了欧多克斯的学说，该学说同样也被托勒密继承了下来。
2.像火星这样的天体，除了大圈均轮外，还有小圈本轮。火星一直沿着小圈转动，而小圈的圆心又沿着大圈转动，二者的速度不一样。这样就可以解释为什么火星有时会向后运动了。
3.如果一个小圈不够用，那就增加更多的小圈，直到够用为止。
4.并非所有的天体都绕地球运动，比如水星、金星是绕太阳运动的。
这是一个两全其美的创造，既维护了地心说，又和观测结果几乎一致，因为当时人们关心的就那么几个星星（主要是太阳系中的几大行星和北极星等）。当时在航海中这几个星星已经差不多够用了，所以托勒密的理论有很大的实用价值，而下一个有实用价值的发明估计当属指南针了。
物以稀为贵。比如美玉，一个叫作举世无双，两个可叫作珠联璧合，多了则和石头没什么分别。为了和观测保持一致，增加了很多的本轮。首先这在美学上就很难说得过去，说不过去的话，那就肯定不是完美的事情了。这也正是该模型最大的缺点——烦琐。托勒密本人也意识到了，所以他特别强调该模型不是理论，而是观测手段，或者说是一种数学处理方法，如果有新的方法，那就最好不过了。然而人生不如意十之八九，活着的时候尚且不能自保，又何况死乎？托勒密将自己的天文学理论全部写到《天文学大成》一书中，这本书在后来的1300多年里成为西方天文学教科书，而其与亚里士多德一脉相承的地心说最终被嫁接成上帝创造万物的理论基础。
以神的名义，天主教会将与神学冲突的学说付之一炬，科学和哲学俨然成了神学的婢女。虽然文艺复兴伊始，很多思想先驱以各式各样的艺术形式抨击黑暗，但是直面神权的还数自然科学，因为自然科学相对于艺术最大的优势在于讲究证据，证据一旦被人们掌握，便会以星火燎原之势摧枯拉朽。高枕无忧的天主教会肯定不会想到吵醒他们的居然是一位虔诚的天主教徒，尽管这位教徒的初衷并非想冒犯上帝，他不过是为了寻找一个简单而又可行的真理。
这位教徒叫尼古拉·哥白尼（1473—1543），出生于波兰的一个富裕家庭，比唐伯虎大三岁。大约在唐伯虎三笑点秋香的年纪，哥白尼只身前往文艺复兴的发源地——意大利，在名校博洛尼亚大学和帕多瓦大学主修医学和神学。哥白尼是一名非常出色的医生，可以说搞天文只是他的业余爱好，但一不小心地在这条业余的道路上越走越远。
自从托勒密《天文学大成》中的观点成了人们的思维习惯之后，在1300多年里，人类在天文学方面没有任何突破性的进展，唯一能做的就是发现新天体，然后套用托勒密的地心说模型去解释。前文说过，对于一个复杂运动的天体而言，一个不够，那增加更多的均轮，于是“大圈套小圈”，最多套到了80多个，这显然不是普通人的大脑所能想象的。如果托勒密的理论是一套数学方法，我们是不是在用加法费心费力地计算乘法呢？
哥白尼不走寻常路，在他看来既然上帝创造了宇宙，就不会选择用这样冗繁的方式让它运行，所以他要寻找出一个更简洁的模型，借以消除人们对上帝的“误会”。不幸的是，在长达十几年的时间里，观测的数据越多，托勒密的方法就显得越正确。
但是哥白尼坚信上帝是一个简约而不简单的人或神，或许正是因为这份坚信，他能在一堆早就被人们遗忘的古籍中找到阿利斯塔克的日心说。可能此时上帝也给了他几个小小的灵感：如果我们能飞到地球以外的天体上观测别的星球，天体又将怎样运行呢？如果假设能够成真，那么地球势必也是运动的，而不是静止的。
基于这种假设，哥白尼发现地球和很多天体之间的距离在不断改变，唯独和太阳之间的距离没有变化。既然地球作为宇宙的中心会来带烦琐的计算，那么上帝会不会选择用太阳作为宇宙的中心并让它静止呢？哥白尼没有否定托勒密的计算方式，只是用太阳取代了地球，而从观测的数据来看，起码不需要使用那么多的“圈圈”了。
如此简单、如此粗暴却又如此奏效，于是新的宇宙模型（见图3-1）诞生了。
“圈圈”是减少了，但很多现象需要重新解释。首先怎么才能让人们相信一个如地球般的庞然大物会绕着小小的太阳转动？哥白尼认为人类太高看自己了，太阳远比我们甚至阿利斯塔克想象的还要大得多。他还通过观测星座并用几何方法阐述了这一点。
好吧，即便人类曾如此地“自大”过，那么昼夜交替又怎么解释呢？也就是说，如果地球绕着太阳转，那么朝太阳的一面永远是白天，背着太阳的一面永远是黑夜。
实际上关于这个问题阿利斯塔克早已给出了答案——地球自转。哥白尼采用了这一套理论，并进一步提出地球的运动是三种运动形式的组合。
1.地球绕太阳做匀速圆周运动，每年转一圈。
2.地球在自转，每天转一圈，这样就能看到日升日落而不必担心永昼极夜了。
3.地球的自转轴也会倾斜，并不总是与太阳和地球的连线垂直，而是有个夹角，自转轴在这个夹角之间以年为周期来回摆动。在地球（北半球）上看，夏天太阳更靠北，冬天太阳更靠南一点，南半球正好相反。太阳在夏至日直射北回归线，在冬至日直射南回归线，春分和秋分时在赤道正上方，四季变换终于得到了完美的解答。
最后也是最重要的一个问题是：如果地球在自西向东运动，那么空气就会自东向西运动，这样就会形成一股强大而持久的东风，但是东、南、西、北风常刮常有。同样，向空中抛起一块小石头，它应该落到抛出点的西边，而不是垂直落下。
要想让日心说成立，哥白尼就无法回避以上问题，所以他在用毕生心血写就的《天体运行论》的最开始部分便苦心阐述了“土”与“水”的关系。他认为空气中含有“土”和“水”，既然地球上的土地和海洋都可以随着地球运动，那么没有理由不相信空气不随着地球一起运动，而空气运动形成的风正如海水运动形成的波涛一样，波涛看似杂乱无章，但总体上都在随地球一起运动。同样道理，抛起来的小石头也会受到空气中“土”和“水”的影响，最终会落到抛出点的正下方。不过，“土”和“水”伴随地球运动只在地球附近有效，而天空中突然出现的天体（指的是彗星，那时候人们对彗星认识不全）就另当别论了。
在最后一个问题上，哥白尼的解释很牵强。他本人似乎也意识到了这一点，所以他在书中多次用到“似乎”“可能”“也许”等字眼，但是对于宇宙、天体的形状以及天体的运动方式给出了斩钉截铁的回答：形状是球形，运动轨迹是圆，速度是匀速，因为没有什么能比球、圆和匀速更完美了。太阳在宇宙的正中心，所有的星体都绕着太阳以匀速圆周运动进行公转。他继承了古希腊人关于宇宙是个圆球、地球也是个圆球的观点，尽管地球上有高山海洋，但那不过是硕大脸庞上的一个个小小的青春痘罢了，地球整体上还是一个球。
站在今天的知识角度，我们知道太阳并非宇宙的中心，所以哥白尼的日心说也不完美。但这是历史的顺承，理论如同人的成长，不可能从牙牙学语“噌”地一下子就到了大学毕业，势必要经历一段漫长的成长过程，而哥白尼的日心说无疑是自然理论成长过程中的第一个“青春期”。
哥白尼的日心说模型虽基于一定的观测，总体上还是一套处理宇宙运动的数学方法，但这绝对不像用乘法取代加法那么简单，主要原因就是“地球可以动”，而我们就活在这个可以动的地球上。
小时候，当我第一次听说地球正在转来转去时立刻觉得头脑晕晕乎乎，连路都走不稳，根本无法去学校上课。这种病状持续了很多天，最终让家严在我的屁股上踹了两脚给治好了。
对于新的观点，哥白尼也不知道怎么处理为好。一方面，他担心如果发表的话，很快就会被审查；另一方面，他觉得效法古人（很多古希腊哲学家）也许更有意义——只将自己的观点告诉身边的朋友。洪洞县里真的就没有“好人”了？其实不然，他的一位红衣主教朋友得知消息后，对此书喜爱至极，强烈要求他将其发表。也正是在朋友的鼓励下，哥白尼拖了一个九年又一个九年，直到“第四个九年”他才委托这位红衣主教将写好的《天体运行论》带到德国公开发表。
1543年5月24日，哥白尼在病榻上收到了从德国纽伦堡寄来的《天体运行论》样书，他只摸了摸封皮便与世长辞了。在哥白尼的心中，天文学是神圣的，再也没有哪种理论能如此除残涤秽。
当时人们对于哥白尼的日心说以及地球自转依然有很多的疑问，而且这些疑问正是反对地动学说者打压日心说的入手点，不过反对哥白尼的人不尽然都是神权维护者，比如丹麦的第谷·布拉赫（1546—1601）。
第谷·布拉赫出生于丹麦的一个贵族家庭，自幼便被过继给伯父抚养。他的伯父希望他学习法律、神学和修辞学，以便将来可以谋一份很有前途的职业，更可以光耀门楣。第谷从小性格犟、脾气大，虽然表面上顺从伯父的意愿，但内心一直都挡不住对天空的向往。上大学之后，第谷亲眼观测了一次日偏食，他对天文学家们的准确预报大为惊奇，内心的暗流涌动成了再也刹不住的洪水。于是，他白天佯装学习法律课程，晚上则常常在被窝里研究托勒密的《天文学大成》。过了几年，第谷的伯父去世，他继承了一大笔财产，金钱加上无拘无束让第谷开启了新的人生旅程。1572年，他观测到了一颗在白天也能看见的新星（后被称为第谷超新星），这让他的名声大震。丹麦国王请他回来做皇家天文学家，并花重金为他建立天文台，第谷也在此留下了很多宝贵的数据。
第谷是一个性情豪爽的人，就像武侠小说中的大侠一样。小说里的大侠总是会得罪一些人，生活中的第谷也是如此，不幸的是他得罪了当时的王子即后来的丹麦国王。新国王报复性地将第谷赶出了丹麦，也摧毁了他的天文台，据说那是花了一吨黄金才修建好的。后来神圣罗马帝国皇帝鲁道夫二世（1552—1612）邀第谷去德国，并在布拉格为他修建了一座新的天文台，可是设备和以前差远了。尽管如此，第谷依然通过观测做出了不可磨灭的贡献。那时候人类还没有发明望远镜，所以第谷被誉为“望远镜发明前最伟大的天文学家”，其成就和喜帕恰斯旗鼓相当。
略微令人遗憾的是，第谷对哥白尼的日心说不感兴趣，有人说他是为了维护神学，我觉得就其性格而言不大说得通，倒是如下两点似乎更合乎逻辑。
1.哥白尼的日心说并不是一种新学说，早在古希腊时期就有了这种观点，而且这是一条被打入冷宫上千年的学说。其实，哥白尼和阿利斯塔克一样，他的理论并非基于大量的观测事实，所以哥白尼的日心说仍没有完全脱离古希腊人天马行空般的想象。
2.和自己的观测不符，这点最为关键，因为第谷一直对自己的观测水平深信不疑。
但是第谷的观测数据和托勒密的地心说也有很大的差别，所以他认为谁都“不靠谱”，又谁都“不得罪”地建立了新的宇宙模型（见图4-1）。
从根本上说，第谷的模型属于地心说范畴。他之所以没有抛弃地心说，主要是因为站在地球上看，地球确实不动；而如果说其他的星体绕太阳转方便，那就让它们方便去好了。这是典型的经验主义，基于不会说谎的数据，但是不说谎不代表不骗人，而第谷的“受骗”则是因为他的数学不过硬，好在一位年轻的天才弥补了他的缺憾。
1596年，住在德国的第谷收到一位年轻人送的一本书，书名叫《宇宙的神秘》，书的作者正是送书者本人。该书在完全肯定哥白尼的日心说的基础上，根据六大行星（当时人类在太阳系中只发现了6颗行星）运动为宇宙勾勒了一幅完美的蓝图。尽管第谷不认为日心说是正确的，但是被年轻人的数学处理方法深深折服，于是第谷便写信郑重邀请这位年轻人作为自己的助手，两位历史上伟大的天文学家终于在1600年会晤。
这位年轻人叫约翰尼斯·开普勒（1571—1630），出生于德国的一个非常贫困的家庭。他的父亲是一名雇佣兵，在一次战役中再也没有回来。开普勒由母亲独自抚养。3岁时，开普勒感染了天花，好在保住了性命，但是身体尤其眼睛严重受损。对于一名依靠眼睛观测的天文学爱好者来说，这绝不是好兆头。
开普勒从小聪明无比，获得奖学金之后进入大学学习。他本想成为一名牧师，可当他看到哥白尼的《天体运行论》后，命运发生了转折。开普勒从一开始就觉得日心说似乎比地心说更合乎逻辑，所以他很快相信这一学说，并写了《宇宙的神秘》一书。
在第谷的身边，开普勒掌握了从未见过的观测数据，两人还共同制定了《鲁道夫星表》，可谓是天作之合，只是在基本问题——日心说还是地心说上各执一词。第谷和开普勒二人经常展开激烈的争论，但是常常都以开普勒的忍让而暂停。这可能只是理念问题，然而在开普勒妻子的眼中，第谷是一位盗窃丈夫的研究成果的人。不断吹来的“枕边风”让开普勒和他的老师决裂，开普勒在多个场合下公开宣称第谷是伪君子，并写了侮辱性的长信给他的老师，然后不辞而别。
开普勒的离去让第谷痛心不已。看到信后，第谷才意识到他们之间存在诸多误会，于是也写了封长信，声情并茂地请开普勒回来，还给他邮寄了盘缠。开普勒惭愧得无地自容，热泪盈眶，提笔写了忏悔信，然后回到老师身边。
再次回来后，开普勒时常表达忏悔之意，而第谷付之一笑：“过去的事情，何必再提呢？”第谷还不计前嫌地把开普勒推荐给国王鲁道夫二世，而且把自己多年以来的观测数据和手稿全部交给开普勒使用。那时师徒二人正在研究火星，所以他对开普勒说：“除了火星所给予你的麻烦之外，其他一切麻烦都没有了。火星我也要交托于你，它是够一个人麻烦的。”
火星，又是火星！这个曾经让人掉过脑袋的行星现在又让人伤透了脑筋。即便承认火星绕太阳转动，第谷的观测数据仍然和开普勒的推算存在误差。这个误差很小，大约等于秒针走1/50秒的角度，然而当用秒针指向天体时，任何小角度都变成了大问题。正是这个不起眼的误差彻底改变了人类对整个宇宙的认识。
正当师徒二人为天文学开天辟地时，第谷撒手而去，只留下孤零零的开普勒和一堆堆精准的数据。1601年，第谷因为汞中毒去世，享年55岁。他临终前还不忘提醒自己的爱徒：一定要尊重事实。这句话也让开普勒在困难中坚持了下来，最终成为近代科学的先驱。
噫！韩退之曰：世有伯乐，然后有千里马，千里马常有，而伯乐不常有。然未知伯乐之思也，萧何月下追韩信，刘玄德三顾茅庐，皆非利而无往。第谷非失而自省，非错而先歉，非为利而谄媚，非图名而诓诱，此非浩浩然之君子乎？而又察贤才于前，释诽谤于后，躬身力行，举贤任能，此非伯乐之谓乎？良驹得识，焉能不奔腾千里乎？
毕竟不知良驹如何日行千里，请看下回分解！
第谷是天才观测家，但数学是他的短板，这一堆堆的数据，算是逢其时而不得其主；开普勒的视力不是很好，却是一位数学高手，二人冥冥中注定的相逢势必要为天文学和物理学翻开新的篇章。
无论是哥白尼的学说还是第谷的天体模型都停留在假想阶段，或者说它们都只是一种数学方法，不能称为理论——理论必须建立在实际数据基础之上。就目前来说，它们都与观测有细微出入，上回提到的第谷模型中火星的观测误差便是一例。这说明要么第谷的观测数据错误，要么他假想中的圆形轨道出了问题。一个是个人肉眼观察的数据，一个是亘古未变的、未曾被任何人怀疑过的学说，但开普勒偏偏相信前者，因为他深信他的老师不会出现任何差池。
如果我们不打算将开普勒神化的话，那么有理由相信开普勒也曾经历一段迷茫无助的时期，就像船到江心没有桨一样。火星，火星，到底是怎么一回事呢？也许开普勒想飞到火星上一探究竟，可是身无飞翼，最好还是先从地球算起吧。可是我们又怎么站在地球上确定地球在宇宙中的相对位置呢？开普勒运用了简单的几何原理：在一个平面内有两个固定的点，如果要确定第三个点，只需计算第三个点与两个固定点的角度就可以了（见图5-1）。所以，开普勒需要两个固定的点。
幸运的是我们有一个太阳，既然肯定日心说，那么可视太阳静止不动，所以第一个点很容易确定下来。不幸的是我们只有一个太阳，要知道当时人们的视界还没有超越太阳系，即便超越了太阳系，也无法确定系外星体与太阳的相对位置，所以观测不能好高骛远。开普勒是聪明绝顶的，他意外地选择了火星。
火星？又是火星，火星不是一个非常淘气的天体吗？淘气是相对于地球而言的，而相对于太阳，火星则要规矩得多——它用 687天（一个火星年）转个来回。其实，开普勒对此已经了如指掌了。在一个火星年内总有一天太阳、地球、火星在一条直线上，称为“火星冲日”。火星冲日可以简单理解为太阳、火星和地球三点在一条直线上，且太阳和火星位于地球的两侧。每当火星冲日现象出现时，太阳下山，火星升起；太阳升起，火星下山。所以，有整个晚上的时间来观测火星。
开普勒以某个火星冲日开始计算，等过一个火星年时，再计算地球的新位置，这样就可以计算地球的相对位置了。只是这样计算需要很多年的数据（平均1.8个地球年计算一次），好在第谷已经为开普勒扫清了障碍。
在图5-2中，计算出∠E1SM和∠SE1M的值，则可确定E1的相对位置。同理，也可以求出En的相对位置，如此便可得出地球的轨道。如法炮制，便可计算出火星的轨道。
道理很简单，过程很复杂，结果让人意外。无论是火星绕日还是地球绕日，它们的轨道都是椭圆而非正圆。公元1609年，开普勒得出他的第一个结论：行星围绕太阳做椭圆形的圆周运动，太阳位于这个椭圆的两个焦点中的一个上。这就是开普勒第一定律，也叫椭圆定律。
这样看来，行星运动轨道不仅不是正圆形，速度也不是匀速的。继日心说之后，这再一次让人对上帝感到失望，因为从古希腊时代开始，圆作为一个完美形态已经深深地烙在人们心里了。
估计开普勒也颇为失望，他继续计算，试图进一步找出行星的运动规律，开始也可能是为了寻找匀角速度的证据。此后不久，开普勒通过计算得出第二条定律：在同样的时间里，行星和太阳的连线扫过的面积是相等的（见图5-3）。这就是开普勒第二定律，也叫面积定律。
开普勒能轻松地用几何方法计算出图中两个阴影部分的面积，只是不知道他能否计算出笃信地心说的人们心里的阴影面积。不过开普勒对此十分开心，因为面积相等稍稍能够让人们对上帝的完美留一点信心。
理论是空前的，也足以让开普勒本人扬名立万，可惜学术上的成功并没解决开普勒生活上的困境。第谷死后，开普勒虽然被他在生前推荐为德国的皇家数学家，但是工资几乎只是第谷的一半，而且皇帝鲁道夫二世还是时不时地拖欠。尽管如此，开普勒从未终止过科学研究，同时他也写了很多占星术之类的书。这不是因为开普勒闲得无聊，而是因为科学家也要吃饭。开普勒本人也形容占星术“就像子女，如果不为天文学母亲挣一口面包，那母亲就要挨饿了”。只是这饱一餐饥一餐的日子就没好过。
两年后（1611年），开普勒的日子更加难熬。当时皇帝鲁道夫二世被其弟弟逼迫退位，开普勒结束了皇家数学家的生涯，前往奥地利的一所大学任教。开普勒的生活、地位都在不停地发生变化，唯一不变的就是那张空如白条的工资单。福不双至，祸不单行。第二年，开普勒的夫人去世了，他又娶了一位贫家女子。两任妻子共生了12个孩子，但很多都夭折了。1618年，欧洲“三十年战争”爆发，开普勒离开奥地利，辗转前往意大利的一所大学任教。战争总是让尊师重教成为一句空话。
在艰难世道中，开普勒依然伏案工作，研究不同行星与太阳之间的关系。当时欧洲人爱喝红酒，红酒生意非常好做，酒商们一直都为无法直接测量一个木桶装了多少红酒而苦恼。开普勒又一次发挥他的数学特长，巧妙地用一个带刻度的尺子从木桶中间的小孔插进去，轻松计算出木桶的容积。
木桶也是椭圆形（木桶两端是平的，中间是椭圆形），不知道这样的测量是否给了开普勒灵感和启发，他竟然在天文学上又有了突破性的进展，而且将其用公式表达出来。后人常把这个公式视为近代物理学的开端。所有行星绕太阳一周的时间（T）的平方与它们轨道长半轴R的立方成比例：
1619年出版的《宇宙谐和论》描述了开普勒第三定律，也称为谐和定律。谐和，和谐，是谁让宇宙这么和谐呢？此时开普勒正好看到英国的宫廷御医吉尔伯特写的《论磁》一书，他发现磁力与这种星体间的作用力有几分相似，都不需要接触就可以产生效果，所以他认为太阳发出的某种“磁力”驱使行星绕其转动，这是人类第一次从动力学上解释天体运动，也为后来人指明了一个方向：有问题好好思考，别动不动就把责任推到上帝头上。
开普勒如蝴蝶穿花般地解决了天体的问题，但对生活的问题依旧无能为力。由于为老师第谷申辩（当时有人称第谷学说为异端学说），开普勒得罪了教会。教会将他的书列为禁书，而且还有组织地对他本人和他的住所进行攻击，扬言要处决他。幸好，开普勒再次被任命为德国的皇家数学家，得以躲过此劫，然而他终究躲不过没有薪水的劫难。金钱就像是一位躲着他的老朋友。1630年11月初，在数月没有与“老朋友”碰面的情况下，开普勒打算亲自上门拜望。不幸的是，他还没有见到这位“老朋友”便抱病不起。11月15日，开普勒在一家客栈里去世，身上仅剩7分尼（德国货币，相当于现在的几块钱）。开普勒被葬在德国的一所教堂里，可惜在一场战争过后，他的墓碑都找不到了。
墓碑虽然找不到了，但开普勒依然是科学史上的一座丰碑！
开普勒的一生是坎坷不幸的，同时又是幸运的，因为他是骄傲的、光辉灿烂的。他说道：“我沉湎在神圣的狂喜之中。我的书已经完稿，它不被我的同时代人读到就会被我的子孙后代读到，然而这些都是无所谓的事。它也许需要足足等上一百年才会有一个读者，正如上帝等了6000年（据说是从诺亚方舟时期开始算起的）才有一个人理解他的作品。”
实际上，远不需要那么多年！
与开普勒同时期，文艺复兴的发源地意大利也出现了一位天才天文学家和物理学家。
伽利略·伽利雷（1564—1642）比开普勒大7岁，出生于一个没落的贵族家庭。1581年，17岁的伽利略来到比萨大学主修医学。他可能会是一个不称职的医生，因为他对副业物理学和数学的兴趣远远超过了主业，而且他时常有些小发现和小发明，这些小发明和小发现往往在不经意间改变了历史进程。
1583年，伽利略在祈祷时看到吊灯在左右晃动。他掐了掐脉搏，发现了物体摆动的等时性原理。几十年后，英国人惠更斯（1629—1695）根据该原理发明了摆钟。人类从上古时代开始就一直为计时努力着，也发明了很多计时工具（如日晷等），但摆钟无疑是最有意义的计时工具之一。
1596年，为了测量病人的体温，作为医生的伽利略发明了人类历史上第一支温度计。从此人类对热和温度有了新的认识，开启了热力学的篇章，此是后话。
更让伽利略声名鹊起的是他根据古希腊阿基米德（公元前287—前212）的浮力原理发明了一种比重秤，从此被誉为“当代的阿基米德”。阿基米德是古希腊时期伟大的哲学家、百科式科学家，他在数学上的成就是最高的。曾有学者评价说：将人类有史以来最伟大的数学家排个座次，如果前三名中没有阿基米德，那一定是不科学的。我们了解阿基米德是因为中学课本中的浮力，据说当时制作皇冠的金匠经常偷工减料，皇帝为检测皇冠中的黄金比例伤透了脑筋，所以请阿基米德给出一个合适的方案。阿基米德苦思冥想，始终不得其法。有次洗澡时，他一屁股坐到水池里，水对身体的浮力给了他灵感。于是，他激动地穿过广场和人群，跑到宫殿里告诉皇帝他的新发现。皇帝也很激动，听完之后对仆从说：“给他一件袍子……”此时阿基米德才意识到原来自己还光着腚呢！此外，他有一句回响了几千年的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”阿基米德的传奇本就是一部书。
言归正传。话说1585年伽利略的父亲去世，他的家庭收入捉襟见肘，伽利略辍学干起家教营生。好在他的学生是一位王子，所以他很快又进入上流社会并成了大学教授。在空闲时，他专心研究各方面的科学著作，其中少不了统治人类思想达1300年之久的亚里士多德的《物理学》和《天体》。伽利略对亚里士多德的理论进行了深刻的思考，也写了很多论文，最终推动了物理学的发展。
1587年，伽利略收到开普勒赠送的《宇宙的神秘》一书，他很快就被哥白尼的日心说所吸引，并认为在天文学上的成就才会让自己扬名立万，其他的科学都是小巫见大巫。他以无比的热诚投入到了天文学研究当中。
1609年，即开普勒发表椭圆定律一年后，在帕多瓦教书的伽利略在街上溜达，无意间看到了凹透镜。他觉得很好玩，便买了带回家。此时的凹透镜已经不仅仅是个在太阳底下能烧死蚂蚁的玩物了。早在一年前荷兰人就用凹透镜发明了望远镜，只是伽利略还不知道。有一次伽利略到威尼斯去拜望好友，得知威尼斯政府打算购买荷兰人的新发明以进行军备竞赛。伽利略通过好友告诉威尼斯政府不要着急。果不其然，在一个多月后，他将自己研制的新望远镜送给了威尼斯政府，为此他获得了一份终身教授的职位，薪水也翻了3倍。更为关键的是，伽利略发明的望远镜着实比荷兰人的清晰9倍，比肉眼清晰33倍，这足以让伽利略清楚地看到月球表面。于是他写信告诉好友开普勒这一好消息：“月球的表面并不是完美的，那些阴影就像地球上的大山河流一样，只是没有水而已，圆圆的是陨石坑；月亮不发光，只是反射太阳光，所以才能看到月亮的‘圆缺盈亏’。”
正当人们争相谈论伽利略的神奇工具时，他又发现了木星的4颗卫星，也发现发光的银河原来是由无数颗恒星组成的。他把这些新发现都写信告诉开普勒，并骄傲地说：“我想我已经观测到了土星运动的轨道。”当时正忙于研究土星的开普勒兴奋不已，他在回信中问能不能得到伽利略的望远镜。伽利略回答说，他的望远镜都已经送给了贵族们，并打算以后做一些清晰度更高的望远镜，再送给一些朋友。
现在我们已经无法肯定伽利略是否真的打算研制新的望远镜，就算他研制了，也无法肯定他说的“一些朋友”中包括开普勒，但是我们仿佛看到了一个噘着嘴卖萌的小女孩对别人说：“看，我有糖，就是不给你。”
事情总有好的一面，开普勒自然不会认为伽利略的托词是真的，所以他不会傻傻地一直等下去。于是，另外一种望远镜（见图6-1）诞生了。
天文学因此进入了望远镜时代，也开启了新篇章。当时的人都称：“哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新宇宙。”
此后一到两年里，伽利略利用他的望远镜发现金星和月亮一样有盈亏。伽利略知道这是由金星、地球和太阳的位置关系引起的，他通过大量的观测数据推测金星、地球都是绕着太阳运动的，为哥白尼的日心说提供了坚实的观测基础。
此外，伽利略发现太阳上黑色的小点点不是别的行星的“影子”（即某行星的行星日食），原因很简单：如果是行星的影子，那么影子的速度会很快，而实际上黑点移动的速度慢得多，所以它们只能来自太阳自身的“缺陷”——后来它们被称为“太阳黑子”。这些“缺陷”让人们不禁觉得原来“上帝制造”也有“劣质”产品，而地球也不过是这些产品中的一个，显然这完全不符合亚里士多德的那套地球不动、上天完美的学说。再经过长期的观察，伽利略发现太阳黑子的转动也有周期性，于是他得出太阳也在自转的理论。假设哥白尼的日心说成立，地球则绕着太阳转，如果太阳都自转了，人类又有什么理由相信地球不能自转呢？
伽利略用几块玻璃片发现“天外有天”激发了当时人们对日心说更大的兴趣。当越来越多的人谈论哥白尼的日心说时，教会再一次出手了（1600年，教会曾烧死宣传日心说的布鲁诺），1616年他们禁止发行哥白尼的《天体运行论》，严禁任何人在公开场合大谈特谈日心说。这便是“1616禁令”。
相对于他人，伽利略的处境其实要好得多，尤其是在1623年他的一位好友从红衣主教的位置坐上了教皇的位置（乌尔班八世）之后，伽利略觉得机会来了，他跑到罗马为自己的新发现进行游说。教皇本人对伽利略以及他的新发现持欢迎态度，但是负责宣传教育的神父们不干了。但面对如此高深的理论和铁一般的事实，神父们也无可奈何，只好对伽利略的推测和结论下手。他们让伽利略放弃哥白尼的日心说，如果他做不到这一点，至少对地心说不要存在偏见；如果对于日心说非提不可，那么一定要有地心说，而且不能带有主观意见，只能当成历史去阐述。
伽利略与神父们的冲突在于，伽利略认为自然界中运行的天体与《圣经》里的天堂是两码事，而教会则认为是一码事。除了维护自己的地位，我想教会可能是怕信徒们在这样浩渺的宇宙中找不到天堂的位置吧。实际上随着科学的不断发展，教徒们一直都在忧心忡忡地想给上帝安排一个合适的住所。
伽利略是倔强的，也是聪明的。在被禁言的岁月中，他毕全生所学，于1630年完成了一本名叫《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（以下简称《对话》）的书。他在《对话》中将自己撇开，虚设三位人物，即沙格列陀、萨尔维阿蒂和辛普利邱。沙、萨二人皆是日心说的支持者，而辛却坚持凡是亚里士多德说的话都是正确的，凡是后人对亚里士多德理论的补充都是有意义的。
《对话》仿照古希腊的很多著作（比如《理想国》）以三人对话的形式展开，分为四天，每天一个主题，就像本书第一回中小明和祖师爷的对话一样。该书洋洋洒洒几百页表达了对亚里士多德体系的思考和批判以及对哥白尼体系的辩护。
要为哥白尼体系辩护，就绕不开一个话题：地球自转为什么没有产生东风或者向上抛起的物体为什么没有落在抛出点的西边？哥白尼含糊其辞的解释多少不能成为地球可以动的理由，但是伽利略用一个现实中常见的例子让人们心服口服。他说，在一艘正在匀速前行的船上，人们向上抛起一块小石头，小石头依然落在抛出点的下方，而不是落在抛出点的后面。为什么会这样呢？伽利略认为小石头和船在水平方向上是相对静止的。
比如一艘船（A）的速度是60米/分，对面划来另一艘船（B），速度是70米/分，那么对于A船上的人来说，A船的速度是0米/分，而B船的速度是130米/分；对于B船上的人而言，B船的速度是0米/分，而A船的速度也是130米/分，不过方向相反而已。
假设A船和B船向同一个方向前进，对于A船上的人来说B船以10米/分的速度前进，而对于B船上的人来说，A船以10米/分的速度倒退。这便是“伽利略速度变换原理”。从另一方面说，如果没有参照物，提起速度是没有意义的，因为速度是相对的，而不是绝对的。
伽利略聪明地将小石头的运动看成复合运动：一个是水平方向上的运动，另一个是垂直方向上的运动。在水平方向上，小石头离开船体后依然保持原有的速度；而在垂直方向上，小石头做自由落体运动（此处为了简化，只考虑小石头落下的过程，见图6-2）。既然是自由落体，小石头肯定会落在桅杆的正下方了。
因为重力，垂直方向的自由落体运动很容易理解。但是在水平方向上，小石头的速度从何而来呢？难道正如亚里士多德所说的空气迂回或者精灵推动？伽利略自然不会让历史倒退，为此，他创造性地提出了“惯性”这个概念。惯者，一贯而之也，可以简单理解为：物体（无论运动还是静止）始终想要维持原来的样子，直到外力改变它。小石头在水平方向上本就具有初始速度，这个速度和船速一样。由于水平方向上没有外力（不考虑空气的摩擦力），故而小石头依旧以船速前进。
那么问题来了，运动到底是由惯性维持的还是由外力维持的呢？力和运动之间到底有什么关系？伽利略认为物体运动由惯性维持，外力只能改变运动状态。比如人推桌子动时，外力改变了桌子的运动状态，当人松开手后，桌子依照惯性继续前进，摩擦力会改变桌子的运动状态直至静止。同样，重力已不再是物体的固有属性，惯性才是。惯性是维持物体运动的原因，在没有外力作用（或者外力平衡）的情况下，一个运动的物体将以恒定的速度朝同一个方向运动下去。如果不出什么意外的话，它会永远持续运动到无限时间和无限距离。
1632年，在伽利略5次到罗马乞求后，《对话》终于获得教会的出版许可。由于此书以对话的形式书写，一改以往枯燥的科学讲解，普通人都可以愉快流畅地阅读，所以《对话》风靡一时。
那时欧洲“三十年战争”仍在继续，这是一场宗教战争，许多诸侯公国借着宗教分别站队，神圣罗马帝国日渐衰微。罗马教皇也渐渐感到自己的权威在很多国家丧失殆尽，可下面的人告诉他“即使在罗马，您老人家的余额也有待充值”。一句话惊醒了梦中人。
伽利略的处境可想而知，教会改口称伽利略违反了1616年的禁令，并对伽利略进行严厉的审判，最终以问题严重、亟待审查为由禁止了《对话》的再版再售，顺带一劳永逸地把伽利略给判了个终身监禁。颇为讽刺的是，当人们知道了审判结果后，《对话》早就被抢购一空。防民之口甚于防川，这个道理其实大家都懂，只是在既得利益面前，谁都显得那么脆弱。就像刚穿上新装的皇帝，他明知自己光着腚，也要杀掉敢说真话的小孩。
就这样，伽利略被软禁在家里。他的晚年非常凄苦，多病缠身的他脑海里依然做着完美的科学实验。由于年轻时观察太阳，强烈的阳光灼伤了他的双眼，最后导致失明。即便如此，他依然坚持完成了另外一本对话体著作《关于两门新科学的对话》。这部书稿在1636年就已完成，由于教会禁止出版他的任何著作，他只好托一位威尼斯的友人将其秘密带出境。这本书的出版彻底改变了物理学，也一举将伽利略推到了“近代物理学之父”的高度。
在伽利略的第一部对话体著作中，他依然没有办法让辛普利邱先生从对亚里士多德的彻底崇拜中觉醒过来，所以在他的第二部对话体著作《关于两门新科学的对话》中，伽利略借沙、萨二人之口劈头盖脸地问了辛先生这样的问题：
亚里士多德认为自由下落的物体重则快，轻则慢。诚如所言，假设一个物体的下落速度是8，另一个物体的下落速度是4，将二者绑在一起会怎样呢？
1.一轻一重，轻重中和，所以速度要小于8，大于4。
2.一轻一重，轻重相加，所以速度要大于8。
这是人类历史上最有名的悖论之一。据说伽利略为了向人们展示他的理论，特意爬到比萨斜塔上，同时丢下两个不同重量的铁球，发现两个铁球同时着地。这便是历史上著名的比萨斜塔实验。历史上对比萨斜塔实验的真实性颇有争议，因为它只记载于伽利略的一位粉丝给他写的传记中，那时伽利略已是晚年，而且双面失明，只能口述往事，所以崇拜者为了增加书的可读性，添点油加点醋也未可知。如果故事是真实的，为什么其他书上鲜有记载？要知道当时伽利略已经是很有名气的人物了。
且不论比萨斜塔实验的真实性，看看另外一个实验（见图7-1）。虽然伽利略在出版的新书里没有明言，但是从两部《对话》以及早年间的书中，我们可以猜测他没少做过这样的实验：将一个6米多长、3米多宽的接近光滑（光滑意味着没有摩擦力）的直木槽倾斜固定住，让钢球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟或者脉搏测量钢球每次下滑的时间，研究它们之间的关系。基本关系概括如下。
1. h越大，小球最终在平面上运动的距离也越远，说明h越大，小球在斜槽底端的速度越大。
2.小球在平面上移动的距离几乎与时间成正比，即s=vt（s表示距离，v表示速度，t表示时间）。
3.小球在斜槽底端的速度与其重量无关。
4.用斜面代替水平面（图中虚线所示），无论两个斜面怎样倾斜，小球到达的高度与原始高度几乎一致。
第一个问题：实验中小球的速度从何而来呢？伽利略认为是重力，这和亚里士多德不谋而合。不过伽利略认为重力也只是一个表象，因为下落的速度一直在增大，所以根本就没有下落速度8可言，速度8只能在某个瞬间发生，那么速度又是怎么变化的呢？伽利略提出“加速度”的概念。当物体质量越大时，它受到的重力也越大，但是不同物体的重力加速度是相同的，因为在同等条件下，小球在斜槽底端的速度是一样的。唯有如此，小球的下滑速度与重力无关才能成立。
第二个问题：亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，可是当小球到达水平面时，除了相互抵消的重力和水平支撑力，在水平方向上并没有力去维持小球的运动。伽利略提出一个假设：如果木板没有尽头，那么小球也会无止境地运动下去，因为实在没有任何理由让小球停下来。所以，他认为维持物体运动的是惯性而非力。
加速度让物体的速度发生变化，为了说明这种变化，伽利略提出了“匀加速”的概念，即加速度恒定不变。比如当实验中斜面的倾角是直角时，那么小球的运动也可以看成是自由落体运动，重力产生了加速度，小球的运动是均匀的（实际上近似均匀），并推导出了s=gt2/2（g表示重力加速度），让人们切身感受到重力加速度的存在。
现在可以简单比较亚里士多德与伽利略的运动学体系。
1. 亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，伽利略认为力是改变物体运动的原因。
2. 亚里士多德认为重力越大，下落速度就越大；伽利略认为下落速度与重力的大小无关，因为重力加速度是一样的，加速度是改变物体速度的最终原因。
3. 当物体不再受力或外力平衡时，它仍然有可能往前运动（即维持运动状态）。亚里士多德将其归结为介质迂回推动或者精灵推动，伽利略则将其归结于物体的惯性。
在一点儿也不麻烦上帝的情况下，伽利略通过实验给出了一套比较完备的运动学体系。很多人将这个简单实验列入人类物理学史上十大最美实验之首（按时间算，它是第一个），原因如下。
1.小心说话。远离了古希腊人把搞不清的问题全部牵扯到上帝身上，转而以实验为基础，通过数学计算和推理，伽利略给出了一套完备的科学方法，并必须基于一个准则下——一切以事实说话。
2.大胆假设。伽利略突破真实的实验局限，大胆地提出理想化的实验模型，将经验与理性结合起来，开创了人类思维的新模式，为物理学乃至自然科学奠定了思想基础。
伽利略的丰功伟绩如同太阳一般光辉耀眼，但他这个太阳也有小小的黑子。在小球实验中，如果不出意外的话，小球将会永远地沿着直线匀速运动下去，可是意外无处不在，因为在伽利略心中，宇宙是有限的，而且是一个圆球，有限的宇宙怎么能容得下无限伸展的物体呢？所以，伽利略认为木板不会永远平直下去，比如实验中的木板慢慢延长，最后弯着弯着就绕地球走了一圈，那样的话，木板上的小球将会永远地做着圆周运动。即便人类有能力制造一个木板能冲出地球，冲出太阳系，冲到“天尽头”，可是最终冲不过圆圆的宇宙，所以小球最终逃不了圆周运动的命运，所以伽利略认为直线运动是圆周运动的前奏，物体最终都以“圆惯性”方式运动，而地球的自转、公转皆来自于“圆惯性”。
伽利略崇拜真理，尽管他成功地挑战了亚里士多德的理论，但是只对事不对人；而对于哲学家柏拉图，他既对事又对人地崇拜起来，所以“圆是最美的”让伽利略情有独钟，以至于伽利略会对他的同行、亦师亦友的开普勒的椭圆轨道理论视而不见。当然，在那个年代连哥白尼的日心说尚处在猜测阶段，更别说椭圆轨道理论了。
伽利略的“自误”不禁让后人感到画蛇添足般的遗憾，但是我想遗憾也是多余的。假设人类有能力在外太空放置一个小球（即不受外力作用），并让它自转起来，我们完全有理由相信它会一直转下去。对于这种“一日转、终生转”的运动方式，在发现万有引力之前，唯有“圆惯性”才是最完美的解释。
伽利略的成就是伟大的，性格也是高傲的。他曾意气风发，却又时运不济，最终只博了个身后之名。1642年1月8日，他与世长辞。据说在头天晚上，他走到阳台上摸着自己心爱的望远镜，就像疲于杀伐的将军抚摸着陪伴自己一生的战马一样，也许他会想如果有翅膀飞到他曾发现的木星上，该是多么美好啊！第二天，他的随从发现他倒在阳台上昏迷不醒。随从忙着找大夫，然而所有的大夫都因为伽利略是囚犯而拒绝给他医治。当天下午，伽利略逝世，享年78岁。
300多年后，人类替伽利略完成了他最后的梦想。1989年“伽利略号”木星探测器正式升空，并于1995年顺利抵达木星轨道。
1992年，梵蒂冈教廷终于为伽利略平反，并宣称300多年前对伽利略的审判是一个“善意的错误”。正义也许会迟到，但终究不会缺席。
再想起他的朋友开普勒，不禁让人潸然泪下。正是：同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。
有一个美丽的传说。
一位已逾知天命之年的老人在路边邂逅了一位18岁的公主，他因为才华横溢而被公主的父亲选中当公主的数学老师。日日耳鬓厮磨，公主和老人产生了不伦之恋。国王知道后，一气之下将老人放逐，并禁止他们之间的任何交流。流离失所的老人身染沉疴，寄去的十二封书信如石沉大海，杳无回音。当写第十三封信时，他气绝身亡了，信中只有一个简单的数学公式：r=a(1-sinθ)。国王看不懂，遂将全国的数学家请来，但无人能解开谜团，于是国王很放心，将这封信交给了闷闷不乐的公主。公主收到信后立刻明白了恋人的意思。她用老人教给她的“坐标系”将这个方程画了出来（见图8-1）。
她知道恋人依旧爱着她，只是不知道他们已经阴阳相隔了。
这就是数学史上著名的“心形线”。故事中的公主叫克里斯汀，老人叫勒内 ·笛卡儿（1596—1650），这个坐标系叫“笛卡儿坐标系”。只是这个故事是后人编的，就像人们宁愿相信伽利略真的爬上了比萨斜塔一样，故事永远都比现实生动。
笛卡儿出生于法国，比伽利略小32岁。他是一位伟大的哲学家、数学家、物理学家，但是这人有一点不好——身体不好，这大概是从娘胎就带来的。在他一岁的时候，他的母亲因为肺结核散手人寰，他也差点在某次生病时夭折。好在有父亲的悉心照料，他才顽强地活了下来，随后取名勒内（意为“重生”）。他的父亲后来再婚，他便由外婆带大。笛卡儿的身体一向虚弱，所以上学后老师允许他在床上多躺一会儿，但他并没有真的休息，他的脑海里总是翻腾着奇思怪想。这些想法能把老师甚至父亲惹毛，可能他的父亲因此不怎么喜欢他。父子之间的隔阂让笛卡儿备感孤独，而孤独是独自旅行的最好理由，成年后的笛卡儿总喜欢周游各国。
1616年，20岁的笛卡儿带着仆人加入了荷兰军队当一名军官。说是军官，实际上就是雇佣兵。当时荷兰为独立和西班牙开战，但是笛卡儿到了前线后不久，两方签订了暂时的停战协定。闲来没事，他就开始研究数学。
从古埃及开始，东方智慧与西方智慧在战争后的一次次融合让人类在代数和几何上都取得了很大的成功，但在笛卡儿之前，它们仍是两门相对比较独立的学科。几何直观形象，代数精确抽象。笛卡儿反复思考着一个问题，能否把几何图形和代数结合起来，让代数中的每个数在几何上都有意义，同时也让几何中的形与代数中的数一一对应。为此，他废寝忘食，甚至生病时都不忘思考。
据说有天笛卡儿习惯性地躺在床上思考，突然看到角落里有只蜘蛛正在结网，他一下子醒悟过来。他想如果把蜘蛛看成一个点，而把墙角看成3个数轴，那么空间中蜘蛛的位置就可以用这3个数轴的坐标确定下来；反之，如果确定了一个坐标，那么就可以确定这个点的位置，如图8-2所示。这就是最初的笛卡儿坐标系。
根据笛卡儿坐标系，我们很容易解释一些物理现象。比如蜘蛛是运动的，当蜘蛛网上落了一只苍蝇时，蜘蛛会从中心A点跑到苍蝇所在的B点，饕餮一餐后回到中心A点上。尽管都是在AB之间活动，但是意义不同，这该如何在坐标系上表达呢？很简单，画个带个箭头的线段就行了，线段的长度表示大小，箭头表示方向，所以称之为“向量”。箭者，矢也，故而又称之为“矢量”。根据伽利略的运动相对性原理，速度自然有大小有方向，故而速度也是矢量。物理学中的速度和日常生活中的速度不是一个概念，后者在物理学中通常称为“速率”。
从古希腊开始，人类就认为物体运动有两种最基本的方式，其中一种是直线运动，另外一种是完美的圆周运动。这两种方式都被伽利略很好地继承了下来。笛卡儿曾研究过物体的圆周运动，比如拿一根绳子拴住一个小球沿圆周甩动起来，小球就会绕圆心不停地做圆周运动，但在松开绳子的那一瞬间，小球就会沿着圆周的切线方向飞走，也就是说以即时速度做直线运动去了。
这种现象并不奇怪，小球做圆周运动是因为它受到了绳子的牵引，绳子提供了向心力；松手后，小球飞走是因为绳子无法提供向心力。按照伽利略的惯性理论，小球自然会做匀速直线运动。只是有一点很奇怪，既然圆周运动需要向心力，那就不存在所谓的圆惯性。所以笛卡儿认为，在物体不受力的情况下，只有静止或者匀速直线运动这一种运动方式，所以匀速圆周运动并非是完美的，更不是匀速直线运动的归宿。
实际上，对于上述现象，伽利略绝对不会选择性地视而不见，所以他认为圆惯性只存在于天体之间，而与地球上的物体没有关系。但是这明显犯了大忌：如果真是上帝创造了世界，那么他肯定不会厚此薄彼。伽利略失去了将一种理论推广到一切物体上的机会。
笛卡儿则抓住了这个机会，可是既然圆惯性不存在，又该怎么解释天体的运行呢？他认为是“引力”。比如地球绕着太阳运动，那是因为太阳给了地球引力，引力充当地球做圆周运动的向心力。可以说笛卡儿的引力和开普勒的磁力差不多，不过那个时候人们还不急于将引力推广到所有物体，而只认为引力存在于星体之间。天体间的距离如此之远，引力又该如何作用？
在此引入贯穿本书的两个词语：Duang和Sou~。这两个象声词的含义就是字面上的含义：Duang表示无时间性的瞬间，Sou~表示有时间性的慢动作。那么引力作用无非有以下两种看法。
1.接触作用：通过其他物质传递。既然是传递，其作用过程肯定是Sou~。
2.超距作用：无需其他媒介，力是被瞬间赋予其上的。既然是瞬间，其作用过程必须是Duang。
对于天体间引力的运行方式，笛卡儿选择了第一个，那就必须为引力寻找一个传递介质，笛卡儿想到了以太。
以太并不是一个新的概念，也并不是由笛卡儿凭空杜撰的，早在古希腊时代就有。以太在古希腊语中大意指的是青天或者上层的空气。亚里士多德认为构成物质的元素除了水、火、土、气之外，还有一种叫以太的元素。亚里士多德等古希腊的先哲们不仅认为神是存在的，而且认为神也会像人类一样需要呼吸，而神呼吸的“空气”就叫以太。以太弥漫在整个太空中，所以亚里士多德认为“自然厌恶真空”。因为与神相关，所以，以太从一开始就具有一层神秘的色彩；可能是神学界也无须向人们展示神仙的“真人秀”，所以，以太并没有太多研究的必要性和市场。以太一直被尘封在魔盒里，直到笛卡儿把它打开。
笛卡儿认为宇宙中弥漫着以太，太阳把以太扭曲得像个漩涡，地球就处在旋涡中的一个点上，就像搅动水桶里的水形成一个旋涡，而水上漂着的物体就会跟着旋涡转动起来。只是有个问题，如果笛卡儿的理论是正确的，那么天体的运行将不符合开普勒的第二定律和第三定律。不过在笛卡儿所处的时代，应该还没有人意识到这一点。
相对于数学和物理学，笛卡儿的哲学思想则更为重要，体现在他为人们提供了一种“授人以鱼不如授人以渔”的方法上。他在他的名著《谈谈方法》中建立了4条规则，我们以伽利略的小球实验试浅析之。
1.绝不接受我没有确定为真理的东西。大意是在一切没有尘埃落定之前，我拒绝接受任何所谓的真理，即便那些是从伟大的亚里士多德口中得出的。简单地说，要怀疑一切。
2.把每个研究的难题细分为若干小部分，直到可以圆满解决为止。比如每个物体的运动是如此复杂，但是可以将其细分为几种运动的组合。
3.按顺序，先易后难，一点点由简单的研究对象上升到复杂对象。比如先研究最简单的水平运动，再考虑复杂的运动，然后把实验中小球的运动形式推广到更复杂的宇宙万物中。
4.把一切情况完全列举出来。分析问题必须彻底、全面才能得出真理。尽管伽利略得出了惯性，但是也得出了圆惯性，显然这是不够全面的，不够全面就值得怀疑，于是一二三四，再来一次。
笛卡儿倡导理性，“怀疑一切”便建立理性的出发点上。他认为怀疑应具有普遍性，比如在课堂上我们可以怀疑老师所说的，读书时可以怀疑书本上所写的，我们甚至可以怀疑眼前正在发生的一切，因为那很可能是一场梦。什么东西不能怀疑呢？思考，唯有思考，因为怀疑本身就思维活动的一种，当怀疑“我在怀疑”时，就进入了严重的死循环之中。道理大约等同于：
“喂，你在吗？”
“对不起，我不在！”
“哦，那我也不在。”
……
所以，我思故我在。
这是笛卡儿一生中说过的最经典的话，也是他整个哲学体系的出发点。从字面上理解，我思考，所以我存在，但这种解释就像把“How old are you”翻译成“怎么老是你”一样望文生义。笛卡儿不否认每个物体都有其特定的客观本质，问题是该怎么认知到物体的本质呢？思考！思考的主体是什么？“我”！所以“我”必须存在。这话名言大致上是说主体与客体的认知关系，只是它有时被强行扣上了“二元论”“唯心主义”的大帽，于是笛卡儿成了我们第一印象中的“反面”，这或许是一些物理教科书里很少提到他的原因吧。
什么是哲学？可能至今也没人能下个精准的定义，但是谁都不会怀疑哲学是写给人看的，而不是给阿猫阿狗桌子板凳看的。站在这个角度，笛卡儿的思想就非常正确了，因为同一个事物在不同的人看来有不同的认知，就像西方谚语说的“一百个人眼中有一百个哈姆雷特”，那么哪个才是客观上的哈姆雷特呢？可能莎士比亚甚至哈姆雷特自己都糊涂了，所以认知一个事物时就必须把“人”的因素考虑进来，而不能脱离主体遑论客体是多么客观。
笛卡儿的哲学思想具有划时代的意义，一方面摆脱了经院哲学的盲目教条主义，转而推崇理性；另一方面开启了哲学的新思潮，为后来的哲学奠定了良好的基础，所以后人称他为“近代哲学之父”。
这位伟大的人物终于敌不过羸弱的身体，于54岁时去世。他暮年那段 “忘年恋”的真相是这样的：1649年冬天，笛卡儿旅游到北欧的瑞典，瑞典年轻的女王（不是公主）很喜欢他的课（哲学课，非数学课），而且上课时间必须是从早上5点就开始。在正常情况下，这个时间笛卡儿正躺在床上思考问题，为此笛卡儿不得不改变自己的生活习惯以迎合女王。第二年，他因严寒感染肺炎去世。
此时，我们仿佛听到一曲悲怆而又壮怀激烈的背景音乐，而在壮怀激烈中，我们又仿佛看到一艘满载星辉的大船正在扬帆远航！
伽利略和笛卡儿去世后，资本主义开始兴起。当人们的思想不断受到启蒙后，罗马教廷在内忧外患中成了重灾区，对自然科学的打压也算是强弩之末了，尤其是那些山高皇帝远的地方，比如远离欧洲大陆的英格兰。在伽利略去世的同一年的圣诞节，上帝又为人类送来了另一位天才科学家，并把他的出生地选择在英格兰。
艾萨克·牛顿出生于1642年的圣诞节（儒略历，加上10天等于格里历，所以也可以说牛顿是在1643年出生的。当时欧洲大陆采用格里历，但是英国仍然采用儒略历）。这位天才的出生并不是顺风顺水，他在娘胎里待到4个月左右时，他的父亲就去世了，到了7个月，他就出生了。如果说是为了赶上圣诞节，那绝对是一个玩笑，因为这冒着天大的危险，牛顿生下来大约才1.35千克，连正常婴儿体重的一半都不到。这个可以放到1夸脱（约1100毫升）杯中的孩子，在所有人看来夭折不过是早晚的事，然而牛顿顽强地活了下来，并且坚强地活到了84岁，在当时的物理学界算是高寿的了。
牛顿的母亲后来再婚，所以年幼的牛顿和他的外婆一起生活。即便到了少年时期，也看不出牛顿有什么特别之处。他的学习成绩平平，只是动手能力很强，时常做一些小物件，比如著名的“牛顿的风车”。牛顿长大后，他的母亲一直希望他安分地做个农民。在这一点上，牛顿肯定让她失望至极。12岁的牛顿选择上一所皇家中学，由于路途遥远，他借宿在一个老师家里。虽然当时哥白尼、开普勒、伽利略、笛卡儿等人的学说和书籍都已经开始流行，但教科书永远要晚于时代潮流，那时候的中学教的还是亚里士多德和托勒密的那套理论。牛顿借宿的老师家中有颇多藏书，正好弥补了这一缺憾，让牛顿产生了很多奇妙的想法。请原谅我的八卦，似乎我对此时牛顿的个人情感比对他的想法更感兴趣。他在老师家中邂逅了老师的一个女儿，并对她产生了爱慕。这个女孩可能是牛顿一生中唯一爱恋过的女人。
由于生活拮据，失望的母亲一直没有打消让牛顿务农的想法。她让牛顿回来照看农场，可是牛顿放牛牛跑，看猪猪丢，唯一不跑不丢的就是手里的书。牛顿的神父舅舅发现了这一点，他认为外甥是块璞玉，并决定送他去大学里雕琢一番，另一方面也是为了缓解牛顿与其母亲的关系。
19岁的牛顿告别家乡，前往剑桥大学深造。人生总得有个小目标，只是牛顿的小目标比挣1亿元人民币还要大。在大学的4年里，他把一生想要干的事情都列在纸上，每一个都是当时最复杂的难题。1664年牛顿毕业，正当他想大显一番身手时，欧洲爆发的黑死病把他打回了原籍。他待在乡下躲避瘟疫，成了无职待业的闲杂人等。赋闲在家的牛顿并没有闲着，实际上他也没有办法让自己闲下来，说得好听点叫职业精神，不好听的话，我想可能叫“强迫症”。
总之，他的大脑就像浩瀚的星空，灵感就像划过天际的流星，在转瞬即逝间便可将整个星空点燃。1665年5月划过他大脑的那颗流星可以称为“流数术”，即微积分。
微积分，高等数学入门必修科目。一听到这个名字，总是让人想假装四处看风景。实际上，佶屈聱牙并不是微积分的本意，在精神层面上它很平易近人。下面试推演一二。
先用微分求速度大小。什么是速度？顾名思义，速度是描述物体运动快慢的物理量。在测量上，可以先测物体在一段时间（t）内经过的距离（S），那么速度v=S/t。然而这只是物体在t时间内的平均速度，即时速度该如何表达呢？在微积分之前，没有答案，除非该速度是匀速的或者匀加速的。
假设有个小车在公路上行驶，根据路况，小车的速度不断发生变化。如图9-1所示，可以测量小车在一段时间内的平均速度：v=∆S/∆t。
假设∆t逐渐减小，直到接近于零时，记∆t→0，同样∆S→0，那么∆S/∆t就是t1（或t2）点的即时速度，记为v=dS/dt。用现在的知识解释，该式表示曲线上某点的斜率，微分可以简单总结为用于描述变量的变化快慢。
反流数（积分）该怎么解释呢？试用积分规则求一个不规则形状的面积——笛卡儿的心理面积，看看传说中的笛卡儿对公主的爱有多深。
不规则图形的面积不能直接计算，但是可以用规则图形（长方形）去切割。如图9-2所示，当N=1时，误差很大；当N=6时，误差就小得多了；继续切割，N的数值也越大，到底有多大呢？无穷大，记为N→∞，此时就能没有误差地计算出不规则图形的面积了。只是有个问题，当N→∞时，每个长方形的宽度趋近于0，也就意味着每个长方形的面积趋近于0。在这个实例中，可以简单总结为：点没有长度，但是有长度的线可以看作是由点组成的；线没有面积，但是有面积的面可以看作是由线组成的；面没有体积，但是有体积的体可以看作是由面组成的。一个不多，十个就不少了。不过N不能以某个具体数字衡量，它会很大，到底有多大？只能说很大很大，就像没有人能说清爱到底有多深一样。
看官，也许你会问：这合规矩吗？物理学又不是政治，即便他强如牛顿也不能说行就行，不行也行。比如咱们学习除法时，第一要义便是除数不能为0，然而在微分中∆t→0，∆S同样也会趋于0，难道0÷0还有意义吗？同样，在积分中无论怎么切割，永远都是一种近似。
对于一些基本的自然现象或者算术问题，如果我们对此产生怀疑，那么请相信古希腊人肯定也会有同样的疑问。实际上微积分的思想起源很早，比如在古印度、古代中国，它们大部分都来源于圆面积计算，即圆周率计算。中国古代数学家刘徽（约225—295）就采用了“割圆术”，伟大的祖冲之（429—500）更是将圆周率π精确到3.1415926和3.1415927之间。不过，似乎只有古希腊人对割圆术的严谨性产生过疑问。他们称上面的∆t为无穷小量，称N为无穷大量（1/N为无穷小量）。无穷小量的正确性引发了上千年的讨论，其中就包括古希腊的阿基米德以及后来的开普勒、伽利略和笛卡儿等。
再引入一个古希腊很有名也很有趣的悖论：阿喀琉斯追乌龟。
阿喀琉斯是古希腊神话中的人物，他以善跑著称。公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺（公元前490—前425）提出了阿喀琉斯和乌龟赛跑的问题（见图9-3）。
假设乌龟在前方1000米处，阿喀琉斯在后，他的速度是乌龟的10倍。显而易见，如果阿喀琉斯不在路旁睡觉的话，他将在1000/9这个时间点赶上乌龟。然而芝诺认为如果像下面这样计算，阿喀琉斯永远也赶不上乌龟。
第一次计算：当阿喀琉斯跑了1000米后，乌龟向前跑了100米，乌龟在前。
第二次计算：当阿喀琉斯跑了100米后，乌龟向前跑了10米，乌龟还在前。
第三次计算：当阿喀琉斯跑了10米后，乌龟向前跑了1米，乌龟还在前。
第四次计算：当阿喀琉斯跑了1米后，乌龟向前跑了1/10米，乌龟还在前。
……
第N次计算：当阿喀琉斯跑到上次（第N-1次）计算时乌龟所在的位置时，乌龟又向前跑了一点距离。由于N可以无限计算下去，所以阿喀琉斯永远也赶不上乌龟。
这个悖论的哲学意义远大于物理意义，演变到数学方法上，即连续的量可否用离散的切割方式进行计算？牛顿在总结前人经验的基础之上，认为可以并采取了这样的方案，从而发明了微积分（流数术），极限的概念也应运而生。比如无穷小量∆t，可以看出其极限是0，但是比0大，却永远小于任何给定的数值，也就不存在所谓的0÷0了。如果牛顿的命题成立，那么阿喀琉斯追乌龟的问题就迎刃而解了：芝诺给出的阿喀琉斯追乌龟的时间表面上看是“永远”，而实际上，这个“永远”根本就没多远，只是以1000/9这个时间点为极限的障眼法而已。
在牛顿成名之后，极限问题一直受到当时很有名望的人（比如英国的红衣大主教）的猜疑和指责。到了1851年左右，德国著名的数学家魏尔斯特拉斯（1815—1897）终于给出了极限的数学定义，微积分也从边应用边怀疑走向了可以严格表达的一门数学方法。
微积分在科学史上有着不可替代的作用，而牛顿在数学方面的成就远不止这些。他还发明了二项式定理、插值法、概率论等。如果将这些作为单选项，其中任何一项便足以让其名留青史。所以，有学者认为假设有人要为人类历史上的数学家排座次，如果前三名中没有牛顿，那也是不科学的。
大约在1665年之后的20年内，德国人莱布尼茨（1646—1716）也声称发明了微积分，他的出发点是对几何的计算，并使用现在通用的“dx”和“∫”符号。但是牛顿坚持认为自己是微积分的唯一发明者，并且宣称莱布尼茨剽窃了他的成果，只是换了副面孔而已。大家众说纷纭，莫衷一是，究其原因可能始于莱布尼茨在发明微积分之前曾经到英国访问过，并看到当时已经成名的牛顿的一些手稿，不过手稿中包含微积分与否现在也成了无头公案。即使他看到过，莱布尼茨的出发点是几何计算，而并非源自动力学。总之，牛顿发明微积分是无可争议的，而莱布尼茨是第一个发表微积分的人。按照现在的游戏规则，发明权当属莱布尼茨无疑。此外，就算莱布尼茨是“剽窃”，也不能忽略他对微积分的贡献。
在一场场争吵中，莱布尼茨受到了不少非议和指责。很多英国科学家介入了这场争论，他们本能地站在了牛顿这边，然而辩论不是靠人头取胜的，所以他们倒也没把莱布尼茨怎么样，反而排斥德国乃至欧洲大陆的科学发展……这些都是很多年后的事情，而此时——公元1665年，牛顿还是一个思想极其活跃、在乡下避乱的闲杂人等，还有很多故事要讲述。
从1665年5月到1666年11月，掐指一算约为18个月。虽然在这一年半左右的时间里，牛顿没有公开发表任何理论，但是从他的回忆和日记来看，他无疑让人类的认知向前迈了一大步，所以后人把1666年称为“牛顿年”或者物理学的“奇迹年”（也有人认为是1665年）。在众多理论中，流数术不过是沧海一粟。
那时候，光透过三棱镜会形成彩虹般的颜色已是众人皆知，但是并没有什么实际用途。三棱镜一直都被用在魔术表演上，所以很多人都认为这只是魔术师的一个把戏而已。牛顿认为三棱镜不单是把戏那么简单，因为三棱镜呈现出的颜色和他的一个新思考如出一辙：他曾尝试用一个带小孔的物体挤压自己的眼球，眼前出现了彩虹般的颜色。这个实验差点让他失明，看来天才不仅靠勤奋，还得拼命。
1665年的夏天，牛顿经常把自己关在封闭的小屋子里，只留一个小孔，太阳光从小孔中直射进来。当阳光透过大的三棱镜时变得五颜六色，但是当其中一种颜色的光再通过另外一个小三棱镜时，没有出现更多的颜色。牛顿得出结论：白光是复合光，是由通过三棱镜的那些单色光组成的。
这个后来被称为“色散”的现象早已经写进了现在小学甚至幼儿园的教材里，然而在那个年代，单凭这个观点写一篇论文就足以获得博士学位了。牛顿实际上已经是当时世界上最前沿的数学家和物理学家了，只是还无人知道而已。
在把玩了三棱镜之后，牛顿又一次发挥了他强大的动手能力。经过反复的思考，牛顿发明了一种新的望远镜（见图10-1）。这种望远镜居然不需要很多凹面镜，也不需要很多变形的透镜，完全靠的是光的反射，所以称之为反射望远镜。
前面说过，伽利略和开普勒都独立发明了望远镜，但是都遇到了同样的问题——体积庞大，所以一般高清望远镜都安置在阁楼上，用于航海的望远镜都要在清晰度和大小上取个折衷，更别说随身携带了。而牛顿恰恰改变了这一点，他的望远镜很小，但很清晰，在效果相同的情况下，体积缩小到原来的1/10，这成为了航海家们的不二之选。下一个更有用的航海仪器应该叫GPS吧。这就像计算机的发展史一样，当初“胖”得连几层楼都装不下，到后来可以抬到家里，如今只需要占据书桌的小小一角。即使这样，人们还嫌它太大了，于是把它设计成可以放在手掌上、装进口袋中了。正是：旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。
再回到力学上来，牛顿发明微积分的初衷是解决在动力学问题上遇到的数学障碍。对于动力学，伽利略和笛卡儿等人算是解决了一半以上的问题，但是只是定性分析，这些正是牛顿上大学时列在小纸条上的内容。在乡下避乱的日子里，牛顿每天都强迫自己思考这些问题，我想他肯定也没少重复伽利略的小球实验。1665年，牛顿得出了著名的力学三大定律。
力学第一运动定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动或静止状态。该定律也称为惯性定律。
且慢！这不是由伽利略提出来后笛卡儿完善的吗？他们二位尚未解决一个致命的问题：“外力”是什么？谁也没法说清，人们尚未给“力”下一个定义。
关于基本物理量的定义，自古以来一直很令人头疼，比如最基本的物理量质量，它就像生活中一个烂熟的字，提起笔时却忘记第一笔从哪儿下手。伽利略曾在质量定义上含糊不清，牛顿也曾尝试给出了定义：物质的数量（质量）是物质的度量，等于密度与体积的乘积。但是这样定义也有问题，我们是用质量来定义密度还是用密度定义质量呢？如果都可以，那就是个死循环——先有鸡还是先有蛋？实际上，牛顿口中的密度与如今物理学中的密度不是一回事，也就不存在用质量定义质量的问题。且不管是先有鸡还是先有蛋，牛顿最终还是一锤定音地给了质量计量化的方式：“质量按物体的重量来求得，因为它与重量成正比，我经过多次极准确的实验发现了这一点。”
好吧！如果我们不能用文学的语言精准定义，那么选择用物理学的公式来表达是一个很好的途径。笛卡儿曾经提出应该有个物理量，这个物理量是物体的质量与速率的乘积（mv）——现在物理学中“动量”的雏形。几十年后，惠更斯根据小球碰撞实验发现一个很重严重的问题：笛卡儿所提出的物理量会突然减小或者增大，甚至凭空消失，换成物理学语言叫“不守恒”。由于不守恒，动量后来受到了莱布尼茨的极力反对，他认为描述物体最好的量是质量乘以速率的平方（mv2，现在所说的“动能”为
），并称动量为“死力”，而称他的物理量为“活力”。这场争论也持续了百年之久，此是后话。
且不管争论，牛顿发展了所谓的“死力”，把速率改成了速度。速度是矢量，那么动量也就成了矢量。根据平行四边形准则（伽利略分解速度时用过），动量也就守恒了。
根据惯性定律，既然维持物理运动的是惯性，而力是改变物体运动状态的原因，假设一个质量为m的物体以速度v运动，在外力F作用下，速度v发生改变，这种改变和时间t有关，所以即时的改变便可描述为dv/dt（即加速度a）。在同等条件下（a不变），力F的大小又与质量m成正比，故而F可描述为：F=m×dv/dt。
力学第二运动定律：在外力作用下，动量为p的质点的动量随时间的变化率与外力成正比，方向相同，即F= dp/dt，换成中学课本中的表示方式便是F=ma。
力学第三运动定律：作用力和反作用力分别作用在两个物体上，它们的大小相等，方向相反，作用在同一直线上，且同时消失，同时存在，性质相同。
第三定律属于唯象论，即不知道内在原因，但是与大量的实验相符合。用反证法倒是可以简单地证明它，试想作用力与反作用力的大小不一致，该谁大谁小呢？同样，如果方向不在一条直线上、作用时间不相等、性质不相同，又该怎么去差异化二者呢？所以，它们只能相同。第三定律看上去似乎是句“正确的废话”，但蕴含着巨大的哲理。从古希腊以来，人们就在思考力和力之间有什么不同，最终亚里士多德一锤定音地认为力不能孤立于物体而存在，而且只能彼此接触才能相互作用，从而他认为重力和平时的推力、拉力不是一种力，重力是物质的固有属性，不可与其他力同日而语。
但是，如果我们思考如下现象，便会发现亚里士多德的谬误。假设我们向上抛一个小球，它会因为重力做自由落体运动，等它落到地面上时，它受地面的支持力作用而静止。小球对地面的压力和地面对小球的支持力是一对作用力与反作用力，而小球的压力正是来自于小球的重力。所以，在新的力学体系中，重力也是力，它并不比其他的力高人一头，尽管重力可以远距离作用。
实际上，伽利略研究动力学的出发点正是自由落体，也就是重力。可以说，他几乎肯定了重力与其他力具有同样的属性，只是不知天体间的引力该如何决断呢？伽利略并未给出很好的答案。
可以肯定的是，当圆惯性被否定之后，引力似乎是宇宙运行的唯一选择。引力和重力又有很多相似之处，二者都可以远距离作用，那么是否意味着引力和重力一样呢？请看下回分解！
在人类的发展史上，苹果宛如一位天外来客，每当故事变得枯燥时，它就冷不丁光顾一次，让整个情节又生动有趣起来。在《圣经》里，它是亚当和夏娃偷吃的禁果（书中没有明言，多数人认为是苹果，也有人认为是葡萄等）；在童话里，它把白雪公主药得沉睡不醒；在现代，它又变身电子产品，成为家喻户晓的iPhone等。在物理学中，苹果不经意地光顾了牛顿的脑袋，从而发现了新的宇宙定律。
长久以来，人们都在思考一个问题：地球上的力和天上的力是否一样？牛顿发现了力学三定律之后，这个问题也被提上了思考的日程。话说有天他在苹果树下思考，突然间一个苹果掉了下来，不偏不倚地砸在牛顿的脑袋上。就是这个苹果引发了物理学史上最有名的故事，没有之一，但故事有很多版本。
版本一：这是我的启蒙老师讲述的。牛顿被苹果砸中了脑袋之后，知道这是重力之故，他就类推，假如苹果树长到了月球上，还会不会砸中自己的脑袋呢？显然只会落到月球上，于是，他发现了万有引力。小时候自然不会对故事的逻辑性产生怀疑，只是隐隐地担心，如果苹果树长到月球上，吴刚忍得住不砍吗？
版本二：牛顿确实在姐姐家的苹果树下思考，不过苹果并没有砸到他的脑袋上，而是落在地上。牛顿知道这是重力的缘故。他想，绕地球的运动会不会也是同样的力作用的结果？第二天早晨，他看到他的外甥女拿根绳子拴住小球，当绳子甩动时，小球开始绕着手做圆周运动，这和月亮绕地球极为相似。这样看来，地球对月亮的作用力和使苹果落下的力是一种力，所以当时他称引力为“重力”。
版本三：这也是故事最初的来源，出自牛顿的一位朋友之口，据说是牛顿的外甥女亲口告诉他的（或者牛顿亲自告诉他的）。苹果落地确实给了牛顿灵感，不过没有砸在他的头上，他也没有看到外甥女玩什么小球玩具。
其他版本：根本就没有什么苹果，也没有砸中牛顿的脑袋，这只不过是善意的人们想让万有引力的发现更生动，或者恶意的人们想把这个苹果安排成上帝的旨意，在人类将要解开谜团的时候，让上帝他老人家依然保持神秘。
人们都按照自己的目的编织精彩的故事。不管怎样，如果这个故事是真的，我宁愿相信第三个版本，因为在第一个版本里，把苹果树挪到月亮上没有意义，原本就要弄清天上的力与地上的力的区别，现在又把地上的力想象成天上的力，纯属折腾。第二个版本有个硬伤，牛顿怎么会不知道向心力呢？像开普勒、笛卡儿等人怎么会对向心力置若罔闻？况且牛顿利用他发明的微积分得出了向心力的表达式F=mv2/r（m为质量，v为线速度，r为圆周半径）。
假设第三个版本是真实的，那么让我们还原一下现场，看看牛顿是怎么想的。
1.苹果落地是因为地球对它的重力作用。此时人们早已经知道，离地球越近，重力越大，重力加速度也越大，这种说法在高山上得到了很好的验证。此外，1645 年法国天文学家布里阿德（1605—1694）提出一个著名的假说：太阳对某一物体的引力和它到太阳的距离的平方成反比（F∝1/r2，这里F为引力，r为距离），自此“平方反比”模型进入了物理学。无疑这种假说对牛顿产生了极大的影响。
2.早在古希腊时代，人们就已经测量过地球半径，也测量过月地距离。月地距离大约是地球半径的60倍。如果重力对月球也有效果的话，那么应该符合向心力公式。牛顿通过多次观测、计算后发现，果不其然，地球对月球的重力加速度是地面上的1/3600左右。
所以，有理由相信地球的重力对月亮都有效。同样的道理，太阳的“重力”对地球也有效。延续几千年的问题在这一刻有了答案，牛顿用他的大脑告诉人类：天上的力和地上的力在本质上没有区别。从此，牛顿统一了“天上人间”，再次证明了如果真是上帝创造万物，那么他肯定不会厚此薄彼。我觉得牛顿之所以被公认为史上最伟大的物理学家是因为他迈向了寻找“万有理论”的第一步。
然而牛顿还有很多步要走，他还没有弄清楚引力、质量和距离三者之间符合怎样的数学关系，只能大致得出引力与距离的平方成反比，而且这种比例关系只符合圆形轨道，要知道开普勒已经计算出地球绕太阳转动的轨道是椭圆。
终于，祸乱岁凶的日子结束了。1667年牛顿回到了母校，并在第二年获得了硕士学位。他的才华很快得到赏识，他的老师巴罗为了提携这位后生，决定提前辞去卢卡斯数学教授的职位，以便牛顿能尽快上岗。最终牛顿获得该荣誉职位，而后人都为获得此职位感到无比自豪，比如霍金。
1671年，牛顿因曾经发明的反射式望远镜引起了英国皇家学会的注意。牛顿也在此时趁热打铁向皇家学会递交了第一篇论文《光与颜色的新理论》，其内容是他在乡下避乱时考虑的关于光的色散问题。且不说他主张的什么“微粒论”（认为光具有微粒性质），单说白光由其他单色光组成就足以让世人受不了了，因为当时的人们单纯地认为白光才是最纯洁的。时任英国皇家学会会长的罗伯特·胡克（1635—1703）便是这一看法的拥护者。
胡克是英国的一位非常伟大的科学家，要不然他就当不了皇家学会的会长。我们了解胡克基本上都是因为弹簧的弹性定律（即胡克定律），实际上他也是一位发明家和理论家。他曾发明、改进显微镜，同时对光也有很深的研究，坚持光的“波动说”（认为光是一种波）。但是，据说胡克的心胸不是很大，为了某项发明权和惠更斯争论了很久。所以于公于私，胡克都不会赞成牛顿关于光的观点。当胡克接到牛顿的论文时，他是这样回答的：“牛顿先生有关折射与颜色的文章我已经读过了，他研究中的优点与体现出的好奇心深深地打动了我，但是从他处理颜色问题的假设看，我还没有看到任何一条不可推翻的论证能向我证明这个理论是牢不可破的！”胡克然后用“毫无意义”给这篇论文做出了评价。
面对胡克的批评，牛顿怒不可遏地回答道：“难道我生下来就是为了讨好你的吗？你认为我反对你还不够资格？那么等你能说出‘我的水平已经不能评价你的文章’的时候再说吧。”
一个初出茅庐的小子居然对大人物这样说话，在同时期的中国（康熙十年），问成十个大不敬之罪是绰绰有余的了。可骂完胡克的牛顿居然还生气了，他表示在一切尘埃落定前不会发表任何论文，也不想成为回答别人提问的机器。和避乱的时候一样，他把自己锁在剑桥大学的一间小屋子里，把灵魂留在自己的精神世界里，宛如一个隐士。后来哈雷（1656—1742）的拜访才打破了他平静的生活，这已经是12年后的事情了。
在这12年间，外面发生了很多事。1673年，惠更斯在研究他发明的摆钟时得出一个计算公式；不久以后，法国的一位学者拿着精准的时钟往返于巴黎和赤道时发现钟摆的周期不一样，从而论证了平方反比概念。此时，英国很多物理学家（比如胡克、哈雷等人）都隐隐约约地感到天体引力与距离的平方成反比的正确性，但是无法用数学方法将其应用到椭圆轨道上，为此胡克于1679年还写信给牛顿请求帮助。此时的牛顿早已把天体引力的问题放到了一边，胡克的几封信再次激发了他的兴趣。他通过计算得出引力、椭圆轨道和实际现象之间的协调性，并从基本的力学角度分析得出引力理论的正确性。
不过，此时高傲的牛顿并没有给胡克回信，否则就不会有1684年的故事了。
1684年，哈雷突然来访，问了牛顿一个问题。
他说：“要是引力和距离的平方成反比的话，那么行星的轨道是什么样子？”
“椭圆。”牛顿回答道。
哈雷大吃一惊，问：“你怎么知道的？”
“我算过啊。”
哈雷便向牛顿索要手稿。
牛顿说：“太乱，找不到了，我再算给你看看吧。”
于是牛顿重新计算了一遍给哈雷看。哈雷喜出望外，若干年后，他用这种方法精确预算了一颗彗星——哈雷彗星的回归时间。
在此后的两年里，牛顿用微积分计算出引力和物体的质量、距离之间的关系公式：
F=Gm1m2/r2
牛顿用它解释了很多复杂的问题，比如潮汐就是海水受到月球的引力导致的。从这个角度来看，该公式并不仅仅存在于天体之间，而是存在于万物之间，它应具有普适性，所以称为万有引力公式。
在哈雷的鼓励下，牛顿写了本改变人类历史进程的著作《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》），时间是1687年。写完后，英国皇家学会没经费将其出版，还是哈雷资助出版的。该书一经面世便引起了非常大的轰动，上流社会人物皆以结识牛顿为荣。应酬多了，这可能是牛顿后来在科学上没有太大进步的原因之一吧。
牛顿的数学是为哲学服务的，所以叫“自然哲学的数学原理”。谈到哲学就必须面对一个恒久的话题——时间和空间。牛顿认为时间就是时间，空间就是空间，不与任何事物产生关系。换言之，不管测量与否、有没有人类甚至有没有地球，时间、空间照样存在，而且一成不变地走下去。可是俗话说，当你有两块表时，你就不知道时间了。这又该怎么解释呢？牛顿认为那只能怪衡量时间的仪器（钟、表）不准确了。同样，空间也是如此。时间和空间之间也没有任何联系，它们都是绝对的，这称为“牛顿绝对时空观”。
牛顿的成功意味着亚里士多德体系最终被取代，但不代表上帝也被赶出了物理学。虽然牛顿将宇宙的第一动力归于万有引力，但是最终又回到上帝身上。有人说这是因为牛顿是一位虔诚的教徒，也有人说这是由牛顿的性格决定的。
对于宇宙的第一动力，亚里士多德认为是上帝，牛顿认为是万有引力，但是牛顿没有否定上帝。另外还有几个更主要的问题一直悬而未决，下面列举一二。
第一个问题：引力的作用距离。笛卡儿认为引力是接触性的并引入了以太，而牛顿虽然对以太不置可否（有时明确反对），但是他认为引力作用是超距的，所以引力和以太没有关系。究竟孰是孰非？根据笛卡儿的以太旋涡学说，地球长时间处于以太旋涡中会变成中间（赤道）瘦两头（南北极）尖，就像搓丸子一样；而根据牛顿的万有引力理论，地球中间部位所受的力要大，所以中间要肥，两头更圆，就像揉面团一样。
1735年，法国国王路易十五命令巴黎科学院测量地球的形状，证实了牛顿的预言，向来高傲的法国人终于向英国人低下了高贵的头颅，引力的超距作用也成为了主流，但是超距作用是怎么回事呢？引力又是如何产生的呢？两个物体又是怎么知道对方存在的呢？比如，太阳怎么知道地球的位置而去吸引它呢？牛顿没有答案，但也没有将此推给上帝，他申明要留给后人思考。现在我们知道对于该问题的成功诠释要归功于200年后的爱因斯坦（1879—1955），这也是爱因斯坦能与牛顿相提并论的原因之一。
第二个问题：宇宙坍缩。1692年，正当《原理》走红时，有位叫本特利的神父给牛顿写信道：当所有的星体相互吸引时，宇宙将会坍缩，最终会被吸到一起，但是宇宙却是平衡的（当时人们认为宇宙是永恒不变的）。这便是历史上著名的本特利悖论。本特利将这个问题延伸到上帝身上，他在信中询问牛顿这是否意味着上帝的存在？每当宇宙因为万有引力而收缩到不可逆时，上帝就轻轻地拨弄一下或者哈一口气，让宇宙恢复到原来的形状。这就像摆钟走慢了，要人为地转动一下法条才让它继续运转。
对上帝虔诚的牛顿回信道：首先他不否认上帝的存在，但是他认为上帝在创造完宇宙之后就不再参与宇宙的运作了，因为上帝已经制定好了规则，宇宙按照上帝的规则运行就可以了。以地球为例，虽然它受到太阳的引力作用，但是同时也受到其他星球的引力作用，从而导致受力平衡。只是这种平衡态非脆弱，稍微扰动一下，就会按几何指数坍缩下去，所以牛顿的平衡解释很牵强，也无法从根本上解释本特利悖论。
第三个问题：自转的初始化。这个曾困扰伽利略的问题在万有引力理论出现之后有了答案：假设地球上有个质点，当地球静止时，万有引力等于质点所受到的重力，当地球运动时，重力则不一定等于万有引力，因为万有引力还要分出一部分作为质点的向心力。只有当质点处于南北极点时，重力才会等于万有引力（见图12-1）。既然有向心力，为什么人们却感受不到呢？那是因为这个力非常微弱，以至于我们处理问题时都将地球的引力等同于重力。但当这个质点是一股洋流时，向心力就不能完全忽略了，那便是传说中的“洪荒之力”。
所以，如果我们能在太空中放上一个小球，并给它一个转动的初速度，它就会一直转下去，这和圆惯性无关。问题是谁给了地球自转的初速度呢？牛顿曾将其解释为：“上帝踹了一脚。”这可能是他在百思不得其解后的戏谑之言。认真也好，戏谑也罢，在诸多问题没有水落石出之前，牛顿认为“上帝存在”并不是矫情，而是一种必然。
再说点关于牛顿的故事，牛顿本人的传奇似乎比他的学说还有吸引力。
在一个讲究道德高于能力的社会里，牛顿往往被渲染成“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的斗士，其终身未婚便是最好的明证。牛顿的心中是否有“天下为先”的思想，我们已经不得而知了。即便有，我想终身未婚也不能成为佐证，因为爱情婚姻不像学术——有能耐一个人就能搞定，结婚谈恋爱的最低配置是起码有个对象。当时，谁家姑娘敢嫁给一个一言不合就冷嘲热讽的自大偏执狂呢？对于牛顿的成就，也许瞬间可以想到100个褒义词来形容，对于他的古怪性格总能在瞬间想到101个贬义词。
当牛顿出版伟大的《原理》的时候，胡克就告诉他：“我才是万有引力的创始人。”（胡克应该在信中提到过引力适用于万物的观点）。牛顿却讽刺他是一个糟糕的数学家（估计胡克不会微积分吧，也不会计算出什么椭圆轨道）。此时哈雷也出来打圆场，让牛顿在《原理》一书的序言中顺带提一下胡克的名字即可。牛顿却把书中凡是和胡克及其理论有关联的地方全部删除了，并告诉胡克：“如果我看得远，那是因为我站在巨人肩膀上的缘故。”
这句看似自谦的话被无数次引用过，在中国也能很好地和传统文化中的温良恭俭让结合起来，但是明显背离了故事的逻辑。这里的巨人应该包括哥白尼、开普勒、伽利略和笛卡儿等，肯定是不包括胡克的。实际上，他是在嘲笑胡克的身材矮小（据说胡克身材十分矮小）。
在牛顿出生的时候，人们都以为他命不久矣，没想到他活到八十多岁。在这八十多年里，他干了很多科学之外的事情，下面列举一些。
1.他曾主持过货币重铸工作，提出“金本位”思想，为后世经济学做出了卓越的贡献。
2.晚年的牛顿一直致力于研究炼金术，可能因为他自己都不信，也可能因为他认为当时的人们还不足以理解他的预言，所以他把手稿藏到柜子里，两百年后才被发现，然而这些对于物理学的意义远远小于对历史传记的意义。
3. 1705年，牛顿被安妮女王册封为爵士（骑士爵位），虽然是最低等级且不可世袭的，但是他是历史上第一位因科学而受封的科学家。
4.就算牛顿的爵位能世袭，也无法传给下一代，因为他终身未婚。晚年的他被另外一种幻觉折磨着，他认为很多人都在嘲笑他是个处男，于是捕风捉影地攻击他人，莱布尼茨、胡克不过是其中之二，他以前的很多朋友纷纷因此和他绝交。在当上皇家学会的会长之后，牛顿首先对胡克开刀，将胡克所有的画像销毁殆尽，以至于现在都不知道胡克的相貌。对于莱布尼茨，他的一个助手写了有板有眼的檄文加以声讨，现在人们大多认为这篇文章是牛顿本人所写的，只不过请了个托儿发表而已。牛顿对于与他无冤无仇的晚辈的批评也不留余地，所以一位年轻的皇家学会会员哭丧着脸说，也只有哈雷才能和牛顿聊到一起（实际上，牛顿非常尊重哈雷）。
不过一切都已尘归尘、土归土，若干年后的今天，牛顿的坏脾气只是人们茶余饭后的谈资，而每个人都在享受着牛顿带来的实惠。1727年3月31日（格兰历），牛顿溘然长逝，他被埋葬在威斯敏斯特教堂。他的墓碑上镌刻着“人们为此欣喜：人类历史上曾出现过如此辉煌的荣耀”。而他生前的另一句名言也值得回味：“我好像一个在海边玩耍的孩子，不时为拾到比通常更光滑的石子或更美丽的贝壳而欢欣鼓舞，而展现在我面前的是完全未探明的真理之海。”
牛顿敬畏的只有未知的宇宙！
牛顿的成功让人们看到了宇宙新的运作方式，人们遇到新的问题尤其是在天体和力学方面时，都会首先在牛顿体系中找到答案，比如日食、月食等。当宇宙变得不再神秘时，科学家所做的工作似乎只是“补遗”，比如计算一下地球、太阳等星体的距离、大小和重量。
要想知道一个东西的重量，用秤称是首选。东西小用小秤称，小秤精确；东西大用大秤称，大秤量足。当物体大如一头大象时，砍一棵大树做秤杆肯定是不明智的，用“曹冲称象”法最好不过了。而当这个“东西”是地球时，怎么办呢？好吧，找牛顿，因为人类实在找不到一个和月亮一样大的秤砣了。
再次引入万有引力公式：F=Gm1m2/r2。
若已知地球上某个物体的质量，那么也能确定小球所受的地球引力，现在只需要知道地球的半径（因为小球的中心到地面的距离完全可以忽略不计）和万有引力公式前面的那个G，就可以计算出地球的质量了。
G不仅不大，而且简直小得可怜。所以，在地球上找不出一个物体因为万有引力而跟着另外一个物体运动的情况，否则宇宙早就不存在了。如此微小，稍有不慎，就会失之毫厘，谬以千里了。一晃牛顿都去世70多年了，人们还在为G值的测量而犯愁。
话说有个年逾六十的白发老人，他叫亨利·卡文迪许（1731—1810），出生于英国的一个贵族家庭。他生性内敛，有些木讷，不喜欢与人交流，一辈子没有结过婚。人们感觉他的嘴巴只有在吃饭、打哈欠等必要时才会张开。他的朋友曾评价说：“没有一个活到80岁的人一生讲的话像卡文迪许那样少了。”他和社会上的其他公子哥有些不合群，一心只喜欢看书，却不怎么喜欢收拾书房。
有一天，有位朋友给他介绍一个老人帮他打理书房，卡文迪许欣然接受。日子就这么平淡地过去了。半年后，他的朋友实在忍不住对他说：“那位收拾书房的老先生日子过得挺拮据的。”
卡文迪许茫然地看着他说：“那我能为他做点什么呢？”
他的朋友说：“如果能付点工资，那就最好了。”
卡文迪许恍然大悟，赶紧签了张支票递给他的朋友，说道：“多少？两万英镑够不够？”
他的朋友惊呆了。要知道几乎和他们同时代的《傲慢与偏见》的主人公达西一年的收入也不过5000英镑，那可是一位拥有庞大庄园的大富豪。纵然小说总有虚构成分，而现实中的《傲慢与偏见》的作者简·奥斯汀小姐的版权收入也只有100多英镑。有趣的是，正是这位连两万英镑都多少有点搞不清的老头居然搞清了一个大小只有几百亿分之一的数字，而且用的实验方法简直让人拍案叫绝，在整个科学实验史上都算得上头一份。
当时卡文迪许的教授朋友们也在研究这个问题，他们设计了扭秤，但一直没有得出结果，因为扭秤转动的角度实在小得无法测量。卡文迪许借鉴了扭秤实验，但是工作还是一筹莫展。有一天他在街上闲逛，看见几个小孩用镜子反射阳光做游戏。这个游戏连猫都知道，因为猫经常是游戏中的主角，孩子们手中的镜子轻轻一动，猫就跟着镜子反射的光跳跃。其原理也很简单：放大而已。他突然间想到一个绝妙的办法，这就是著名的扭秤实验（见图13-1）。
为了完全摒弃外界的干扰，他把实验安排在一个密封的房子里进行，通过望远镜观测标尺的刻度，再通过一系列的角度计算得出：G=6.67×10-11。这个精确的数值在未来89年都没有被人超越，与目前的公认值只差百分之一。
要计算地球的质量，还差一个地球的半径，然而这个问题早就不是问题了，因为早在公元前200多年人们就已经知道这个数字了。
埃拉托色尼（公元前275—前193）出生于今天的利比亚（那个时候处于希腊文化统治之下）。他被称为“地理学之父”，主要是因为他对地理学和测地学做了很多贡献，而且测量出了地球的半径。这是人类第一次测量出地球半径的大小。
当时他住在埃及的亚历山大港，听人说一个叫赛伊尼的城市中有一口很深的井，每年夏至那天的正午，太阳能够一直照射到井底。也就是说，在这一天的正午，太阳位于这口井的正上方，过了这一天，太阳就照不到井底了。这说明夏至那天太阳光线与地面垂直，也就是说可以延伸到地心。而在这一天，亚历山大港正午的太阳并不是垂直照射的。他将一根长柱垂直立于地面，测得夏至那天正午亚历山大港太阳的入射角为7.2度（见图13-2）。于是他肯定：7.2度正是亚历山大港和赛伊尼两地与地心连线的夹角。根据这个数值和两地间距离的估值，他求得地球的周长为25万斯台地亚（相当于39816千米）。这个数值已经很精确了。
到了近代，人们曾更精确地测量地球半径，卡文迪许利用现成的地球半径值，轻而易举地算出地球的质量为：M=5.9×1024千克。
有了地球的质量，再要计算月亮、太阳的质量，就得测算地月、日地的距离。地月距离相对于日地距离近得多，比较容易测量。古希腊的阿利斯塔克曾尝试通过月全食进行测量（见图13-3）。
计算出月全食的时间和月亮进入影子的角度，便能测量地月距离，只是阿利斯塔克测量的数值误差很大。人类历史上第一个比较精确地测量地月距离的人是喜帕恰斯，他沿用了阿利斯塔克的方法，只是在两地同时观测，再通过一系列的角度计算得出地月距离是地球半径的60倍左右，这与现代测量的结果十分接近。
喜帕恰斯还尝试通过日全食测量日地距离，可惜他完全低估了二者之间的距离，最终只得出日地距离是地月距离的12倍（实际上约为390倍），与现代测量的结果相去甚远。
在利用电磁波之前，人们主要通过视差法测量天体距离（见图13-4）。视差法的应用在生活中十分常见，比如睁一只眼闭一只眼看同一个物体，此时会感觉物体在移动。如果能测算出两只眼睛分别看物体的角度，便能测出物体到鼻梁之间的距离了。
同样，当我们仰望天空时，在地球上的不同地方观测也会有视差，只是当天体离地球太远时，视差会很小，那样直接测量就不准确了。这也是喜帕恰斯等人测量数据不精准的原因所在。
既然不能直接测量，那就间接测量。根据开普勒第三定律，如果测出了地球到某个行星的距离，就能得出日地距离了，如图13-5所示。
第一个比较精准地测量日地距离的人是意大利天文学家卡西尼（1625—1712）。他利用1672年的火星冲（虽然和月食差不多，但是地球的影子完全照不到火星上，所以不存在“火食”一说）在巴黎和南美洲两地分别观测火星，经过一系列的三角计算，得出火星视差，进而求出日地距离约为1.39亿千米。卡西尼的成功告诉人类：太阳远比我们甚至哥白尼想象的都大得多。
几乎与此同时，哈雷提出了一个更好的测量日地距离的方案——金星凌日法（见图13-6）。金星凌日即金星带来的日食，只是金星离地球太远，它“吞”不下太阳，只能在太阳上留下一个小黑斑。但和伽利略发现的太阳黑子不一样，这个小斑点会较快地移动，而黑子只能随太阳自转移动。如果在两地观测小黑斑，会得出不同的运动路径，再计算两条路径的有关时间、角度等，就能计算出金地之间的距离，进而推算出日地距离。
虽然该方法是由21岁的哈雷（1677年）提出的，但是他算了一下，发现下次金星凌日发生时他已经106岁了。他断言自己活不了那么久，很遗憾看不到人类这一壮举。果如哈雷所料，在他106岁时（1761年）发生了金星凌日，可是那年金星凌日时的两条黑线路径都接近太阳边缘，无法测量。直到8年后，人类终于再次成功地测得日地距离约为1.49亿千米，很接近现代的数值。
等等！不是说好了，地球等行星的轨道是椭圆吗？这些数值指的是什么呢？通常情况下说的日地距离、地月距离都是指平均值。天文学的数值动辄巨大，所以地球到太阳的距离差个千儿八百千米是没有任何影响的，反正也没人打算打车到太阳上去。
