详情
本书作者根据20余年考研数学辅导经验、考生反馈，系统全面地总结和概括了全国硕士研究生（招生考试）数学一、数学二、数学三考试中涉及的高等数学部分的基础知识——基本概念、基本原理和基本公式，精选典型的基本题型和综合题型，对解题方法进行了详尽的讲解，帮助考生深入了解考查重点，高效、系统地复习，融会贯通，学练结合，以练促考。
本书适合参加全国硕士研究生（招生考试）数学一、数学二、数学三考试的考生自学，也可作为相关培训班的辅导教材。
目录
第 一章极限与连续 / 01
第 一节 函 数 01
第二节 极 限 04
第三节 连续与间断 11
重点题型讲解 13
题型一 极限的概念与性质 13
题型二 左、右极限 14
题型三 不定型极限的计算问题 15
题型四 n 项和或积的极限计算 20
题型五 极限存在性问题 23
题型六 含参数的极限问题 25
题型七 中值定理法求极限问题 26
题型八 含变积分限的函数极限问题 27
题型九 间断点及其分类 28
题型十 闭区间上连续函数性质 30
第二章导数与微分 / 31
第 一节 导数与微分的基本概念 31
第二节 求导公式与法则 34
第三节 隐函数与参数方程确定的函数的求导 36
重点题型讲解 38
题型一 导数与微分的基本概念 38
题型二 基本求导类型 41
题型三 导数的几何应用 46
题型四 高阶导数 47
第三章一元函数微分学的应用 / 49
第 一节 中值定理 49
第二节 单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图 54
重点题型讲解 57
题型一 证明f(n)(ξ)=0 57
题型二 待证结论中只有一个中值ξ,不含其他字母 59
题型三 结论中含ξ,含a,b 63
题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题 65
题型五 中值定理中关于θ的问题 68
题型六 拉格朗日中值定理的两种惯性思维 69
题型七 泰勒公式的常规证明问题 70
题型八 二阶导数保号性问题 73
题型九 不等式证明 74
题型十 函数的零点或方程根的个数问题 78
题型十一 函数的单调性与极值、渐近线 80
第四章不定积分 / 82
第 一节 不定积分的概念与基本性质 82
第二节 不定积分基本公式与积分法 83
第三节 两类重要函数的不定积分
———有理函数与三角有理函数(数学三不要求) 87
重点题型讲解 88
题型一 不定积分的基本概念与性质 88
题型二 换元积分法 89
题型三 分部积分法 91
题型四 两类特殊函数的不定积分
———有理函数与三角有理函数的不定积分(数学三不要求) 93
题型五 分段函数的积分 96
题型六 综合型不定积分(数学三不要求) 97
第五章定积分及其应用 / 98
第 一节 定积分的概念与基本性质 98
第二节 基本理论 101
第三节 广义积分 104
第四节 定积分的应用 108
重点题型讲解 111
题型一 定积分的概念与性质 111
题型二 变积分限的函数问题 112
题型三 定积分的计算 114
题型四 定积分的证明 118
题型五 广义积分 126
题型六 定积分的应用 128
第六章多元函数微分学 / 132
第 一节 多元函数微分学的基本概念 132
第二节 多元函数基本理论 135
第三节 多元函数微分学的应用 141
第四节 多元函数微分学的物理与几何应用(数学二、三不要求) 142
重点题型讲解 144
题型一 多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题 144
题型二 各种偏导数求法 145
题型三 求偏导的反问题 150
题型四 偏导数的代数应用 150
题型五 多元函数微分学在几何上的应用(数学二、三不要求) 153
题型六 场论的概念(数学二、三不要求) 154
第七章微分方程 / 155
第 一节 微分方程的基本概念 155
第二节 一阶微分方程的种类及解法 156
第三节 可降阶的高阶微分方程(数学三不要求) 159
第四节 高阶微分方程 159
重点题型讲解 162
题型一 微分方程的基本概念与性质 162
题型二 一阶微分方程的求解 162
题型三 非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解 164
题型四 可降阶的高阶微分方程求解(数学三不要求) 165
题型五 高阶线性微分方程求解 165
题型六 微分方程的应用 167
题型七 欧拉方程求解(数学二、三不要求) 169
第八章重 积 分 / 170
第 一节 二重积分 170
第二节 三重积分(数学二、三不要求) 175
二重积分重点题型讲解 179
题型一 二重积分的概念与性质 179
题型二 改变积分次序 180
题型三 二重积分的计算 182
题型四 二重积分的综合问题 188
题型五 二重积分的应用(数学二、三不要求) 189
三重积分重点题型讲解(数学二、三不要求) 190
题型一 三重积分的计算 190
题型二 三重积分的应用 191
第九章级 数（数学二不要求） / 193
第 一节 常数项级数 193
第二节 幂 级 数 201
第三节 傅里叶级数(数学三不要求) 205
重点题型讲解 207
题型一 常数项级数的基本性质与敛散性判断 207
题型二 常数项级数敛散性证明 210
题型三 幂级数的收敛半径与收敛域 212
题型四 函数展开成幂级数 213
题型五 幂级数的和函数 214
题型六 特殊常数项级数求和 218
题型七 傅里叶级数(数学三不要求) 219
第十章空间解析几何（数学二、三不要求） / 221
第 一节 空间解析几何的理论 221
第二节 向量的应用 223
重点题型讲解 227
题型一 向量的运算与性质 227
题型二 平面方程 228
题型三 直线方程 229
题型四 距离与夹角 229
题型五 旋转曲面 230
第十一章曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求） / 231
第 一节 曲线积分 231
第二节 曲面积分 237
第三节 场论初步 242
重点题型讲解 243
题型一 对弧长的曲线积分 243
题型二 二维空间对坐标的曲线积分 244
题型三 三维空间对坐标的曲线积分 247
题型四 对坐标的曲线积分的应用 249
题型五 对面积的曲面积分 250
题型六 对坐标的曲面积分 252
题型七 场论初步 254
第十二章数学的经济应用(数学一、二不要求) / 256
第 一节 差分方程 256
第二节 边际与弹性 257
第三节 现值与利息 259
