高考圆锥曲线探秘：从体系到技巧

图书目录:

第 1 章 基本概念　　1

1.1 圆锥曲线的基本定义　　 1

1.1.1 椭圆　　1

1.1.2 双曲线　　5

1.1.3 抛物线　　10

1.1.4 阿波罗尼奥斯圆　　11

1.1.5 平面与圆锥的交线　　12

1.2 圆锥曲线的统一定义　　 15

1.2.1 准线与焦半径公式　　15

1.2.2 焦点三角形的性质　　18

1.2.3 圆锥曲线的极坐标方程 *　　21

1.3 有心圆锥曲线的第三定义与点差法　　27

1.3.1 关于原点对称的点　　27

1.3.2 广义垂径定理　　28

1.3.3 定比分点的点差法　　34

1.4 参数方程与压缩变换 *　　39

1.4.1 参数方程　　39

1.4.2 椭圆的压缩变换　　44

1.5 二次曲线的极线　　50

1.5.1 极线的定义　　50

1.5.2 极线的几何意义　　51

1.5.3 圆锥曲线的光学性质　　53

1.6 课后练习　　57

第 2 章 计算问题　　59

2.1 直线方程与圆锥曲线方程联立　　59

2.1.1 直线的一般方程　　59

2.1.2 等效判别式　　60

2.1.3 直线的标准方程　　62

2.1.4 两根之比　　68

2.2 长度、面积和角度的计算　　71

2.2.1 弦长公式　　71

2.2.2 三角形的面积　　80

2.2.3 直线的倾斜角　　88

2.3 齐次化联立与同构式的技巧　　93

2.3.1 齐次化联立的技巧　　93

2.3.2 圆锥曲线中的同构式　　101

2.4 不联立的技巧　　104

2.4.1 斜率之和、积、倒数和为定值　　104

2.4.2 斜率之商为定值　　111

2.4.3 平方差公式与非对称问题　　114

2.4.4 两次利用平方差公式 *　　120

2.5 常见模型总结　　127

2.5.1 点差法模型　　127

2.5.2 内准圆和外准圆　　127

2.5.3 斜率相关模型　　129

2.5.4 压缩变换模型　　130

2.5.5 阿基米德三角形　　130

2.5.6 调和点列与完全四边形 *　　132

2.6 课后练习　　136

课后练习参考答案　　140